die Erörungsteile von den Blöden ein.

... also noch mal, guten Morgen.

Ich hoffe, dass Sie da eine angenehme Nacht verbracht haben

mit dem Wiederholen von dem ganzen Stoff.

Ich will ihn auch jetzt nochmal wiederholen

und vielleicht an einigen Stellen anderer Anmerkungen machen,

wie es Sie gestern beim ersten Mal erzählt haben.

Die Folklore am Anfang werden wir jetzt mal überspringen.

Jetzt fangen wir mit dem mathematischen Teil an.

Und diese Folie enthält ja in gewisser Weise die Essenz von dem, was in den Folien danach kommt,

nämlich auf der einen Seite eine Design-Diskussion

und auf der anderen Seite hier eine non-linäre Regression, sprich das, was ich eigentlich machen muss, Diskussion.

Und der interessante Punkt auf der Design-Seite ist eben zu sagen,

nein, wir wollen hier nicht die Endplats 1 der Vorlesung über Telerentwicklung machen,

wenn wir über komplexe Systeme reden, sondern wir wollen diese Funktionenstruktur anschauen.

Und ich habe oft auf Konferenzen, wenn ich das benutzt habe, um Prognosetechniken zu erzählen,

das Gegenargument bekommen, ja, aber in erster Näherung ist Telerentwicklung doch die allgemeine Beschreibung

und dann im nächsten Jahr erzähle ich dann irgendwas mit einem quadratischen Term hinten dran.

Also das war sozusagen der Versuch, ein Argument zu bringen, warum man mit linearen Funktionen weit kommen würde.

Das ist natürlich manchmal richtig, aber das ist auch eine Art, die Welt anzuschauen, wie sie eigentlich nicht ist.

Gerade in der Ökonomie können die Zusammenhänge nicht linear sein, einfach weil wir leben in einer endlichen Welt,

sprich, wenn irgendwas wächst, muss irgendwann ein Sättigungseffekt eintreten und das heißt also, ich muss so eine Biegung haben.

Das funktioniert nicht, das funktioniert weder auf dem Aktienmarkt noch bei jeder anderen Art Ökonomie,

dass einfach etwas linear immer weiter wachsen kann.

Ich habe auf einer Konferenz die Situation erlebt, dass einer ein lineares Modell für Krankheitsausbreitung dargestellt hat

und dann habe ich in der Pause zu ihm gemeint, ja, wenn ihr Modell stimmen würde, wären wir längst alle tot,

weil sich das immer weiter steigern würde und dann war sein Argument, ich hätte ja Recht, aber eine andere Art Mathematik kann er halt nicht.

Und das ist der Punkt, gegen den ich angehen möchte, nämlich hier, ich möchte gerne eine Mathematik machen,

die dafür geeignet ist, zu beschreiben, wo die wirkliche Welt existiert und das ist die Überlagerung von hochdimensional und gleichzeitig nicht linear.

Und das Argument mit der Teleentwicklung stimmt ja auch immer nur in der Umgebung, wo ich die Teleentwicklung ausgeführt habe.

Das heißt, ein Stück weiter weg stimmt das ja gar nicht.

Das würde also bedeuten, angewandt auf Ökonomie, wenn wir eine Gleichgewichtsoekonomie hätten, dann könnte ich sagen,

ja, ich bin ja immer in der Nähe von dem Punkt, wo ich die Entwicklung gemacht habe und alles ist gut.

Aber so sieht die Welt da draußen lange nicht mehr aus.

Also komplexe Systeme sind Systeme, wo ich mich für jede einzelne Variable interessiere, nicht nur für den Mittelwert über alle Variablen

und wo ich die Wechselwirkung studieren will zwischen diesen Variablen.

Das ist die Designfrage.

Und dann ist 89 dieser Beweis rausgekommen, nämlich, dass ich diese alternierende Erweiterung,

diese alternierende Konkretination von Funktionen gar nicht weiterführen muss.

Mit diesem einfachsten Beispiel hier kann ich schon jede stetige Funktion auf einem kompakten Träger darstellen.

Und der Beweis ist ja mathematisch gesehen erstmal toll.

Aber der hat natürlich einen großen Schaden angerichtet, weil nämlich jeder gesagt hat,

na ja, sowas brauche ich ja gar nicht angucken hier, wenn da viele Konkretinationen kämen.

Und deswegen hat es lange gedauert, bis die Leute sich dafür interessiert haben, wirklich tiefe Netze zu analysieren.

Tief bedeutet nichts anderes, als dass ich mehrere von diesen Konkretinationen hier habe,

anstatt einfach nur diese kürzestmögliche Form.

Aber bevor man das machen kann, muss man halt erstmal das hier im Griff haben.

Nun gut, die Frage, wie ich diese Gewichte, sprich diese Matrizen hier schätzen kann aus Daten heraus,

wird auf der Seite hier untersucht.

Und dann habe ich erstmal die Vereinfachung gemacht, dass ich diese konstanten Vektoren hier weglasse