Ich darf Sie herzlich begrüßen im Jahr 2011. Ich hoffe, Sie hatten einen guten Rutsch. Das Wetter war ja entsprechend, dass man rutschen konnte, oder? Beim Rodeln usw. Ich hoffe, Sie haben das ein bisschen ausgenutzt.

Und sich eben ein bisschen mit der Dynamik des Wintersports beschäftigt. So, jetzt haben wir noch anspruchsvolle fünf Wochen vor uns, in denen wir noch allerlei schaffen wollen.

Zunächst ganz kurz administrative. Es steht mal wieder diese Evaluation an. Das kennen Sie schon, da muss ich vielleicht gar nicht so schrecklich viel zu sagen.

Es geht hier Punkt 2, Evaluation der Vorlesung, Übung usw. Da kriegen Sie jetzt hier gleich diese TAN-Zettel. Das ist irgendwie so eine Nummer. Und da können Sie sich dann da eben einlocken. Und da da da da da, hier bis zum Ende Januar.

Genau, bis Ende Januar können Sie sich dann eben hier auslassen über die Lehrveranstaltung.

Okay, erfahrungsgemäß sind die Rücklaufquoten immer sehr gering, was natürlich dann die statistische Relevanz der Erhebung etwas reduziert. Also insofern, wenn Sie es irgendwie schaffen, nehmen Sie da ruhig dran teil bei dieser und auch anderen Veranstaltungen.

So, gut, jetzt nicht mehr Zeit verlieren, wenn es geht. Wer weiß noch, was wir vor Weihnachten als letztes gemacht haben? So viele?

Gut, dann wollen wir uns da unbedingt dran erinnern. Ich habe das schon mir so gedacht. Gut, also wir hatten uns ja beschäftigt mit der Impulsbilanz und der Drehimpulsbilanz von starren Körpern und hatten da einige wilde Gleichungen uns zusammengestellt.

Und vielleicht können wir das noch mal ganz kurz hier zusammenfassen, dass wir uns alle daran erinnern. Also was bisher geschah sozusagen.

Zusammenfassung der Impulsbilanzen, sage ich mal, für starre Körper. Und das Bild war jetzt ja immer das Folgende.

Wir haben also irgendeinen starren Körper. Ein Satellit, Maschinenteil, irgendwas. Ich will das vielleicht hier noch mal so mit andeuten.

Und ganz wichtig hier ist die Angabe des Schwerpunkts oder auch Massenmittelpunkt, wie wir das genannt haben.

Das haben wir als M bezeichnet. Und wir brauchen dann auch noch irgendwo einen raumfesten Punkt, den ich jetzt vielleicht hier A nennen will. Und dann haben wir zwei entscheidende Größen in der Kinematik gehabt.

Das eine ist eben die Geschwindigkeit des Schwerpunkts. Die haben wir mit Groß v bezeichnet.

Und vielleicht sollte ich auch noch sagen, dass der Schwerpunkt hier eine Koordinate oder ein Ortsvektor Groß r hat. Irgendein x-beliebiger Punkt auf unserem Körper hat vielleicht den Ortsvektor Klein r.

So hatten wir das gemacht. Und der Ortsvektor vom Massenmittelpunkt zu irgendeinem Punkt hier hatten wir mit r-Überstrich bezeichnet.

Und die Geschwindigkeit von irgendeinem Punkt hatten wir einfach ganz generisch mit klein v bezeichnet.

Und erinnern Sie sich, da gab es so eine Gleichung, die wir nach Euler auch bezeichnet hatten, die die Geschwindigkeit des Schwerpunkts mit der Geschwindigkeit eines Punktes im Abstandsvektor r-Überstrich verbannt. Und dazu brauchte man eben dann noch die Angabe der sogenannten Winkelgeschwindigkeit.

Das ist eine Größe, die ist identisch für jeden Punkt unseres starren Körpers. So das waren mal so die Größen der Kinematik, die hier relevant sind.

Ich werde dieses Bild jetzt hier einfach mal stehen lassen, die ganze Vorlesung, und da sukzessive immer mehr reinmalen.

Also wenn Sie sich vielleicht auch sozusagen das Bild irgendwie zur Seite neben Ihrer Mitschrift dazu legen, dann wäre das gar nicht schlecht, dann können wir da immer, wenn wir jetzt weitere Größen brauchen, die da einfach mit einführen.

So, okay. Ist das für ein Geräusch? Naja, gut.

Gut, dann hatten wir zum einen gesprochen bisher über die Impulsbilanz. Das ist schlicht gewesen, da war einfach die Aussage, okay, die resultierende Kraft F, die eben an dem starren Körper wirkt,

führt zu einer zeitlichen Veränderung des gesamten Impulses, wobei eben der gesamte Impuls unseres starren Körpers nichts anderes war als die Gesamtmasse, die jetzt blöderweise auch Groß M heißt, aber ich glaube Sie verstehen, was ich meine.

Die gesamte Masse mal der Schwerpunktsgeschwindigkeit, die wir hier eben eingetragen haben, und eben in diesem Fall ist das trivial.

Aufgrund der Massenerhaltung ist jetzt eben die zeitliche Änderung, das brummt unglaublich, oder?

Die zeitliche Änderung des gesamten Impulses ist hier trivialerweise die konstante Masse mal die zeitliche Änderung der Schwerpunktsgeschwindigkeit oder Massenmittelpunktsgeschwindigkeit.

Ich schreibe das deswegen dahin, weil das bei dem Drehimpuls ein ganz klein bisschen anders ist.

Vielleicht sollte ich schon jetzt hier noch etwas mit reinkritzeln, und zwar lassen Sie mich einfach hier mal mit andeuten, dass hier eine resultierende Kraft irgendwo wirkt.

Eine resultierende aller äußeren Kräfte, die an dem starren Körper angreifen, die hatten wir mit Groß F bezeichnet.

Eine Sache, die wir noch nicht so in extenso besprochen haben, ist, dass wir auch hier selbstverständlich diese Idee der sogenannten Trägheitskräfte anwenden können.

Dass wir nämlich diesen Term hier auf der rechten Seite definieren können als Minus Ft, wobei Ft dann die sogenannten d'Alembertischen Trägheitskräfte sind.

Und wir dann hier diese Impulsbilanz schreiben können in einer Art, wie Sie das aus der Statik eigentlich gewohnt sind, nämlich als Summe von Kräften, wobei die Trägheitskräfte eigentlich nicht Kräfte im eigentlichen Sinne sind.

Aber formal sieht das denn hier so aus wie Summe aller externen Kräfte plus die Trägheitskräfte ist Null.

Das hatten wir schon mal bei den Massenpunkten hingeschrieben.

Und ich wollte das jetzt nur noch mal hier ergänzen, dass wir das natürlich selbstverständlich bei den Starrenkörpern auch so machen können.

Und die Trägheitskräfte sind dann das Negative der Impulsänderung, also Minus, Masse mal Beschleunigung.

So, die Drehimpulsbilanz hat, das ist alles, was ich da sagen wollte, ja, die Drehimpulsbilanz ist etwas komplexer, wie wir kurz vor Weihnachten gesehen haben.

Und ich will Ihnen jetzt nur noch mal die Essenz hier wiederholen.

Die Drehimpulsbilanz, die sagt, okay, das resultierende Moment, beispielsweise das resultierende Moment bezüglich des Massenmittelpunktes, das sollte ich dann also hier vielleicht auch noch mal mit eintragen, damit das Bild richtig schön voll wird.

Also vielleicht haben wir hier noch ein bisschen Platz. Also das resultierende Moment aller äußeren Kräfte hatten wir als M bezüglich des Massenmittelpunktes hier angegeben.

Und das resultierende Moment der äußeren Kräfte führt also zu einer zeitlichen Änderung des Drehimpulsvektors, der auch bezüglich des Schwerpunkts hier ausgedrückt wird, groß L.

Und hier war es nun so, dass der Drehimpuls sich ergibt im Grunde ähnlich, wie der Impuls der Masse mal Geschwindigkeit ist.

So haben wir hier eine Größe, die ist mit der Masse, sage ich mal, beziehungsweise mit der Massenverteilung verwandt, sage ich mal.

Und jetzt nicht eben die translatorische Geschwindigkeit, sondern die rotatorische Geschwindigkeit, also das Omega. Also das ergab sich als das Massenträger als Moment.

Das ist eine Matrix, wenn Sie wollen. Teta. Eine Matrix multipliziert mit der Winkelgeschwindigkeit, nicht die Größe, die wir hier eingetragen haben.

Und was die ganze Geschichte jetzt kurz vor Weihnachten extrem, sage ich mal, unübersichtlich macht, ist, dass die zeitliche Änderung dieses Drehimpulses aufgrund der Tatsache,

dass sich diese Massenträgersmomente, dass die eben davon abhängen, wie die Orientierung unseres Körpers ist, sind hier also auch zeitabhängig, anders als die Gesamtmasse selber, die zeitlich konstant ist.

Sodass wir also hier für diesen Ausdruck die zeitliche Änderung des Drehimpulses nicht nur einen Term kriegen, der analog ist wie der, den wir hier oben haben, sondern es kommt noch ein Korrekturterm,

ein weiterer Term hinzu, der berücksichtigt, dass diese Massenträgersmomente eben tatsächlich von der aktuellen Orientierung des Körpers abhängen.