Wir hatten gerade begonnen uns zu unterhalten über die räumliche Bewegung und hatten schon

Ort und Geschwindigkeit uns angeschaut und jetzt müssen wir noch ganz schnell zurückkommen auf

die Beschleunigung. Also wir sind bei 2.3 räumliche Bewegung des Massenpunktes.

Wir hatten schon eingeführt den Ort eines Punktes, den Ortsvektor R von T und wir hatten

auch schon die Geschwindigkeit uns eben im Detail überlegt. Das ist ein Vektor, der ist stets

tangential zu der Bahn gerichtet, die so ein Körper, so ein Punkt nimmt und jetzt bleibt eben nur

noch hier übrig uns kurz über die Beschleunigung Gedanken zu machen. Also wenn ich hier nochmal

diese Bahn kurz skizziere mit den zwei Lagen, die der Punkt einnehmen kann, dann hatten wir gesagt,

okay das vermesse ich eben durch die Ortsvektoren bezüglich eines raumfesten Koordinatensystems.

Soll ich den Saal auch noch versauen? Nein. Denn wäre das die Lage zur Zeit T, das ist die Lage

zur Zeit T plus Delta T und wir wollen jetzt gucken, wie sich die Geschwindigkeiten ändern

zwischen diesen zwei Punkten. Was wir wissen ist, das haben wir uns eben schon überlegt,

dass die Geschwindigkeiten stets tangential zur Bahn gerichtet sind. Das ist schon mal eine der

Optionen, die dazu führen, dass die Geschwindigkeit sich ändert, weil sich einfach ihre Richtung

ändert und zusätzlich kann natürlich auch noch die Länge dieses Vektors sich ändern. Das ist der

Betrag, das war die Bahngeschwindigkeit, Sie erinnern sich, nicht? Was Sie auf dem Tachometer

ablesen. So und wie schnell sich jetzt also dieser Geschwindigkeitsvektor ändert in dem

Zeitintervall Delta T im Grenzfall Delta T gegen Null, das nennen wir dann eben die Beschleunigung.

Beschleunigung wollen wir als A bezeichnen, Acceleration, Beschleunigung und das kommt

eben wieder her als der Grenzwert für meinen Zeitintervall, dass ich das gegen Null gehen lasse.

V von T plus Delta T minus V von T über Delta T, das kann ich schreiben als den Grenzwert Delta T

gegen Null. Die Änderung von V über die Änderung von T, das können wir versuchen hier noch mal

uns klar zu machen, wenn ich den Vektor hier noch mal rauskopiere und den hier entsprechend

auch noch mal rauskopiere, V von T, V von T plus Delta T, dann ist dies hier gerade, passt das so

ungefähr? Ja, dann ist dies hier jetzt ja gerade die Geschwindigkeitsänderung Delta V, nicht? Und

diese Änderung der Geschwindigkeit möchte ich jetzt eben kennen für einen Zeitintervall 5

Sekunden, 4 Sekunden, 3 Sekunden, 2 Sekunden, 1 Sekunde und so weiter gegen Null, lasse ich das

gehen und dann ist das ja gerade genau der Ausdruck dV, also der Vektor, die Ableitung des Vektors V

nach der Zeit und das wiederum kann ich dann schreiben natürlich abkürzend als V Punkt

oder identisch ist das ja die zweite Ableitung von R nach T, das würden wir so schreiben,

die zweite Ableitung nach der Zeit T, beziehungsweise wir hatten schon mal uns die

Scherze erlaubt über die Umlaute, nicht? Das wäre ein R mit Umlaut, die Beschleunigung von R, okay?

Zweifache Zeitableitung, kandalieren Sie da? So eine Kumpels möchte ich auch mal haben. So, okay,

gut, also ich denke das ist im Großen und Ganzen klar. Was wir vielleicht noch machen können ist,

Sie erinnern sich, wir hatten diese Bahnkoordinate oder Bahnlänge oder Bogenlänge entlang der

Bahn hier eingeführt, S deren Geschwindigkeit war die Bahngeschwindigkeit und analog kann ich

natürlich auch noch die Bahnbeschleunigung hier einführen und die Bahnbeschleunigung

aus bestimmten Gründen, die wir es gleich ganz verstehen können, will ich das mal Skala A mit

dem Index T bezeichnen, E steht für tangential, wir werden gleich sehen warum das da steht,

das wäre jetzt also wiederum Delta T gegen Null, der Vergleich, die Bahngeschwindigkeit zu den

beiden Zeitpunkten, das wäre also Delta V zu Delta T, um es kurz zu machen und das wäre gerade die

Ableitung der Bahngeschwindigkeit nach der Zeit und die Bahngeschwindigkeit hatten wir gesehen,

war der Betrag des Geschwindigkeitsvektors und jetzt darf man jetzt hier nicht sozusagen in

Analogie schließen, dass die Bahnbeschleunigung jetzt eben automatisch der Betrag ist von dem

Beschleunigungsvektor, denn Sie sehen das vielleicht hier, der Beschleunigungsvektor ist ja im Endeffekt

parallel zu diesem Delta V mit Delta T gegen Null, das heißt, der hat also Beiträge, die

liegen tangential zur Bahn und Beiträge, die liegen irgendwie senkricht dazu und die Bahnbeschleunigung

ist sozusagen nur der Teil der Beschleunigung, der tangential zur Bahn verläuft, deswegen dieses T hier.

Was will ich da noch zu sagen? Gut, das wäre jetzt also V Punkt oder eben S Punkt gewesen und das,

wie wir gleich sehen werden, ist gerade der Betrag von dem Anteil der Beschleunigung der