So, guten Morgen.

Riecht er gut nach Kaffee hier?

Perfekt, kann man das Frühstück gleich verbinden mit was Sinnvollem.

Ja, okay, also, dann wollen wir mal gleich loslegen.

Letzte Woche haben wir mit der Diskussion über Balance-Equationen angefangen.

Und das Ziel war, Balance-Equationen für Masse, Momentum, angular Momentum, Energie und

Entropie zu beachten.

Generell sind wir eine Quantität Beta in einer bestimmten Kontrollvolumenkarte ausgebildet.

Und wir wollen diese Quantität balancieren.

Wir denken, dass diese Quantität die Densität pro Volumen ist.

Und dann ist das totale Amount in diesem Kontrollvolumen hier, das von diesem Integral hier über dieses

Quanten Beta.

Und dann wird die Veränderung dieser Quantität durch das Zeitderivativ hier verwendet.

Und durch die Ersatzbedingung der geometrischen Linearität wird dieses Integrationsdomain festgestellt,

damit wir das Zeitderivativ in die Integrale ziehen können.

Und dann ist die Idee, dass diese Quantität durch mehrere Gründe verändert wird.

Eine ist, dass es in der Kontrollvolumenwirkung Nahrstoffe sind, und die andere ist, dass wir

Fluxen über die Boundarien haben, Influx und Outflux.

Und nur in einem Beispiel für die Entropie gibt es auch Produktion in der Kontrollvolumenwirkung.

Okay, also in den Beispielen sieht es so aus.

Die Veränderung unserer Quantität, Maß, Momentum, Anglermomentum und so weiter, ist von

Nahrstoffen, Fluxen und Produktionstermen, die nur für die Entropiebalanz verwendet werden.

Und dort haben wir eine Unqualität, und für diese Quantität.

Okay, wie wir sehen.

Okay, es gibt ein Problem, dass in einer dieser Integrale,

oh, Scheiße.

Das hat keiner gesehen, oder?

Das ist wie die Leute, die dann auf einmal anfangen mit einem Addingstift, auf der Leinwand rumzumalen.

Ohje.

Das bleibt unter uns, okay?

Also,

was kann ich noch machen?

Also es gibt einen Termin, der eine Integrale ist, die über die Boundarien der Kontrollvolumenwirkung

überwacht wird, um den Fluxen zu verwendet.

Und wenn der Fluxen eine Bezeichnung erlaubt,

dann kann man das nach einer Cauchy-Theorie, in der wir einen Vektor haben, der mit dem normalen Vektor

zu der Boundarien des Kontrollvolumens verwendet wird, um den Fluxen hier zu geben.

Dann kann man die Gauss-Theorie verwendet, die die Integrale auf der Boundarien über den Volumen verwendet,

und dann haben wir die Divergenz dieses, sagen wir, Vektor-Valut-Fluxes.

Okay, wenn wir das machen, dann können wir alles wiederum als eine Integrale über den Volumen verwendet werden.

Also unsere Balance-Equation, unsere generische Balance-Equation sieht so aus.

Die Integrale muss 0 sein für alle möglichen Kontrollvolumen in unserem Körper.

Und um diese Bezeichnung zu halten für alle Kontrollvolumen hier,

muss die Integrale selbst auf der Boundarien zu halten.

Also sieht die lokale Bezeichnung unserer Balance-Equation endlich so aus,

an jedem Punkt in unserem Körper.

Und in Partizipal, wenn es keine Source, keinen Flux und keine Produktion gibt,

dann sagen wir, dass unsere Quantität Beta konserviert ist.

Dann ist es eine Konservation-Quantität.

Ein Beispiel ist z.B. die Masse.