Ich probiere es mal so.

So, guten Morgen meine Damen und Herren.

Kann sein, dass es gleich wieder Rückkopplungen gibt, weil ich da mit der Anlage nach wie vor...

Jetzt kann es klappen. Jetzt dürfte es keine Rückkopplung mehr geben.

Guten Morgen meine Damen und Herren. Haben Sie irgendwelche Fragen inhaltlicher, organisatorischer, sonstiger Art Kritikanregungen, irgendwas?

Wenn nicht, wir sind in Kapitel 3 Figuren und da werden wir insbesondere Flächeninhalte und Typen von Figuren behandeln.

Die Brücke kommt von den Konkurrenz-Abbildungen, weil die Konkurrenz-Abbildungen das wesentliche Instrument sind, um hier in diese Welt der Figuren in gewisser Weise A Ordnung rein zu bekommen.

Und diese Figuren, ich sage es einmal ganz grob hinsichtlich, das Begriff Flächeninhalt berechenbar zu machen. Das ist so eine ganz grobe Richtung.

Die letzte Vorlesung habe ich eine Viertelstunde zu früh abgebrochen, weil das, was ich mit Ihnen jetzt machen möchte, viel zu wichtig ist, um das hier in einer Viertelstunde irgendwie durchzuwirken.

Es geht um den Satz des Pythagoras und da möchte ich ein bisschen was dazu sagen, weil ich natürlich weiß, dass der Satz des Pythagoras in der Grundschule eine Rolle spielt, die gleich Null ist. Den brauchen Sie in der Grundschule nicht.

Ich mache es trotzdem mit Ihnen. Nicht aus dem Grund, um Ihnen hier irgendwie einen Aufbau der Mathematik zu liefern, der Geometrie zu liefern, sondern aus, weiß ich nicht, zwei oder drei Gründen.

Ein Grund ist aus rein Mathematikhistorischer Sicht, warum ich das mache. Der Satz des Pythagoras ist einer der wenigen, der es schafft, aus der Welt von Strichen, von Punkten, von Figuren eine Brücke zu schlagen in die Welt

von Zahlen und Gleichungen. Das ist so unglaublich wie nur was, wenn Sie sich das mal vorstellen, dass es eine Welt gibt zwischen Buchstaben und Gleichungen und so einem Krempel da und andererseits Strichen, Kreisen, Dreiecken.

Wie soll das funktionieren, dass ich eine Brücke bilde zwischen zwei Welten, also wenn Sie mich fragen, keine Chance. Ich könnte das nicht.

Der Satz des Pythagoras ist einer der wenigen Sätze, die schon seit über 2000 Jahren bekannt sind, die es schaffen, hier eine Verbindung herzustellen zwischen irgendwelchen Strichen und Gekritzel und Berechenbarkeit.

Es hat über 2000 Jahre gedauert, bis ein gewisser René Descartes, Philosoph und Mathematiker, diese Brücke, die der Pythagoras gebildet hat, die der Satz des Pythagoras bildet, zu nutzen,

um die Mathematik auf eine ganz neue Ebene zu heben, auf die Berechenbarkeit von Figuren. Das ist das, was Sie in der Schule als analytische Geometrie hätten kennenlernen können.

Ich weiß nicht, ob Sie das gemacht haben. Den schwachen Abglanz davon haben Sie auf jeden Fall mitbekommen, das ist nämlich die lineare Algebra, die Sie gemacht haben.

Da haben Sie im Wesentlichen Geraden miteinander geschnitten und Ebenen gequält und weiß der Henker was. Irgendwas in der Art haben Sie gemacht. Sie haben aber geometrische Objekte berechnet.

Und dieser Descartes, der hat es mithilfe des Satzes von Pythagoras, den wir gleich machen werden, geschafft, sowas berechenbar zu machen. Kurven berechenbar zu machen.

Das, was Sie alle kennen, ist natürlich das hier. Parabel oder sowas. Oder den ganzen Kram, den Sie gemacht haben beim Integrieren, irgendwelche Funktionen, die da drin liegen.

Sowas mithilfe von Gleichungen zu beschreiben. Das ist die eigentliche Leistung dann nach 2000 Jahren Mathematik von diesem René Descartes gewesen.

Von dem stammt übrigens dieser Spruch Kogito ergo sum. Vielleicht haben Sie das schon mal gehört. Ich denke, also bin ich.

Und ich mache diesen Satz des Pythagoras jetzt mit Ihnen. Aus einerseits diesem mathematikhistorischen Grund. Das ist so eine Säule der Mathematik.

Der zweite Grund ist der, ich weiß nicht, ob jemand von Ihnen jetzt auf Anhieb diesen Satz begründen kann. Wie kommt es zu dieser Brücke? Wie schaut diese Brücke aus der Welt der Figuren in die Welt der Gleichungen aus?

Wenn es jemand von Ihnen kann, Glückwunsch, ich gehe davon aus, dass es die Mehrheit von Ihnen nicht kann.

Und was ich ein Stück weit verspürt habe in diesem Semester, ist, dass einige von Ihnen, ich nenne es jetzt mal böse und vielleicht polarisierend, ein Stück weit Angst vor der Mathematik haben.

Und so will ich nichts mit zu tun haben und bababab. Ich finde es schlimm, wenn ein Lehrer, der Deutsch unterrichtet, behauptet, ich war nie gut in Deutsch, ich habe Goethes Faust nicht gelesen, ich kenne Schiller nicht, wer war das?

Also wenn er seinen Unwissen preisgibt, Klammer auf mit dem Zusatz, und ich bin trotzdem was geworden, Klammer zu.

Und das ist das, was Sie im Fernsehen ständig sehen, wenn Sie einen Jauch sehen, oder, na der Jauch nicht, aber der Gottschalk, der kokettiert immer damit.

Viele, viele Schauspieler, oh, in Mathe war ich immer schlecht, aber ich bin trotzdem ein Superstar geworden.

Das ist keine gute Geschichte, wenn ein Lehrer vor Kindern steht und sowas erzählt. Ich habe keine Ahnung von Mathematik, ich habe immer Angst gehabt, aber naja, jetzt machen wir es halt, ich weiß zwar nicht warum, aber.

Also das ist keine gute Haltung. Was ich ein Stück weit mit Ihnen erreichen will, das ist, dass Sie nachdem jetzt in der nächsten halben Stunde, sage ich mal, mein Gott, dass Sie da hergehen und danach mit stolzgeschwellter Brust sagen,

ey Leute, das ist gar nicht so schwer, und ich kann, ich habe verstanden, wie einer der wichtigsten Sätze der gesamten Mathematik funktioniert.

Ich möchte Ihnen, komm, das schaffe ich nicht in einer halben Stunde, das weiß ich auch, Angst nehmen, das kann ich nicht, aber einen Beitrag dazu leisten, dass Sie da ein Stück weit sicherer, ein Stück weit selbstbewusster sind.

Und unterm Strich sehen, erleben können, hey, Mathematik geht von ganz einfachen Geschichten aus, dann gibt es ein paar wunderbar kluge Leute, die es schaffen, irgendwelche lustigen Beweisideen zu haben.

Die sind aber verständlich, und wenn man es mal gelernt hat, auch wieder einfach, und vor allem, was ich möchte, ist, hey, ich kann das auch. Das ist der Punkt, dass Sie danach rausgehen und sagen, naja, gut, komm, das habe ich kapiert.

Ob Sie das dann wieder vergessen oder nicht, spielt überhaupt keine Rolle, sage ich auch gleich. Ich werde den Satz des Plutagors nicht in der Klausur abfragen, der wird nicht bei Ihnen im Examen drankommen.

Warum ich ihn dritter Grund mache, ist im Rückgriff auf das Kapitel Sprache. Wie schreibe ich diese Gedanken hin? Okay? Also, war ein kleines Wort zum Sonntag wieder mal, aber das ist ab und zu nötig.

Der Satz des Plutagors bezieht sich auf rechtwinkliche Dreiecke, was wir brauchen, um den Satz des Plutagors in einer ganz knappen Form zu formulieren.

Das sind die Bezeichnungen hier, Gamma, a, b und c, für die Seitenlängen, und in allerkürzester Form, ich schreibe jetzt mal zwei Formen hin, die dritte ist mir zu lang, die kürzeste Form ist Gamma gleich 90 Grad, daraus folgt, dieser Pfeil hat eine Bedeutung, daraus folgt a² plus b² ist c².

Das wäre die absolut knappste Formulierung. Sie sehen die zwei Teile, die jeder Satz hat, Voraussetzung und Behauptung, und das ist jetzt eigentlich das, warum ich den behandle, unter anderem.

Sehen Sie es als Wiederholung von dem an, was wir bisher gelernt haben, wir brauchen Konkurrenz, wir brauchen die Faulheitssätze im Folgenden, wir brauchen Schreibweisen, wir brauchen Flächeninhalt, das ist so ein Konglomerat von allem, was wir bisher in diesem Semester gelernt haben, wenn wir jetzt das Ganze angehen.

Kürzeste Formulierung, Gamma 90 Grad, daraus folgt a² plus b² ist c², und das übrigens ist genau die Brücke, von der ich da geredet habe, hier steht ein Winkel, hier steht sowas, so können Sie sich das so vorstellen, sowas, 90 Grad, und daraus folgt a² plus und gedönst, auf einmal bin ich bei einer Gleichung.

So, wenn wir den Satz mal, und das ist jetzt die Wiederholung, die ich mit Ihnen machen möchte, in die Form bringen, die relevant ist, sodass ich die Voraussetzung erkennen kann und die Behauptung erkennen kann, würde der etwa heißen, mit Bezeichnungen nebenstehender Figur gilt,

wenn Gamma gleich 90 Grad ist, dann gilt a² plus b² gleich c².

Sie haben im Hinterkopf, oder das haben Sie alles schon mal gesehen, kennen Sie diese Figur.

Da wird dieses a² und das b² und das ganze Gedöns nicht als Zahl gesehen und interpretiert, wenn a3 ist, dann wäre a² natürlich 9, sondern es wird als Flächeninhalt von Quadraten interpretiert.

Und da kennen Sie vielleicht noch die Formulierung für den Satz des Pythagoras, dass wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, und jetzt hören Sie genau zu, dann ist dann die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat.

Sowas haben Sie alle schon mal gehört. Das ist Blödsinn. Der Blödsinn liegt daran, weil Sie Quadrate nicht addieren können.