Guten Morgen, meine Damen und Herren. Bin ich zu laut? Ist es zu laut? Nein. Okay. Haben Sie

irgendwelche Fragen organisatorischer, inhaltlicher Art, sonstiges? Kritikanregungen,

bitte schön. Ja, ja. Ich meine, diese Schubspiegelung, das ist eine ganz komische

Geschichte, weil die sich ableiten lässt, als hintereinander ausführen von drei

Achsenspiegelungen, die völlig wild, wo die Achsen völlig wild in der Gegend rumliegen. Und dieser

Fall lässt sich immer reduzieren auf das, was wir hier als Schubspiegelung definiert haben, nämlich,

dass ich einen Verschiebungspfeil habe und parallel dazu eine Gerade. Vielen Dank. Danke

schön. Es lässt sich immer auf diesen Fall reduzieren. Schauen Sie uns her, wir haben vier

Konkurrenz, ich wiederhole es ja sowieso gleich, aber jetzt antworte ich erst einmal auf Ihre Frau,

vielleicht doppelte ich mich jetzt. Wir haben insgesamt vier verschiedene Konkurrenzabbildungen.

Wir haben die Achsenspiegelung, wir haben die Drehung, Klammer auf, als hintereinander Ausführung

von zwei Achsenspiegelungen, wir haben die Verschiebung, Klammer auf, als hintereinander

Ausführung von zwei Achsenspiegelungen, wenn die Parallelen sind, die Achsen, und wir haben die

hintereinander Ausführung an drei Achsenspiegelungen. Und das ist dann die Schubspiegelung. Und wenn Sie

mal mitdenken und sich einen Winkel vorstellen, wie der abgebildet wird, dann wird er bei einer

einfachen Achsenspiegelung so abgebildet, dass die Größe des Winkels zwar erhalten bleibt,

aber der Drehsinn sich ändert. Im Uhrzeigersinn wird gegen den Uhrzeigersinn. Natürlich ist es so,

wenn ich zwei Achsenspiegelungen hintereinander ausführe, dann bleibt der Drehsinn erhalten. Weil

bei der ersten Achsenspiegelung wird er umgedreht und bei der zweiten wird er wieder auf normal Null

gedreht. Das heißt, wir haben zwei Konkurrenz-Abbildungen, die drehsinn-erhaltend sind.

Das ist einfach die Drehung und die Verschiebung. Und die anderen beiden, also die Achsenspiegelung

und die Schubspiegelung, die sind orientierungsumkehrend. Wenn Sie jetzt da so einen Fall haben,

wo irgendein Winkel auftritt und Sie schauen sich an, ist der Drehsinn des Winkels erhalten,

dann kann es nur eine Drehung gewesen sein oder eine Verschiebung, mit der die beiden Figuren

aufeinander abgebildet wurden. Und wenn der Drehsinn umgekehrt wird, kann es nur eine Achsenspiegelung

oder eine Schubspiegelung gewesen sein, mit der die eine Figur auf die andere abgebildet

wurde. Okay? Beantwortet das Ihre Frage? So ungefähr? Gut, okay. Ich wollte das ganze

Thema nochmal sowieso wiederholen, um da irgendwelche Unklarheiten auszuscheiden oder wie auch

immer. Ach so, organisatorisch. Die Frau Wania ist erkrankt, voraussichtlich bis Mittwoch

und das heißt, dass die vier Übungsgruppen, die jetzt da anfallen heute und morgen, zur

Frau Mattes gehen, in den Raum 2.014. Also die Wania-Leute gehen bitte zur Frau Mattes

und besuchen dort die Übungen. Okay? Also Konkurrenz-Abbildungen-Wiederholung. Zunächst

mal, für die Konkurrenz-Abbildungen haben wir jetzt aktuell kennengelernt zwei mögliche

Definitionen. Die schreibe ich nochmal hin oder ich erwähne sie. Ich spendiere, was

heißt spendiere. Ich gebe Ihnen noch eine dritte als Mitteilung an, die ich nicht beweisen

werde, aber Sie sollten es wissen. Und zwar die Definition 1 würde lauten, jede hintereinander

Ausführung von Achsenspiegelungen nennt man Konkurrenz-Abbildung. Jede hintereinander

Ausführung. Ich mache jetzt wirklich nur Stichworte, weil das ist alles Wiederholung.

Den Satz, den können Sie selber bauen, hoffe ich mal. Jede hintereinander Ausführung von

Achsenspiegelungen nennt man Konkurrenz-Abbildung. Das wäre Definition 1. Die zweite Möglichkeit,

Konkurrenz-Abbildungen zu definieren ist, nachdem das eine überschaubare Menge von Abbildungen

ist, dass man sie einfach aufzählt. Also wenn eine Abbildung eine Achsenspiegelung,

eine Drehung, eine Verschiebung oder eine Schubspiegelung ist, nennt man sie auch Konkurrenz-Abbildung.

Aufzählen von, ich darf es mal so machen, Achsenspiegelung, Drehung, Verschiebung und

Schubspiegelung. Man zählt sie einfach auf und sagt, die gibt es und die fasst man zusammen

zu einem großen ganzen Konkurrenz-Abbildung. Und das dritte, was ich Ihnen nur mitteile,

ist die Eigenschaft, die ich Ihnen auch schon mitgeteilt habe, das nämlich Konkurrenz-Abbildungen,

Achsenspiegelungen, längentreu sind. Und da kann man eine Theorie aufbauen, die dann folgendermaßen

beginnt. Die Basis ist folgende Definition, jede längentreue Abbildung nennt man Konkurrenz-Abbildung.

Und ich mache jetzt nicht, dass ich Ihnen hier den Theorieaufbau ausgehend von dieser