Wir sind ja in dem Kapitel zu den Systemen von Massenpunkten und hatten uns ja bislang

um die Impulsbilanz im Wesentlichen gekümmert und genau wie wir das bei einzelnen Massenpunkten

ja schon getan haben, müssen wir das jetzt natürlich noch erweitern, auch auf das Konzept

des Drehimpulses und damit wollen wir uns heute mal beschäftigen, im Großen und Ganzen.

So, okay. Wie gesagt, wir sind hier in diesem Kapitel 4, Kinetik der Massenpunktsysteme

und wir sollten jetzt bei 4, 4 sein, die sogenannte Drehimpulsbilanz

und dazu lassen sie uns zunächst mal ein paar allgemeine Betrachtungen zum Drehimpuls von

so einem System von Massenpunkten hier machen. Wir hatten ja diese Situation hier, dass wir

mehrere Massenpunkte hier betrachten und M1, 2, 3 und so weiter. Okay, das war ja nochmal

das Bild und wir haben eben die entsprechenden Ortsektoren hier, vielleicht will ich mal

ein paar davon hier noch eintragen. R1, R2, R3 und irgendwo hier ist der Schwerpunkt

von diesem System von Massen und das ist der Ortsvektor Groß R. Der zeigt eben zum Mittelpunkt

dieser Massen. Ja, dies hier ist der Massenmittelpunkt, das hatten wir uns schon überlegt, wie man

den berechnet. Gut und alle diese Massen hier, die haben natürlich irgendeine Geschwindigkeit,

das will ich vielleicht hier nochmal kurz mit andeuten, wie auch immer die jetzt aussieht

und damit können wir natürlich jetzt den Impuls und auch den Drehimpuls jeder dieser einzelnen

Massen uns anschauen und dass wir jetzt einfach dieser Zusammenhang, der Drehimpuls eines einzelnen

Massenpunktes hatten wir uns schon überlegt und da wollen wir vielleicht eben zwei Punkte

hier rausgreifen, einmal den Ursprung unseres raumfesten Koordinatensystems A und zum anderen,

nennen wir den Punkt einfach M. Gut, dann haben wir doch das folgende, dass jede dieser einzelnen

Massen hat den Drehimpuls L, hatten wir das genannt und dies I ist eben 1, 2, 3. Beim

Drehimpuls genau wie bei den Momenten müssen wir eben immer mit sagen, in Bezug auf welchen

Punkt wollen wir den messen, also wenn wir hier zum Beispiel als Bezugspunkt hier den

Punkt A mal nehmen, diesen raumfesten Punkt A, dann ist das ja einfach, sie ändern sich

das Kreuzprodukt aus dem Ortsvektor und dem Produkt aus Masse und Geschwindigkeit, was

eben denn der Impuls ist entsprechend. Also Ri und das Kreuzprodukt mit Pi und wenn wir

uns das jetzt überlegen, dann wissen wir eben, ok, dies Ri, also der Ortsvektor zu

einer dieser Massen kann ich auch darstellen als den Ortsvektor zu Massenmittelpunkt und

dann diesen relativen Ortsvektor, sag ich mal, das wäre in diesem Fall R1 und das hatten

wir mit so einem Überstrich hatten wir die bezeichnet, das wäre entsprechend R2-Überstrich

und so weiter. Ja, das heißt, das kann ich jetzt hier also schreiben als eben R plus

r i Überstrich, Kreuzprodukt mit dem Impuls eines einzelnen Massenpunktes und das wiederum

motiviert mich natürlich, lassen Sie vielleicht eine Zeile Platz, da schreiben wir gleich

weiter, hier nochmal separat einzuführen den Drehimpuls bezüglich des Massenmittelpunktes,

das wäre also jetzt der Drehimpuls bezüglich dieses Punktes und das wäre ja einfach sozusagen

der Beitrag hier aus dem R-Überstrich und dem Impuls, dem Kreuzprodukt daraus, also

das wäre einfach dies hier, sodass ich also im Endeffekt den Drehimpuls hier bezüglich

des Punktes A eben darstellen kann als den Drehimpuls bezüglich M plus Groß R Kreuzprodukt

mit Pi. Das ist einfach jetzt ja nur so diese Zerlegung von den Ortsvektoren in das große

R und den Rest, was sich daraus ergibt, da ist ja noch nicht viel Gedankenschmalz drin.

Jetzt sollten wir uns vielleicht noch einmal kurz vergegenwärtigen, nämlich das für den

Impuls, wenn ich das nochmal in Erinnerung rufen darf, wir gesagt haben, der Impuls eines

jeden Massenpunktes ist gerade seine Masse mal seine Geschwindigkeit und die Geschwindigkeit

ist ja die zeitliche Änderung von diesem Ortsvektor r und ich möchte hinterher ganz

gerne den Drehimpuls so darstellen, dass ich möglichst alle Größen, die mit dem Massenmittelpunkt

zu tun haben, trenne von all den Größen, die hier so einen Überstrich haben. Das ist

im Moment noch nicht ganz gelungen, weil hier noch in diesem P steckt noch die Geschwindigkeit

v drin und nicht einfach nur die Zeitableitung von diesem Ortsvektor r Überstrich. Also

da müssen wir vielleicht gleich nochmal ein bisschen drüber nachdenken, aber das ist

jetzt erstmal nur so eine kleine Vorarbeit. So, ok, jetzt kann ich mir überlegen, wenn