Musik

Da da...

Dann können wir auch loslegen.

Ich hole die Tür zu.

So, dann herzlich willkommen zurück nach einer Woche Pause mit zwei Wochenenden

da drin, beziehungsweise Reformationsag und alle Heiligen.

Es geht gar nicht weiter mit der Vorlesung, weil wir hatten noch eine von

den Übungsaufgaben offen und

sie hatten versprochen, derintendo das zu machen. Ich hatte

versprochen, dann noch den Rest vom Nasta Tarski Fixpunkt-Satz zu machen.

Also nach der Übungsaufgabe.

Insofern würde ich sagen gebe ich das Mikro gleich mal

von müssen, wieder weiter.

Da selber?

Da genau, perfekt fest.

Hier Monkey.

Okay.

Die Aufgabe war, also erstmal eine vollständige Verbande zu geben,

eine partizipierte Menge, in der jede Teilmenge Supremum hat.

Und daraus sollte man in der 4a folgern, dass auch jede Teilmenge Infimum besetzt.

Also x ist vollständig verbandt.

Wie gesagt, es heißt nichts anderes als Parzellgap eine Menge mit einem Supremer.

Und y ist eine Teilmenge von x.

Und jetzt soll man zeigen, dass das Infimum von y existiert.

Und die Behauptung ist, einfach das Infimum von y ist...

Also erstmal schreibe ich mal s für die Menge der oberen Schranken von y.

Alle x aus x, die für alle y aus y gilt, ist das kleine Zeithypsilon.

Die unteren Schranken brauche ich auch, oder?

Genau, die brauche ich auch. Also ich habe obere Schranken gesagt, oder?

Ah ja, ne ne, ich brauche auch die unteren Schranken.

Denn jetzt soll natürlich die größte von all diesen unteren Schranken von y das Infimum von y sein.

Also mit anderen Worten, die Behauptung ist, dass das Supremum von s gleich dem Intimum von y ist.

Okay, falls dieses Supremum von s überhaupt eine untere Schranke von y ist, dann ist es sicherlich die größte untere Schranke.

Denn das hier ist ja das Supremum von allen unteren Schranken und jetzt nämlich die größte.

Also falls es dann immer noch eine untere Schranke ist, dann ist es die größte untere Schranke, also das Infimum.

Das Zeichen ist also nur noch, dass das Supremum von s auch wirklich eine untere Schranke ist, aber...

Na ja.

Also im letzten Element war es y näher und zeichnet es als größer als dieses.

Ja, eben mal genau. Also, hier wird ein beliebiges y aus groß y raus.

Und dieses y ist jetzt eine obere Schranke von s, aber dieses Ding hier ist ja die kleinste obere Schranke.

Also y ist dann größer als s. Also mit anderen Worten, y ist eine obere Schranke.

Und da, dass hier die kleinste obere Schranke ist, gilt das y damit kleiner gleich als größer gleich.

Also diese kleinste untere Schranke muss sein.

Ja, genau. Okay, dann war das die a, jetzt die b, das geht ganz schnell, das ist einfach nur eine CPO, die kein Verband ist.

Also was muss die CPO geln muss, das braucht einen vorderen Element und...

ja, und die Supremer von Ketten müssen existieren.

Beispiel Balkentonandomen und

Metern?

Das擦t sichiology Chan failed, verstanden.

Es gibt ja keine Subrima und überhaupt keine ober stranded Pierre Szabány.