Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Wir wollen uns also beschäftigen mit dem Thema Schnittgrößen.

Balkenförmiger Tragwerke.

Balkenförmiger Tragwerke.

Das ist sozusagen das Kapitel, das uns jetzt bevorsteht.

Und um das zu tun, wollen wir zunächst mal definieren, was sind denn Schnittgrößen überhaupt?

Was wollen wir denn unter diesem Begriff verstehen?

Also wollen wir zunächst mal einführen Schnittgrößen als sogenannte innere Kräfte und Momente.

So, und bevor wir das tun, sollten wir zunächst mal definieren, was wir unter einem Balken eigentlich verstehen.

Ein Balken ist ein übliches Strukturelement, bei dem eben die Länge wesentlich länger ist als eine typische Querschnittsabmessung,

die ich mal hier mit H, wie Höhe bezeichnen will.

Und dann sind das solche Gebilde, wie man das jetzt vielleicht hier erkennen kann.

Sie sehen hier so einen typischen Balken, ganz allgemein mal dargestellt.

Also wie zum Beispiel diesen Handlauf da an der Treppe.

Und diese Größen hier, L ist die Länge und H wäre eine typische Querschnittsabmessung.

Und wenn diese Querschnitte also wesentlich, die Abmessungen davon wesentlich kleiner sind als die Länge,

dann sprechen wir von einem Balken und das hat eben zur Konsequenz, dass wir verschiedene Vereinfachungen oder Annahmen hier treffen können.

Gut, Sie sehen hier oben den allgemeinen Fall, wo ich so einen gekrümmten Balken habe.

Wir werden uns beidesgehend mit dem etwas einfacheren Fall beschäftigen, dass dieser Balken gerade ist.

Und dann können wir diese Koordinaten, die Sie hier sehen, die jetzt hier noch mit den griechischen Buchstaben Xi, Itha und Ctha durchnummeriert sind,

dann eben ersetzen durch ein kathesisches Koordinatensystem XYZ.

Sie sehen hier insbesondere diese gestrichelte Linie da, das ist die sogenannte Balkenlängsachse.

Das ist also die Achse, die die Schwerpunkte aller Querschnitte miteinander verbindet.

Und dazu ist es vielleicht ganz gut, dass wir letzte Woche über Schwerpunkte schon mal gesprochen haben, dann haben wir das schon mal parat.

Die Querschnittsfläche selber, die hier grau schraffiert ist, ist die Fläche A.

Und diese Kräfte und Momente, das sind eben die Schnittgrößen.

Und die will ich Ihnen jetzt im weiteren erläutern.

So, also.

Unter Schnittgrößen wollen wir Folgendes verstehen.

Schnittgrößen an einer beliebigen Stelle entlang der Balkenlängsachse,

die jetzt hier oben in diesem Bild im Allgemeinen die Koordinate Xi hat.

Bei geraden Balken würden wir das einfach X nennen.

An einer beliebigen Stelle des Balkens.

Entsprechen ja im Grunde den Gelenkreaktionen, es ist auch gut, dass wir das schon besprochen haben,

den Gelenkreaktionen eines gedachten Gelenks.

Eines gedachten Gelenks, das die Bewegung zulässt.

Wir hatten so einen Fall ja schonmal angediskutiert, als wir über Gelenke gesprochen haben,

dass keine relativen Bewegungsmöglichkeiten zulässt.

Zulässt.

So, nicht?

Und dann hatten wir ja für jede ausgeschlossene Bewegungsmöglichkeit,

hatten wir dann eben so eine Reaktionsgröße.

Das können Kräfte sein bei Verschiebungen, relativem Verschiebungen, die ausgeschlossen sind.

Und das können eben Momente sein, wenn relative Verdrehungen eben ausgeschlossen sind.

Das sieht vielleicht so aus, wenn wir das hier nochmal so skizzieren,

mit unseren Balken.

Und wir stellen uns da jetzt nochmal diesen Schnitt vor,

diesen gedanklichen Schnitt.

Ja, dann können wir das hier sozusagen ersetzen,

diesen Schnitt oder diese Bindung, diese kinematische Bindung