Pima Daumenpasst! Schönen guten Tag meine Damen und Herren! Wir haben ja beim letzten Mal mit der

Diskreten-Fugietransformation uns beschäftigt und hatten uns als letztes ein paar Hinweise zur

praktischen Anwendung uns angeschaut und zwar zum einen als wesentlicher Punkt dieses Schennensche

Abtastheorien. Das heißt, wenn ich eine Zeitdiskritisierung meines Signals habe,

was ich immer habe durch die analog-digital-Wandlung, dann habe ich hier eine Zeitschrittweite,

also der Abstand zwischen zwei Digitalisierungspunkten, Delta und dann ist durch eins,

durch zweimal das Delta diese sogenannte kritische Nyquist-Frequenz gegeben. Das heißt,

ich kann bis zu dieser kritischen Frequenz meinen Frequenzabteil im Signal sauber abtasten. Das

heißt, ich kann den richtig erfassen und alles, was außerhalb ist, sehe ich nicht richtig. Also man

sieht es schon, aber nicht so, wie man sich das wünscht. Und ich kann dann mithilfe des Deltas

hier eben diese kritische Frequenz einstellen. Das heißt, ich kann dann auch die höchste

messbare Frequenz einstellen. Das heißt, wenn ich eine höhere Frequenz messen möchte, muss

ich schneller abtasten. Klar, ich muss das irgendwie auflösen, dann brauche ich einfach mehr Punkte.

Den Frequenzabstand, also den Frequenzauflöser, den Abstand zwischen einzelnen Frequenzlinien,

wie man das nennt, der ist durch die Grundharmonische gegeben, weil ich

messe halt die Grundharmonische plus ganz zahlige Vielfache, weil ich habe angenommen,

dass das Signal periodisch ist. Das heißt, die einzelnen Frequenzen, die ich messe,

liegen halt immer um eine Grundharmonische auseinander. 1F, 2F, 3F. Das heißt,

der Abstand ist F oder Delta F ist halt die Grundharmonische und das ist 1 durch T. Das

heißt, wenn ich eine höhere Frequenzauflösung haben möchte, muss ich lange messen. Also ich

muss sozusagen meine Grundfrequenz erhöhen. So, jetzt kann man, damit muss man irgendwie leben,

ja. Hier mit der Neigfristfrequenz kann man so ein bisschen Mist bauen. Also was heißt Mist bauen?

Man kann, falsche Schalter ist da drüben, sich Probleme einhandeln. Und zwar folgendermaßen

gibt es den Begriff des Aliasing. Und zwar, das hängt jetzt direkt mit diesem Neigfristtheorien

oder diesem Abtasttheorien zusammen. Und zwar habe ich hier folgendes. Aufgrund des Abtasts,

Schenschestheorien heißt es ein Abtasttheorien mit der Neigfristfrequenz. So rum. Abtasttheorien

gilt folgendermaßen. So, erstens der eigentliche Fall, den man eigentlich haben möchte, enthält ein

Signal, nur Frequenzanteile im Bereich minus fc kleiner gleich f kleiner gleich fc.

Also habe ich tatsächlich ein frequenzbegrenztes Signal und ich taste es ausreichend schnell ab.

Dann habe ich alles erfasst, was es gibt. Dann ist das abgetastete Signal dem kontinuierlichen

gleichwertig. Das heißt, ich kann aus dem abgetasteten Signal auch das Original Signal

komplett rekonstruieren. Also das heißt, enthält dieselbe Information.

Und man kann das kontinuierliche Signal vollständig aus den Samples, also aus den Abtastpunkten

Das ist das, was man eigentlich möchte. Das Problem ist jetzt folgendes. Was passiert,

wenn das Signal nicht frequenzanteile enthält, die außerhalb der Neigfristfrequenz sind. Also ich

zu lahm abtaste, um alles zu erfassen. Oder einfach, dass nicht geht, weil da ünsinlich

hohe Frequenzanteile drin sind. Dann gibt es diesen Effekt des aliasing. Und der sagt aus,

enthält ein Konti, das könnte ich mal auf Folie ziehen hier, diesen Text, Signal, Frequenzanteile

außerhalb der Neigfristfrequenz. So werden diese Anteile, also die außerhalb liegenden,

bei der Transformation, also wenn ich jetzt diese diskrete Fugetransformation anmahre,

dann wird die Fugetransformation über die Abtastung des abgetasteten Signals in den

Neigfristbereich gespiegelt. Und diesen Effekt nennt man hier aliasing. Das ist übel. Wobei,

was heißt übel, also man kann das sich relativ anschauen. Ich habe hier ein Signal generiert,

das Frequenzanteile so ungefähr bis 60 Hertz enthält und dieses dann ausreichend schnell

abgetastet und eine Furi traf. Dann bekomme ich dieses Spektrum hier. Das sieht irgendwie so aus.

Das sind die einzelnen Punkte, ich habe die jetzt aber verbunden hier. Wenn ich jetzt aber meine

langsamer abtaste, sodass meine Neigfristfrequenz nicht 100 Hertz sind, sondern 50 Hertz nur,

was offensichtlich nicht reicht, weil hier noch signifikante Frequenzanteile da sind in dem Bereich,

dann passiert tatsächlich das, dass dieser Anteil hier rüber geklappt wird und drauf wandiert wird.

Das heißt, ich habe hier praktisch, da geht das hier bis etwas dieses gezappelt, praktisch über