Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

So, guten Morgen meine Damen und Herren. Ich hoffe, Sie haben trotz strengem Frost gut hierher

gefunden. Wir haben ja letztes Mal begonnen uns zu unterhalten über eine Größe, die wir neu

eingeführt hatten. Das waren die Momente und hatten dort zunächst mal erst mal definiert,

wie die überhaupt aussehen und insbesondere uns dann unterhalten über die sogenannten

Kräftepaare. Vielleicht zur Erinnerung lege ich Ihnen das noch mal schnell auf.

Gut, also das war jetzt hier sozusagen der Punkt, um den es ging. Wir haben uns die Situation angeschaut,

dass eine Kraft irgendwo an so einem Körper angreift und haben dann bestimmt die Größe

Moment bezüglich eines bestimmten Punktes, hier beispielsweise des Punktes A, und haben dann eben

diesen Moment für den zweidimensionalen Fall definiert als das Produkt aus Hebelarm und Kraft,

so wie Sie das vielleicht auch schon eben kennen, wobei der Hebelarm eben der kürzeste Abstand ist

von diesem Punkt zu der Wirkungslinie unserer Kraft. Von der Bezeichnung ist das eben M,

die Moment und das hochgestellte A, sollen uns eben daran erinnern, dass das ein Moment

bezüglich dieses Bezugspunktes A dann eben ist. Wenn wir das ausrechnen in den verschiedenen

Koordinaten der beteiligten Vektoren, dann haben wir diese Gleichung in dieser Box hier bekommen,

die Sie einfach interpretieren können als eben die Erlaubnis sozusagen das Moment, wenn Sie so

wollen komponentenweise zu berechnen. Also Sie haben einmal das Moment von der Kraft Fy an dem

Hebelarm Rx, das dreht entgegen des Uhrzeigersinns um den Punkt A, das gibt hier diesen positiven

Beitrag, plus oder in dem Fall minus Fx mal dem Hebelarm Ry, das ist praktisch ein Moment,

was im Uhrzeigersinn dreht und von daher negativ ist. Daher diese kleine Gleichung. Was wir uns

noch angeschaut hatten, war die Frage, wie ändert sich das Moment, was ich berechne,

wenn ich statt einem Bezugspunkt B zu einem Bezugspunkt A übergehe. Das kann man sich

relativ elementar überlegen und es kommt auf jeden Fall dieser Zusammenhang heraus in dieser

kleinen Box, dass diese Momente eben zunächst mal folgendermaßen zusammenhängen. M a ist Mb plus

eben ein Korrekturterm und wenn Sie sich diesen Korrekturterm anschauen, dann sieht er gerade so

aus, als ob Sie die Kraft F jetzt hier in den Punkt B angreifen hätten und das Moment daraus

um den Punkt A berechnen. Das ist genau dieser Korrekturterm, der dann hinzukommt. Das hatten wir

ja das Versatzmoment genannt, die sogenannte passive Version. Es geht also um die Frage,

wie ändert sich das berechnete Moment, wenn ich den Bezugspunkt ändere. So, als weitere Größe in

diesem Zusammenhang hatten wir denn das sogenannte Kräftepaar eingeführt. Ein Kräftepaar besteht

aus zwei entgegengesetzt gleichgroßen auf parallelen Wirkungslinien wirkenden Kräften,

so wie das hier in dem Bild angeordnet ist und das zugehörige Moment hier, was eben diesen Index

A, den wir vorher hatten, diesen Zeiger A jetzt hier nicht mehr hat aus einem bestimmten Grund,

ist dann eben auch einfach definiert als Hebelarm mal Kraft, so wie das hier zu sehen ist,

beziehungsweise in den Koordinaten des Abstandsvektors zwischen den beiden

Angriffspunkten der Kräfte und den Kräften ergibt sich die Gleichung wieder wie zuvor.

Gut, der ganze Rest hier sind weitere Erläuterungen, die ich nicht wiederhole. Und dann haben wir,

glaube ich, vier oder fünf Sätze zu Kräftepaaren uns kurz angeschaut, vielleicht noch mal zur

Erinnerung. Der Satz 1 sagt, dass eben tatsächlich das Moment dieser Anordnung von Kräften und

vielleicht vergegenwärtigen Sie sich noch mal das Besondere hier, dass die Summe dieser Kräfte eben

Null ist und trotzdem ist offensichtlich hier ein Körper, an dem so eine Kombination von Kräften

angreift, nicht im Gleichgewicht. Da kommt also noch was dazu, nämlich gerade eben dieses Moment.

Gut, und der Satz 1 sagt eben, dass dieses Moment unabhängig ist von dem Punkt,

bezüglich dessen ich das Moment berechne. Und darum haben wir eben auch, hier kann man das hier unten

noch mal sehen, ich könnte zunächst mal eben das Moment so berechnen und notieren,

wie unser Moment zuvor, also M bezüglich A. Und in dieser speziellen Konstellation stellt sich

heraus, dass der Bezugspunkt gerade rausfliegt und dass tatsächlich nur noch hier Hebelarmarkraft

übrig bleibt und dieser Hebelarm, wie gesagt, ist der kürzeste Abstand zwischen den beiden

parallelen Wirkungslinien. So, der zweite Satz hatte was damit zu tun, dass man eben durch so

eine Konstruktion mit Hilfskräften ein Kräftepaar in der Ebene beliebig verschieben darf,