Schönen guten Morgen. Wir hatten beim letzten Mal begonnen mit der Torsion. Das war der Abschnitt

2.4. Torsion, gerade Stäbe und da wollten wir uns zunächst einmal um den einfachsten Fall kümmern,

Kreis- und kreisringförmige Querschnitte. Und wir hatten uns einen Stab angeguckt,

ich will das nicht nochmal hinzeichnen, und hatten festgestellt, dass wir ein Beispiel betrachten,

bei dem MT von X gleich MT0 gleich konstant war, also vorn und hinten einfach im Moment

aufgebracht, dann ist das Schnittmoment, das Schnitttorsionsmoment konstant über den Stab.

Und wir hatten Kinematik betrieben und hatten diese Coulombischen Annahmen getroffen,

dass sich jeder Querschnitt in dem Stab wie eine starre Scheibe verdreht. Das waren die Coulomb,

das ist jetzt ähnlich wie beim Balken, bei dem man ja auch das Eben bleiben und senkrecht stehen,

der Querschnitte annimmt, um voranzukommen. Und die liefen darauf hinaus, dass man sagt,

Ur ist gleich Null, das heißt die radiale Verschiebung in dem Querschnitt ist Null,

das heißt der Querschnitt dehnt sich nicht aus oder zieht sich nicht zusammen, das heißt der

Radius bleibt erhalten, also keine radiale Verschiebung. Wir hatten gesagt, dass das Ux

gleich Null ist, das heißt es gibt keine Verwölbung, die Querschnitte verschieben sich nicht irgendwie

in Längsrichtung, das heißt so eine Scheibe, die ich raus schneide, bleibt auch so eine Scheibe,

die gibt keine Axialverschiebung. Wir hatten festgestellt, dass das Gamma r Phi gleich Null ist,

das heißt es gibt keine Schubverzerrung in der r Phi Ebene, r ist der Radius, Phi die Umfangsrichtung,

das heißt, wo ist die komische Nudelholzmodell hier, also eine Linie, die ich hier senkrecht markiere

auf dem Gebilde, die bleibt auch gerade, es gibt hier keine Verwölbung oder keine Verzerrung

innerhalb des Querschnittes und ebenfalls hatten wir festgestellt, dass Gamma x r gleich Null ist.

In der x, also das x ist die Längsachse Radialebene, gibt es keine Schubverzerrung,

das heißt es hängt zusammen mit dem Ux gleich Null, es gibt keine Verschiebung in Längsrichtung und

auch keine Schubverzerrung hier in dieser Ebene. Was übrig bleibt, das hatten wir beim letzten Mal

uns angeschaut, war Folgendes, es gibt natürlich ein U Phi von x und r, das heißt es gibt eine

Verschiebung eines Punktes auf, wenn ich jetzt mir hier irgendwas markiere und ich verdrehe den hier,

dann verschiebt sich dieser Punkt natürlich in Umfangsrichtung, also der dreht sich hier,

irgendwie wenn ich das hier verdrehe, dann wandern die Punkte natürlich hier irgendwie auf so einer

Kreisbahn entlang und das kann ich folgendermaßen hinschreiben als r, das ist der Abstand der

Mittelachse mal diesen Winkel Phi t, der von x natürlich abhängen kann über die Länge.

Und es gibt auch ein Gamma x Phi, also eine Verschiebung oder Schubverzerrung,

eine Winkeländerung in der x Phi Ebene, wenn ich mir das hier anschaue, diese gerade Linie und ich

verdrehe das hier jetzt, dann kommt es hier zu einer Winkelstellung dieser geraden Linie,

die wird ja, aus der geraden Linie wird ja irgendwas schräg gestellt ist und dieser Winkel,

das ist das Gamma x Phi, das ist in der x Phi Ebene, das ist die Umfangsrichtung, ja diesen

Gamma x Phi Winkel hatten wir auch hingeschrieben und das war dU Phi nach dx, die Änderung der Phi,

Verschiebung in Phi Richtung mit x und wenn ich das aber einsetze, hier oben das U Phi,

hatten wir ja schon hergeleitet, war R d Phi t nach dx, ja also ich leite hier das nach x ab,

das R ist nicht von x abhängig, aber nur das Phi, sodass ich hier statt des partiellen Ausdrucks,

weil U Phi hängt noch von x und R ab, da muss ich hier das partielle, die partielle Ableitung

nach x schreiben, aber hier leite ich dann, wenn ich das einsetze, das Phi nach x ab und da das nur von

der einen Variablen abhängt, schreibe ich hier jetzt das totale Differential, das war die Kinematik.

Soweit waren wir beim letzten Mal gekommen, so und jetzt kann ich noch das Stoffgesetz bemühen,

das sagt, dass das Gamma x Phi, das nenne ich jetzt Gamma, einfach weil es das einzige Gamma ist,

die anderen beiden möglichen Schubverzerrungen sind ja Null laut den Annahmen, ist einfach Tau x Phi

durch den Schubmodul G und dafür schreibe ich auch Tau durch G, weil es gibt auch nur diese

eine Schubspannung, das Gamma x Phi ist Tau x Phi durch G, wenn Sie sich das Stoffgesetz,

das Dreidimensionale erinnern, dann gilt das für jede der Schubspannungs- und Schubverzerrungskomponenten,

das heißt, ich könnte hier auch Gamma R Phi ist Tau R Phi durch G schreiben, wenn diese Gammas aber

Null sind, sind auch die zugehörigen Taus automatisch Null, das heißt, wenn eine

Schubverzerrungskomponente Null ist, ist auch die zugehörige Schubspannungskomponente immer Null,