Ja, schönen guten Tag meine Damen und Herren. Wir haben beim letzten Mal uns ja mit dem Eigenwertproblem

beschäftigt und hatten das jetzt erstmal für das ungedämpfte System uns angeschaut. Und heute

wollen wir uns ein bisschen um Dämpfung kümmern. Das ist ein ungeliebtes Thema. Wir werden auch gleich

sehen warum. Noch mal als kleine Wiederholung aus der TSL. Wir haben hier den Eindopfschwinger.

Irgendwie Masse, mal Beschleunigung. Dann hatten wir diesen viskosen Dämpfungsterm plus C mal Y

ist gleich Null, wenn ich die freie Schwingung anschaue. Das konnte man auf diese Form bringen,

Y2 gepunktet, im Teil durch M auf diese Normalform. Und dann hatte ich hier diese Abkürzung 2 delta

Y Punkt plus Omega Null Quadrat Y gleich Null. Ja, C durch M ist halt Omega Null zum Quadrat. Das heißt

ich habe hier Omega Null Quadrat ist gleich C durch M. Und dieses Delta, was ja die Dämpfungskonstante

ist, diese Abklingenkonstante, D durch 2 M. So und die Lösung war folgemaßen Y von T ist dann

irgendeine Anfangsauslenkung Y Null mal E hoch minus Delta T, also dieser Parameter der hier

auftaucht als Abklingenkonstante mal E hoch plus minus Omega T. Das E hoch plus minus Omega T

sind halt zwei Anteile, da kann ich den Cosin und SiO zerlegen und so weiter. Und das Omega ist hier

das Omega D. Da steht also ein Omega D drin und das ist die Wurzel aus Omega Null Quadrat minus

Delta Quadrat. Wobei ich jetzt die ganze Zeit vorausgesetzt habe, dass das Omega Null Quadrat

größer als das Delta Quadrat ist, sodass also tatsächlich hier in der Wurzel irgendwas Positives

steht, also ich wirklich ein schmierungsfähiges System habe. Wenn das nicht ist, dann habe ich

hier irgendwas negatives, dann habe ich hier I mal I, dann steht hier irgendwie real, also reelle

Zahlen im Exponenten von E hoch irgendwas, also Lambda T würde dann da stehen. Dann habe ich

gar kein schmierungsfähiges System mehr, das wollen wir mal ausschließen. Wir wollen ja irgendwie

Modalanalyse irgendwie treiben, also am schwingenden System, wenn das so stark gedämpft ist, dass das

nur noch irgendwelche Griechbewegungen macht, dann macht diese Modalanalyse auch keinen Sinn mehr.

Und das könnte ich das Omega Null Quadrat hier ausklammern und dann würde ich hier 1 minus ein

großes D Quadrat kriegen, wobei das D, wenn ich das einsetze wieder, ist Delta durch Omega Null,

also diese Dämpfung bezogen auf die ungedämpfte Eigenkreisfrequenz und das könnte ich auch

schreiben als D durch 2 mal Wurzel C durch M, wenn ich das einander einsetze und das sozusagen in

diesem Parameter hier schreiben möchte. Also nur mal als Wiederholung der ganzen Terme, die wir da

haben, man bezeichnet als Dämpfungskonstante das kleine D als Abklingenkonstante das Delta,

das ist der Term der hier den E hoch minus Delta steht und dann wird als Dämpfungsgrad

das Groß D bezeichnet, manchmal auch als leersches Dämpfungsmaß bezeichnet.

Mit den Zusammenhängen, also ich schreibe das nochmal hin, das Delta ist hier gleich D durch 2M und das Groß D ist D durch 2 mal Wurzel C mal M,

zum Beispiel oder Delta durch Omega Null. So das ist am ein Freiheitsgradsystem relativ easy,

wir haben immer Viskose Dämpfung angenommen, das ist natürlich eine Annahme, die auch der Tatsache

geschuldet ist, dass das so schön in linearer Ansatz ist. In reale Strukturen und so was sind

häufig nicht Viskos gedämpft, also dass überhaupt diese Annahme, dass das Geschwindigkeitsproportional ist,

dass die Dämpfung schon grenzwertig ist. Das stimmt natürlich, wenn ich einen expliziten Dämpfer habe,

wie so einen Stoßdämpfer im Federbein von einem Fahrzeug, da habe ich wirklich eine Feder mit so einem Dämpfer,

das ist dann tatsächlich so ein Zylinder mit Kolben, der sich in Öl bewegt und so eine Hydraulikflüssigkeit,

die verhält sich tatsächlich mehr oder weniger so, aber jetzt in reale Struktur kommt die Hauptsache der Dämpfung

typischerweise aus so Mikroschlupfeffekten in irgendwelchen Fügestellen. Also irgendwie haben wir Schraubverbindungen,

Niedverbindungen, wo irgendwie zwei Sachen zusammengeschraubt sind oder zusammengenietet sind und dann kommt es,

wenn nicht das schwingt, zu so ganz kleinen Relativbewegungen, das rutscht nicht global ab,

was Makroschlupf wäre, das will man natürlich nicht, dann hat die Verbindung versagt, aber selbst solange die hält,

gibt es ganz kleine Relativbewegungen mit so einem ganz kleinen bisschen Reibung da drin und das diszipliert Energie

und das überwiegt typischerweise für so eine zusammengesetzte Struktur die Materialdämpfung bei weitem.

Also diese Materialdämpfung ist typischerweise für Metalle muss man immer sagen, sehr sehr niedrig,

Stahl oder so was, Aluminium, das hat kaum Eigendämpfung, sodass also für die typische Ingenieurkonstruktion,

die aus Metall ist, diese Fügestellendämpfung dominiert und die ist bestimmt nicht viskos,

also für die ist eigentlich der Ansatz irgendwie D mal Y Punkt, aber mal grenzwertig, also beschreibt die Physik nicht richtig,

muss man sagen. Dazu kommen alle möglichen anderen Dämpfungseffekte, sie verlieren Energie durch Schallabstrahlung,