Hallo, Aufgabe 3 ist eine extreme Aufgabe.

Hier haben wir eine Funktion, die ist von 0 eingeschlossen bis 1 ausgeschlossen definiert,

geht nach R und bildet x ab nach 2x plus Logarithmus von Wurzel 1-x durch 1 plus x.

Die erste Sache, die wir uns anschauen wollen, ist, das hier kurz umzuschreiben und nach

Logarithmus gesetzen, ist das gleiche wie 2x plus ein halb Mal Logarithmus von 1 minus

x minus ein halb Mal Logarithmus von 1 plus x.

Diese alternative Schreibweise, das mit dem Tipp gemeint ist, die macht es die ganzen

Rechnungen deutlich einfacher.

Erstmal, was ist f von 0?

Das können wir einfach einsetzen.

f von 0 ist 2 mal 0 plus ein halb Mal Logarithmus von 1 minus ein halb Mal Logarithmus von 1.

Okay, kein Problem.

Das ist 0, das ist 0, das ist 0.

Das f von 0 ist gleich 0.

Und der Grenzwert von x geht gegen 1, also natürlich geht der von unten gegen 1, weil

die Funktion rechts von 1 mehr definiert ist.

Ich spaß mir jetzt über.

Gedacht ist von unten gegen 1.

Von f von x, also von 2x plus ein halb Mal Logarithmus von 1 minus x minus ein halb

Mal Logarithmus von 1 plus x.

Also das ist unproblematisch, das ist 2.

Hier muss man ein bisschen aufpassen.

Das schreiben wir mal noch mal genauer hin.

Also ein halb Mal den Grenzwert von x geht gegen 1.

Und hier schreibe ich jetzt vielleicht, ach naja, ist egal.

Also wir wissen, es geht von unten gegen 1.

Logarithmus von 1 minus x minus, okay, wenn hier x gegen 1 geht, geht das hier gegen 2,

gegen Logarithmus von 2, also minus ein halb Mal Logarithmus von 2.

Wenn wir uns damit noch nicht ganz wohl fühlen, dann kann man jetzt hier Folgendes schreiben.

y ist gleich 1 minus x.

Dann schreibe ich erstmal die ganzen konstanten Terme dahin.

2 minus ein halb Mal Logarithmus von 2 plus ein halb Mal den Grenzwert.

Und jetzt schreibe ich doch hin, wie es gemeint ist, wenn x von unten gegen 1 rangeht, dann

geht y von oben gegen 0.

Und jetzt hier Logarithmus von 1 minus x, also Logarithmus von y.

Und da wissen wir mal, was passiert.

Der Logarithmus geht nämlich für Argument gegen 0, von positivem aus gegen minus und

ähnlich.

Also wir können die ganzen konstanten hier sparen, das einfach gleich minus und ähnlich.

In Tatort

הץ

Es gibt nur noch zwei Kandidaten oder zwei Klassen von Kandidaten für lokale Minimal Maxima. Das ist erstens Randpunkte und

zweitens

kirchische Stellen die durch

0 Stellen der Ableitung charakterisiert sind.

Das Randverhalten schauen wir uns gleich mal an. Aber erstmal bestimmen wir die Ableitung und

suchen nach 0 Stellen.

Elf Stichwort X ist 2

plus

1 halb mal das hier abgeleitet ist 1 durch 1 minus x ist noch bei den minus x nach differenziert mal