Meine Damen und Herren, schönen guten Tag.

Wir haben uns beim letzten Mal angefangen mit der Elastostatik zu beschäftigen und

haben zunächst einmal das Konzept der Spannung eingeführt, sozusagen als bezogene

Kraftgröße, also als Kraft pro Fläche und hatten dann durch Freischneiden eines

kleinen infinitesimalen Volumenelementes sozusagen die differenziellen

Gleichgewichtsbeziehungen in 3D hergeleitet. Das endete dann mit

diesen Gleichgewichtsbedingungen, dass dieses Sigma ij abgeleitet nach xj plus

die Volumenkraft gleich null ist. Sobald wir beim letzten Mal gekommen,

das heißt, damit haben wir die Gleichgewichtsbeziehungen. Jetzt sind wir

noch nicht viel weiter als die Statik und wir wollen ja Elastostatik machen,

also die Statik verformbarer Körper, elastisch verformbarer Körper. Das heißt,

wir brauchen jetzt neben dieser Spannungsgröße, die den inneren

Beanspruchungszustand widerspiegelt, noch eine Größe, die diesen

Verformungszustand wiedergibt und das wollen wir heute uns anschauen.

Das ist der Abschnitt 2.1.3 Verschiebungen und Verzerrungen und

das ist so ähnlich wie mit Kräften und Spannungen. Unter einer Verschiebung kann

sich jeder was vorstellen, das ist eine Bewegung, die man in Meter oder

Zentimeter messen kann und die Verzerrungen sind eine bezogene Größe,

also etwas wie eine relative Verschiebung und dazu schauen wir uns das

erst mal an, an einem eindimensionalen Verschiebungsfeld, also einachsig in

Stab im Prinzip. Das heißt, wir haben tatsächlich so einen Stab.

Auf diesem Stab markieren wir uns einen Punkt hier, den nennen wir mal A und der

sei hier an der Stelle x und jetzt machen wir direkt neben dem Stab noch eine

zweite Markierung für einen Punkt B und der sei hier um ein dx entfernt, also ein

kleines infinitesimales Stückchen, hier jetzt natürlich als endliche Größe

gezeichnet. Also wir machen sozusagen zwei kleine, dicht benachbarte Marken auf den

Stab. Wenn wir jetzt an dem Stab ziehen, dann wird der länger unter irgendeiner

Stabkraft S. Ich übertreibe das jetzt, er ist sehr dehnbar, dann ziehe ich

da dran, dann wird der länger. So, dann verschieben sich diese Punkte A und B und

zwar kommt es hier für den Punkt A zu einer Verschiebung um einen Wert von x und

dann landet der Punkt A hier und der Punkt B verschiebt sich auch um ein Stück und

da er sich nicht am Punkt x befindet, sondern an einem Punkt x plus dx, verschiebt er

sich hier um ein u von x plus dx und dann landet der Punkt B hier. Das kann man

sich glaube ich vorstellen und ich habe jetzt hier die neuen Lagen A- und B-

meine neuen beiden Punkte. Was mich jetzt interessiert ist sozusagen die

Abstandsänderung zwischen den Punkten, die waren vorher um ein dx auseinander und

sind jetzt auseinander um ein dx plus ein du. Denn das u von x plus du, dx kann ich

hinschreiben als das u von x plus einen kleinen Zuwachs du.

Und das hat sich um ux verschoben, das hat sich auch um ux, aber noch zusätzlich um

du verschoben und die waren anfänglich aus dx auseinander, also ist der neue

Abstand dx plus du.

Dann kann ich jetzt folgendes definieren, nämlich die sogenannte Dehnung, die ist

epsilon x, also das soll ein epsilon sein, dieser Kringel da, ist sozusagen die

relative Längenänderung oder Abstandsänderung hier. Das ist sozusagen

hier das dx plus du, das ist die neue Länge, minus die alte Länge geteilt

durch die alte Länge. Also ich möchte sozusagen die relative

Änderung dieser Länge bezogen auf diese Länge haben, also sozusagen das du hier

offensichtlich du durch dx, das dx hier oben habe ich dx minus dx geht raus, das

kann ich abziehen tatsächlich und dann bleibt einfach du durch dx übrig, aber du

durch dx ist nichts anderes als du nach dx, das ist die Ableitung, das ist also