So, meine Damen und Herren, schönen guten Abend oder guten Nachmittag.

Ist das ein Abend, das ist ein bisschen früher.

Wir haben uns beim letzten Mal mit den Continuum-mechanischen Grundlagen beschäftigt.

Wir haben das Konzept der Spannungen eingeführt.

Wir haben Verzerrungsgrößen definiert, den Zusammenhang zwischen den Verzerrungen und den Verschiebungen.

Und wir haben uns ein einfaches, aber doch relativ breit anwendbares Stoffgesetz angeschaut,

also dieses verallgemeinerte Hubschegesetz.

Und wir wollen jetzt mal schauen, was man damit machen kann.

Und der einfachste Fall bei 2 ist das hier, das ist Zug und Druckbeanspruchung von Stäben.

Wenn wir so einen Stab hier haben und wir ziehen hier meinetwegen dran, links und rechts mit F,

dann hatten wir ja, dieser Stab hat hier irgendwie einen Querschnitt, A.

Dann haben wir gesagt, die Spannung, die in so einem Querschnitt herrscht, ist Kraft pro Fläche.

Und wenn wir tatsächlich so einen Stab haben, der nur auf Zug und Druck beansprucht ist,

dann ist sicherlich eine sinnvolle Annahme zu treffen, dass die Spannungen tatsächlich über den ganzen Querschnitt gleichmäßig verteilt sind.

Das heißt, wenn ich den hier durchschneide, den Stab an irgendeiner Stelle, an der Stelle X,

dann habe ich hier meine Kraft F wieder.

Ich habe hier als Reaktionsgröße meine Normalkraft N.

Und wenn das hier der Querschnitt ist, dann muss man jetzt eine Annahme über die Spannungsverteilung treffen.

Die einfachste Annahme ist tatsächlich, dass die Spannungen, ich mache die auch mal,

das sind ja auch Reaktionsgrößen hier sozusagen gleichmäßig verteilt sind.

Das heißt, Annahmespannungen sind gleichmäßig über

den Querschnitt verteilt.

Das ist die aller einfachste Annahme, dass ich sozusagen sigma ist durch F a.

Und wenn das hier die Längsrichtung ist des Stabes, ich mache mal hier x, da habe ich schon eingezeichnet,

dann ist das eigentlich ein N, müsste ich schreiben, vom X.

Das könnte ja hier von X sein.

Das wäre dann auch das sigma xx, ich habe es jetzt ein bisschen eng geschreichnet.

Sigma xx von X ist gleich Nx durch a.

Und da ist aber jetzt hier für Zugdruck dieses sigma xx hier, es lebt hier auf einer Fläche.

Das xx kommt daher, dass ich hier sozusagen diese Spannungen, die hier das N in der Summe bilden,

auf einer Fläche existieren, deren normalen Richtung hier N gleich Ex ist.

Darum der erste Index und der zweite Index x, weil das natürlich auch der Anteil ist, der in x-Richtung zeigt.

Ein sigma xz, wenn das z nach unten wäre wie ein Balken, wäre ein sigma xz eine Schubspannung,

die hier auf dieser Fläche nach unten zeigen würde zum Beispiel.

Aber die haben wir nicht, wir haben ja nur Zugdruck hier in dem Stab.

Also meinetwegen hier jetzt als Zug, wenn die Kraft F an dem Stab zieht, dann habe ich halt nur dieses sigma.

Und die Annahme ist, dass die halt konstant über oder gleichmäßig über den Querschnitt verteilt sind,

ist die einfachste Annahme.

Man könnte sich andere Spannungsverteilungen überlegen, die auch sozusagen das liefern würden

und die Bedingungen erfüllen würden, die man vielleicht gerne hätte.

Tatsächlich ist aber das das, was man auch messen könnte.

Also das ist die einfachste Verteilung, die sich einstellt und die ist es halt auch.

So und jetzt, da aber sigma xx in diesem Fall der einzige Spannungskomponente ist,

nennen wir den einfach sigma.

Weil es keine anderen sigma xx, also außer sigma xx gibt es keine weiteren Spannungskomponenten,

die uns interessieren.

Und wir werden nur die betrachten, also dieses.

Das ist also mit sigma gemeint, ist sozusagen das sigma xx hier auf so einer Fläche.

Gut.

Und das ist das, was man da, es nur diese eine Spannung gibt, auch als einachsigen Spannungszustand bezeichnet.