Wir sind ja immer noch im Kapitel 4, die Kinetik des Massenpunktsystems.

Und wir hatten letztes Mal am Freitag Folgendes besprochen.

Und ich mal vielleicht auch gleich für die neun Punkte ruhig noch mal dieses Bild hier an, was wir immer hatten.

Also es geht hier um diese Konstellationen von einzelnen Punkten, Massenpunkten,

die untereinander mit solchen Wechselwirkungskräften interagieren,

die zusätzlich noch durch äußere Kräfte belastet sind.

Und hier hatten wir vielleicht noch mal die Ortsvektoren.

Also R1 beispielsweise irgendwo ist der Schwerpunkt, das war der Ortsvektor Groß R.

Und hier die Verbindung zwischen dem Schwerpunkt und der Masse, das hatten wir dann R' genannt, wenn das hier die Masse M1 ist.

Und für die anderen analog. Und hier male ich das vielleicht noch mal ein. Das ist der Massenmittelpunkt, der Schwerpunkt.

Okay, gut. Das ist so ungefähr die Konstellation, die wir besprochen haben.

Und jetzt am Freitag ging es dann eben um die Drehenpulsbilanz, den Drehenpulsatz.

Und das will ich Ihnen vielleicht jetzt nur noch mal ganz kurz hier aufschreiben, bevor wir dann weitergehen.

Das ist dann 4,4 gewesen.

Wir hatten zunächst mal oder zum Schluss das folgendermaßen gekriegt, dass wir gesagt haben, okay, die Momente und das sind die Momente lediglich der äußeren Kräfte bezüglich des Schwerpunkts,

bewirken halt eine zeitliche Änderung des Drehenpulses, der auch bezüglich des Schwerpunkts hier auszuwerten ist.

Ich schreibe das gleich noch mal hin, wie das genau aussieht.

Das wäre also die Variante der Drehenpulsbilanz angeschrieben, bezüglich des Schwerpunkts, der sich im Raum irgendwie bewegt.

Und alternativ dazu, die Drehenpulsbilanz bezüglich eines raumfesten Punktes, das wäre mein Fing hier der Ursprung unseres Koordinatensystems,

bewirkt eben entsprechend eine Änderung des Drehenpulses, der eben bezüglich A gemessen wird,

wobei der Drehenpuls bezüglich M sich gerade jetzt eben ergibt aus der Summe über alle beteiligten Massenpunkte

und dann dieser relative Abstand zum Massenmittelpunkt multipliziert mit der Masse und der zeitlichen Ableitung dieses Vektors, das wäre die Geschwindigkeit.

Also MIRI-Überstrich und dann das Kreuzprodukt mit VI-Überstrich.

Das hatten wir den Eigendrehenpuls genannt und dann hatten wir rausgekriegt nach einiger Zeit,

dass der Zusammenhang mit dem Drehenpuls bezüglich A eben sich gerade ergibt aus LM plus der Abstand oder der Ortsvektor zum Massenmittelpunkt,

das ist der Kreuzprodukt, der Impuls des gesamten Ensembles hier von Massen, Groß P und das war gerade die Gesamtmasse multipliziert,

die Gesamtmasse, alle Massen zusammen multipliziert mit der Schwerpunktsgeschwindigkeit, Groß V.

Das war so im Wesentlichen das, was wir letzten Freitag uns erarbeitet haben und ich glaube an der Stelle sind wir dann auch auseinandergegangen.

Gut und die Momente, ich glaube das ist selbst erklärt, das sind die Momente der äußeren Kräfte bezüglich M oder A.

Gut, was uns jetzt noch, also das ist soweit klar, was uns jetzt noch dann fehlt, ist noch weiterhin Aussagen über die Arbeit,

die eben hier von den Kräften oder Momente, von den Kräften an diesem System von Massenpunkten eben geleistet wird

und wie das wieder im Zusammenhang steht mit der Änderung der kinetischen Energie.

Sie erinnern sich, das haben wir für den einzelnen Massenpunkt schon diskutiert und das ist natürlich jetzt im Wesentlichen das Dranschreiben des Summenzeichens,

Ausnutzen von bestimmten Eigenschaften, wie zum Beispiel die Definition des Schwerpunkts und dann kriegen wir das Ergebnis.

Und das ist aber nichtsdestotrotz kommt das in einer ganz interessanten Form daher und darauf will ich Sie vielleicht jetzt noch mal ein bisschen aufmerksam machen.

Also es geht jetzt um das Kapitel 4,5, hier geht es jetzt also weiter Energiebilanz.

Also ich habe mich bemüht, hoffe ich jedenfalls, in dem Kapitel Kinetik des Massenpunktes praktisch die Gliederung genauso zu haben,

denn vielleicht können Sie diese Parallelität irgendwie erkennen in Impuls, Drehimpuls, Energie und Masse am Anfang.

Die Definition der Arbeit hatten wir schon, die eine Kraft vollbringt, das war eben einfach Kraft mal dem Zuwachs des Ortes, an dem sie angreift.

Das heißt wir können das jetzt mal hier für eine von diesen Massen, die da oben beteiligt ist, also M1, M2, M3, was weiß ich, wie viele das sind,

noch mal hinschreiben und zwar als Zuwachs, das würde ich jetzt hier vielleicht die Differenzielle Arbeit nennen,

die diese Kräfte verrichten an einem einzelnen Massenpunkt.

Und jetzt irgendwie juckt es mich trotzdem, ich muss das Ihnen da oben noch mit reinschreiben, auch wenn das jetzt im Redefluss gerade ein bisschen aufhält.

Hier in der Drehimpulsbilanz, da gehen die Kräfte nur ein mit ihrem Moment und aber auch nur die externen Kräfte.

Wir hatten gesehen die Bedingungen dafür, dass diese inneren Wechselwirkungskräfte kein resultierendes Moment haben,

das ist genau dann erfüllt, wenn diese Wechselwirkungskräfte eben nicht nur im Gegensatz gleich groß sind, sondern auch auf einer Wirkungslinie liegen.

Nichtsdestotrotz können natürlich diese inneren Kräfte Arbeit leisten.

Das heißt also die Arbeit, die von allen Kräften, die an einem Massenpunkt, zum Beispiel an Massenpunkt 1 angreifen, verrichtet wird, ist dann die folgende, das hatten wir so geschrieben, ein DA.

Und um jetzt anzudeuten, dass das jetzt sozusagen nur der Beitrag der Kräfte ist, die an einem Massenpunkt angreifen, mache ich hier jetzt noch so ein I dran.

Dann ist das jetzt hier einfach die Summe aller Kräfte, das ist ja dann an einem Massenpunkt ein zentrales Kräftesystem, also die äußere Kraft Fi plus alle Wechselwirkungskräfte Fij.