So, und schon geht's los.

Also, wir haben bisher ja alles Mögliche gemacht und uns eben insbesondere mit der Kinetik von Massenpunkten,

Massenpunktsystemen, starren Körpern und so weiter beschäftigt.

Und im Endeffekt, sag ich mal, ging es eigentlich immer darum, die Newtonischen Bewegungsgleichung entsprechend anzuwenden

und zu ergänzen, vielleicht noch durch den Drehimpuls-Satz und so weiter.

So, wir wollen jetzt nochmal auf was zurückkommen, was eben, oder nicht auf was zurückkommen,

wir wollen jetzt in eine Richtung gehen, die man analytische Mechanik nennt

und wo es eben darum geht, eben diese Bewegungsgleichung zum Schluss aus eben einem bestimmten Formalismus herzuleiten.

Das werden am Ende der Stunde, hoffe ich, wo ist die Uhr da, die Lagrange-Gleichung sein.

Und damit lässt es sich dann sehr einfach umgehen, weil man eigentlich hinterher nur noch skalare Funktionen berechnen muss,

nämlich die kinetische Energie und die potenzielle Energie und die auf eine geschickte Art und Weise ableiten

und diese Ableitung kombinieren. Wenn man das mal einmal drauf hat, dann ist das relativ easy

und viele Aufgabenstellungen werden dadurch dann erheblich einfacher.

Gut, um das so ein bisschen zu motivieren und herzuleiten, möchte ich aber ganz gerne nochmal zurückkommen

zu der Fragestellung, wo wir uns Systeme von einzelnen Massenpunkten angeschaut haben.

Dann ist das möglicherweise ein bisschen einfacher zu verstehen.

Das heißt, wir springen jetzt nochmal zurück in das Kapitel 4, wo es um die Massenpunktsysteme ging,

weil da, wie gesagt, meiner Meinung nach das leichter nachzuvollziehen ist,

aber nichtsdestotrotz können wir das hinterher auch wieder auf die starren Körper anwenden.

Gut, also, wir sind also nochmal bei vier Massenpunktsysteme und ich will vielleicht nochmal ganz kurz Ihnen hier die Skizze

in Erinnerung rufen, um was es da ging. Da hatten wir ja immer diese Systeme von mehreren Massenpunkten.

Ich mache jetzt hier mal den einfachsten Fall einfach drei Stück, sag ich mal.

Und die hatten wir dann eben einfach durchnummeriert, sag ich mal, im, ja, mache ich es auch mit dem Blau,

im IJK, sag ich mal. Diese Indizes hier laufen eben von 1 bis zur Anzahl der Massenpunkte.

Wir hatten uns überlegt, dass es hier zwischen diesen Massenpunkten, zum Beispiel weil die durch Federn verbunden sind

oder irgendwie anders miteinander interagieren, dass es dort eben Wechselwirkungskräfte gibt.

Die haben wir, ups, hier FIJ und so weiter genannt, FIK.

Wir hatten externe Kräfte, die hier an den einzelnen Partikeln noch angreifen können,

zum Beispiel in Folge des Eigengerichts etwa. Die hatten wir einfach mit FIJK und so weiter, also mit dieser Bezeichnung hier durchgezählt.

Was haben wir hier? FK. Ja, und selbstverständlich haben wir natürlich auch noch gehabt die Ortsvektoren

dieser einzelnen Partikelchen bezüglich eines raumfesten Koordinatensystems.

Na, ich will nicht, dass Sie das jetzt nicht so vollmalen. Also das wäre hier der Ortsvektor zu I gewesen, RI.

Ach so, jetzt habe ich hier noch vergessen, dass das natürlich alles Vektoren sind. Klar, dicke Buchstaben.

RI, das wäre hier ein RK und dann hatten wir noch die abstandsweckten Vektoren zwischen den Partikelchen bezeichnet, RIK.

Und das zeichne ich da gleich noch ein. So, gut. Okay.

Mir ist jetzt gerade die Definition entfleucht. Ist RIK von I nach K oder von K nach I? Wird noch was gemacht? Von I nach K, okay. Sicher? Guck noch mal nach.

So, gut. Das wäre diese Bezeichnung. Gut, also jetzt die drei Schritte zum Glück hier sind die folgenden.

Erstens, wir führen ein die sogenannten Trägheitskräfte. Zweitens, wir werden dann mit der Summe der äußeren, eingeprägten Kräfte, der inneren Kräfte, der Orangen und der Trägheitskräfte im Grunde ein analoges Prinzip formulieren,

das Sie schon kennen aus dem ersten und zweiten Semester, das Prinzip der virtuellen Arbeiten und jetzt hier für den Fall der Dynamik, wäre das dann das Prinzip von D'Alembert mit entsprechenden Details, die wir dazu sagen müssen.

Und schließlich und letztlich werden wir die Formulierung, die wir dort kriegen, eben noch mal umformulieren in sogenannten generalisierten Koordinaten. Was das ist, sage ich Ihnen da an der Stelle.

Und auf die Art und Weise kommen wir zum Schluss zu den sogenannten Lagrangian-Gleichungen, was eben einfach eine Methode ist, um die Bewegungsgleichungen möglichst einfach herzuleiten.

Gut, so, also. Ist das so? Sehr gut. Also, fangen wir also an. 4, 6, die sogenannten Trägheitskräfte. Das hatten wir schon mal hier und da, sag mal so, im Vorbeigehen erwähnt, aber vielleicht lassen wir es hier noch mal richtig hinschreiben.

Trägheitskräfte und üblicherweise assoziieren wir das immer mit dem D'Alembert.

So, und wir haben dieses System von Massenpunkten hier vor Augen, wenn wir darüber sprechen, dann können wir zwei verschiedene Gesichtspunkte annehmen. Wir können einmal natürlich die Bewegungsgleichungen hernehmen für einen einzelnen Massenpunkt.

Wenn ich diese ganzen orangen und roten Kräfte hier kenne, dann kann ich ja auch die Bewegungsgleichungen entsprechend hinschreiben und auch lösen. Und der zweite Gesichtspunkt ist, dass wir das gesamte Massenpunktsystem kollektiv betrachten.

Das hatten wir an dem Kapitel ja auch schon gemacht. Und das ist nämlich dann sozusagen eine Vorarbeit, aus der wir dann ganz einfach die entsprechenden Zusammenhänge rauslesen können, die dann eben für starre Körper gelten. Sie ändern sich. Ein starrer Körper ist, sag ich mal, in erster Nährung ist das einfach so ein System von Massenpunkten, die starr miteinander verbunden sind.

Und wenn wir diese Starrheit dann in die entsprechenden Gleichungen einbauen, dann kommen wir auf die relevanten Gleichungen für starre Körper.

So, das heißt, wir wollen also einmal uns das anschauen für jedes individuelle Massenpunkt. Individuelle Betrachtung der einzelnen Massenpunkte.

Gut, was haben wir da? Da haben wir eben als Trägerkraft die folgende Größe.

Das definieren wir sozusagen einfach, dass wir sagen, an jedem Massenpunkt i definieren wir jetzt diese Trägerkraft, das wollen wir vielleicht hier durch ein großes T als Index mit andeuten, als Minus und dann sozusagen der Term, der üblicherweise auf der rechten Seite der Bewegungsgleichung steht, eben die zeitliche Ableitung des Impulses dieses Massenpunktes.