Übergang von Feedforward-Normalnetzen und Zustandsraumodellen.

Also das Thema hier hinter ist, ich möchte eben gerne Forecast machen, das heißt ich möchte einen zeitlichen Vorgang beschreiben.

Das könnte ich formal auch erstmal mit dem Feedforward-Normalnetz da oben machen,

aber die richtige Art und Weise das anzugucken, wären halt eben diese Zustandsformmodelle.

Und jetzt haben wir die entsprechenden Gleichungen hergeleitet.

Der nächste Schritt, der im Sinne meines Korrespondenzprinzipes kommen muss,

ist dann natürlich jetzt Gleichungen, Architekturen, lokale Algorithmen.

Also was ich als nächstes machen werde, ist klar, ich werde mich über die Architekturen auseinandersetzen.

Und das kann man für beide Seiten machen, sowohl für den Forward Approach wie für den Backward Approach.

Also wenn ich den Forward Approach angucke, haben wir gesagt, die General Purpose Gleichungen können wir umwandeln in etwas, das sieht aus wie Neuro.

Bei dem Backward Approach würde das sozusagen genauso rauskommen.

Und jetzt machen wir die entsprechenden Architekturen.

Also die Gleichungen sind eine temporale Darstellung des Zusammenhangs.

Und die Architektur ist dann natürlich eben eine räumliche Beschreibung von derselben Sache.

Also ich habe hier stehen, ST plus 1 hängt ab über die Matrix A von dem ST.

ST plus 1 hängt auch ab über die Matrix B von dem UT.

ST plus 1 selber ist nicht beobachtbar.

Das zugehörige Y wäre dann eben halt das YT plus 1, was hier oben steht.

Jetzt habe ich also das ST plus 1.

Also den Tangentz R, den stelle ich mir immer vor, dass der in dem Cluster von Aeronen hier mitgerechnet wird, der hier steht.

Also die Pfeile hier sind die Matrizen.

Die Matrix A und B kommt hier vor.

Und in dem Kreis hier liegt dann eben der Tangentz R mit dran.

Jetzt habe ich also hier ST plus 1 zurückgeführt auf ST.

Das muss ich natürlich rekursiv jetzt in die Vergangenheit zurückführen.

Nämlich ST wird erklärt durch ST minus 1 wieder über die Matrix A, über das UT minus 1.

ST ist selber wieder nicht beobachtbar, sondern nur das zugehörige YT.

Und jetzt kann ich jetzt Schritt für Schritt für Schritt viele Schritte zurückführen.

Das heißt, ich übersetze diese temporale Gleichung in diese Architektur, die eine räumliche Darstellung genau derselben Geschichte darstellt.

Und ja, also Vor- und Nachteile gucken wir gleich drauf.

Bitte.

ST, die inneren Zustände von dem dynamischen System kann ich nicht sehen.

Ich kann immer nur die Outputgrößen sehen.

Also wenn wir an das Beispiel der State-Space-Modell gleich markt, kann ich sehen, was die einzelnen Leute für die tretenden Entscheidungen gefällt.

Ich sehe nur der Preis, der deswegen rauskommt, weil zu viele kaufen wollten oder zu viele verkaufen wollten.

Und dadurch ändert sich der Preis.

Also das ist ganz typisch, dass man in State-Space-Modellen nicht alle Zustandsgrößen beobachten kann, sondern nur ein Teil.

Und das spiegelt sich hier wieder.

So, jetzt habe ich also hier die inneren Größen und ich habe die externen Einflussfaktoren und ich habe die Größen, die ich beschreiben will.

Naja, und bei der Backward Formulation hier, da würde jetzt Folgendes vorkommen.

Also ST wird erklärt durch ST-1.

ST wird auch erklärt durch den externen Treiber UT.

Und ST ist nach wie vor nicht beobachtbar, sondern nur der zugehörige Yt.

Jetzt kann ich dieselbe Entfaltung hier auch hinschreiben.

Das heißt also mehrere Schritte in Richtung Vergangenheit gehen.

In gewissem Sinne ist das etwas ernüchternd hier, weil in diesem Block, den ich jetzt formuliert habe,

kommt überhaupt keine Größe vor, die ich nicht vorher schon wusste.

Weil hier geht es ja nur bis in die Gegenwart.

Und bis in die Gegenwart habe ich ja hier auf der Output-Seite und auf der Input-Seite meine Messwerte.

Wenn ich also wenigstens einen Schritt in Richtung Zukunft gucken will,