Hallo wir machen jetzt die Präsenzaufgaben von Blatt 7 und fangen an mit Präsenzaufgabe 18a.

Hier müssen wir folgende Funktion ableiten. f von x ist 2x plus 3 hoch 10.

Das ist hier ein Fall wo wir die Kettenregel benutzen müssen. Wir können das natürlich

schreiben als g von h von x, wo h von x gleich 2x plus 3 ist und g von y gleich y hoch 10

ist. Das hier ist abgeleitet. h Strich von x ist 2 und g Strich von y ist 10 y hoch 9.

Und dann gilt nach der Kettenregel zum ableiten, dass die ableitung dafür jetzt die äußere

Funktion abgeleitet von der inneren Funktion ist, mal die ableitung der inneren Funktion,

also mal 2. b, hier haben wir f von x ist Wurzel x mal Sinus von x. Das müssen wir mit der

Produktregel ableiten. Jetzt nehmen wir das hier mal g von x und das hier h von x. Dann

ist f Strich von x gleich g Strich von x mal h von x plus g von x mal h Strich von x. Und

das ist 1 durch 2 Wurzel x mal Sinus von x plus Wurzel x mal Cosinus von x. C. Das ist

jetzt auch wieder die Kettenregel. f Strich von x ist die ableitung der äußeren Funktion,

eingesetzt, alles was drin steht. Die exponential Funktion abgeleitet, da passiert erstmal nichts,

deswegen schreiben wir sie erstmal nur hin. Wir jetzt nachdifferenzieren, alles was drinnen

steckt, also minus ein halbmal x Quadrat und das ist minus x. d f von x ist Cosinus von

e hoch 2 x. Da haben wir wieder die Kettenregel, f Strich von x ist äußere Funktionen abgelastet,

das ist minus Sinus von e hoch 2 x und nachdifferenzieren mal e hoch 2 x mal 2. Wenn e hoch 2 x abgelastet

ist e hoch 2 x mal 2. f von x ist gleich Sinus von x Quadrat mal Sinus x. Das ist jetzt eine

Kombination aus Kettenregel und Produktregel. Also erstmal wenden wir eine Funktion auf

etwas anderes an und diese Funktion wiederum ist ein Produkt von zwei anderen Funktionen.

Das heißt f Strich von x ist gleich, ableitung der äußeren Funktion, den Rest gleich lassen,

mal, ich schalte es ausführlicher, also x Quadrat mal Sinus x abgeleitet. Das heißt

Cosinus von x Quadrat Sinus x. Hier müssen wir die Produktregel anwenden, das ist 2 x

mal Sinus x plus x Quadrat mal Cosinus x. Das könnte man jetzt ausmotivieren, aber

das muss man auch nicht. Teilaufgabe f, hier ist f von x gleich Wurzel x Quadrat plus 1

minus Logarithmus von x geteilt durch x Quadrat plus 1. Hier brauchen wir jetzt die

Kutzertenregel. Das heißt f Strich von x ist vielleicht hier unten der Bruch, der wird

der Nenner erstmal quadriert. Jetzt müssen wir den Cells ableiten mit dem Nennerwutbezieher.

Das heißt wir müssen Wurzel x Quadrat plus 1 ableiten. Das machen wir mal kurz in der

Nehmerechnung. Was ist die ableitung davon? Das ist erstmal 1 durch 2 mal Wurzel aus x

Quadrat plus 1. Nach der Kettenregel müssen wir erst die Wurzel ableiten und jetzt müssen

wir noch die innere Funktion ableiten, das ist also 2 mal x. Also können wir die 2 auch

kürzen und dann bekommen wir x durch Wurzel x Quadrat plus 1. Also das was abgeleitet

ist dann x durch Wurzel x Quadrat plus 1 minus Ableitung von Ln von x ist 1 durch x mal x

Quadrat plus 1 minus zähler bleibt so wie er ist mal Ableitung des Nenners 2x. Und für

mich sieht das nicht so aus, das könnte man da viel kürzen, das heißt wir lassen es

jetzt einfach so stehen wie es ist ohne irgendwas damit zu machen. G f von x ist gleich A hoch

x. Es gibt hier 2 typische Fehler die ich immer wieder sehe, zum Beispiel auf den Klausuren

nach der C2, wo man das hier interpretiert als eine Funktion x hoch n und die ableitet

oder als E hoch x einfach nur oder irgendwas damit zu machen. Also beide sind natürlich

falsch, A hoch x ist nicht E hoch x, das heißt die Ableitung von A hoch x ist nicht einfach

nur A hoch x, sondern es passiert irgendwas anderes damit. Und was heißt die Interpretation

also x hoch n, dass man jetzt sozusagen hier A, also alles falsch was hier dran steht,

dass man behauptet die Ableitung wäre jetzt x mal A hoch x minus 1. Das will ich auf gar

keinen Fall sehen, das ist kein Polynom A hoch x in der Variablen x, wenn sie nach A

ableiten wollen ist das korrekt, wenn sie hier die Ableitung nach A nehmen dann stimmt

das, aber wenn die Ableitung nach x passieren soll dann darf man nicht einfach so tun als

wenn es jetzt ein Polynom und so weiter. Das heißt ok, was machen wir jetzt hier, wir wissen

nicht wie wir A hoch x ableiten, wir haben keine Ahnung, das ist jetzt nicht konkret

nachgerechnet was es ist, wir könnten das mit dem Differentialquotienten machen, aber