Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

So meine Damen und Herren, guten Morgen.

Herzlich willkommen.

Zunächst liegt hier noch mal der Hinweis auf zu unserer neu eingerichteten Hingesprechstunde,

die wir Ihnen anbieten durch Studentenhöhersemester. Da können Sie dann hingehen und Ihre Fragen

loswerden, wenn es welche gibt, zu den verschiedenen Veranstaltungen. Und zwar sitzen die für Sie

bereit bei uns am Lehrstuhl Dienstag und Mittwochs hier in den angegebenen Zeiten in der Egerland

Straße 5. Und da können Sie die dann also belemmern mit jeglichen Fragen, die Sie also

haben zur technischen Mechanik. Zusätzlich gibt es vor den Klausuren, das betrifft Sie

dann ja erst der nächste Semester, die üblichen Hörsaalschwächstunden finden statt. Aber

wie gesagt, das ist für Sie dann ja erst am Ende des Sommersemesters relevant, denke ich.

Gut, ja, dann wollen wir heute loslegen mit dem Thema Arbeit. Das ist schon ein gutes

Thema, ne? So, und dazu wollen wir die zunächst mal definieren. Okay, so, sind Sie dann alle

da? Ja, gut. Also, wenn Sie sich separat oder parallel hierzu auf dieses Bild konzentrieren,

warum ist es hier so dunkel? Aha, okay. Gut. Dann sehen Sie hier oben Folgendes dargestellt.

Sie sehen hier diese Bahn und entlang dieser Bahn, beispielsweise zwischen den Stellen S

Anfang und S Ende, Sb, wirkt hier diese Kraft F. Diese Bahn selber wird beschrieben durch

diesen Ortsvektor R, der überstreicht hier, also diese Spitze von dem R überstreicht diese

Linie hier. Die Länge dieser Linie messe ich mit der sogenannten Bogenlänge S, ne? Also,

das ist praktisch das, was Sie, wenn Sie von hier nach Bamberg fahren mit dem Auto auf

dem Tarometer oder auf dem Kilometerzähler viel mehr ablesen, die Bogenlänge der Strecke,

die Sie fahren. Und an einer bestimmten Stelle R ist der Zuwachs, die Änderung von R ist

dann eben in der Richtung der Tangente an diese Kurve, das ist dies dr und den Winkel,

den die Kraft F mit dieser Tangente eben einnehmen möge, ist der Winkel alpha, ja? Und für

diese Situation haben wir denn folgende Definitionen, um eben Arbeit einzuführen. Also,

wir sind jetzt hier im abschließenden Kapitel zur Arbeit und wir wollen das zunächst mal definieren. Ja,

da können wir Folgendes jetzt einführen. Die Arbeit einer Kraft, ich denke, das sollte Ihnen

weitestgehend geläufig sein. Die ergibt sich jetzt zunächst mal als Zuwachs der Arbeit dA,

als das sogenannte Skalarprodukt der Kraft F mit dem Zuwachs des Weges dr. Wie das oben das Bild

suggeriert, soll also der Winkel zwischen dem Zuwachs des Weges dr und f, soll der Winkel alpha

sein und nach den Rechenregeln, die wir hier kennen für Skalarprodukt, ist das dann also die Länge

der Kraft F mal der Länge des Weges dr oder hier sollte ich, ja gut, okay, mal dem Kosinus des

eingeschlossenen Winkels und als kleine Zusatzinformation gilt eben, dass dies dr die

gleiche Länge hat wie der Zuwachs in der Bogenlänge des Weges. So, das ist jetzt sozusagen

nur der Zuwachs der Arbeit. Wenn ich jetzt insgesamt wissen will, wie viel Arbeit wird

verrichtet zwischen den Stellen SA und SB, dann schreibe ich das als die Arbeit, die zwischen A,

klein A und klein B verrichtet wird und das ist dann eben das Integral hier über dieses dA und

das kann ich dann eben schreiben als das Integral von der Stelle klein r zur Stelle A bis klein r

zur Stelle B. F, die Kraft F kann ja eine Funktion sein vom Weg r oder von der Position r, Skalarprodukt

dr und das wiederum kann ich schreiben als das Integral von der Stelle Bogenlänge SA bis zur

Bogenlänge SB. F als Funktion der Bogenlänge Kosinus alpha als Funktion der Bogenlänge DS.

Nicht? Damit würden wir denn die Arbeit, die insgesamt verrichtet wird von der Kraft zwischen

Stellen A und B eben bestimmen. Okay, vielleicht ganz kurz zum Vorzeichen, dass wir uns das noch

mal klar machen, dass da keine Irritationen auftauchen. Zum Vorzeichen der Arbeit. Aus

ihrer persönlichen Sicht bewerten sie Arbeit natürlich immer mit dem gleichen Vorzeichen.

Hier in der Mechanik sollten wir das vielleicht ein bisschen sorgfältiger machen. Bisschen bunte

Farbe. Also wenn wir das hier mal als den Vektor dr uns hinmalen, dann können wir im Grunde drei

Situationen unterscheiden und das hängt einfach hier mit dem Skalarprodukt zusammen. Vielleicht

fangen wir mit der einfachsten Situation an, wenn die Kraft F entweder senkrecht oder halt

senkrecht nach oben oder senkrecht nach unten zeigt. Dann haben wir natürlich für diesen Fall