Ende der Woche, Freitag, werde ich das erste Übungsblatt ausstellen,

das hatte ich auch schon bei Stutton bekannt gegeben.

Dann nächste Woche keine Vorlesung und dann in der Woche drauf ist da wieder normal,

ab 6. ist das dann, ja.

Und die meisten von Ihnen haben auch schon gesehen, dass ich so eine Umfrage bei Stutton

reingetan habe wegen des Übungs-Besprechungstermins.

Was ich heute Morgen gesehen habe, waren die meisten für Donnerstag.

Wenn sonst keine Fragen sind, mache ich jetzt einfach weiter mit dem Programm.

Wir hatten mit den Teilern begonnen.

Diesen Satz 2.1 war das, irgendwie erste Teilereigenschaften.

Jetzt können wir schon das erste Korroulade rausziehen.

Ich versuche das jetzt mal nur auf die vordere Tafel zu schreiben.

Dann brauchen Sie öfter Pause, damit ich putzen kann.

Also Korola 2.1, wieder Teilereigenschaften.

Wie ich schon erwähnt habe, arbeiten wir jetzt auch oft in den ganzen Zahlen.

A und B seien ganze Zahlen, A sei ungleich 0.

Und dann gilt das erstens, wenn A ein Teiler von B ist, dann ist auch A ein Teiler von B mal D.

Für alle D aus Z.

Also da können wir was dran machen, ist klar.

Später sind wir froh, wenn so etwas da steht.

A teilt B im zweiten Teil.

Dann gilt auch, wir können das D an beide Positionen dran multiplizieren.

Also dann steht A mal D und B mal D für alle D aus Z.

Das folgt aus diesen drei Eigenschaften, die wir am letzten Donnerstag bewiesen haben.

Wenn Sie sich erinnern, also diesen Satz davor, da stand doch,

also ich habe das jetzt nicht mehr dabei, aber so aus dem Kopf heraus, wenn A B teilt und C teilt D,

dann folgt A mal C teilt B mal D.

Wenn wir jetzt, Sie haben das hier im Strip stehen, wenn ich C gleich 1 setze, dann gilt das hier.

Und dann haben wir A, also 1 mit C gleich 1.

Und 2 folgt, wenn C gleich D ist, dann gilt natürlich in beiden Fällen hier,

ach so hier, Entschuldigung, Sie haben nicht, wir müssen da noch ein Strichchen machen, C teilt D, so war das, ja.

1 teilt natürlich D in diesem Fall und D teilt D, das wäre im zweiten Fall und damit ist das erledigt.

Und klar, und jetzt nicht ausformuliert, stichworthaft an der Tafel,

schriftlich macht man sowas natürlich manchmal etwas ausführlicher oder nur so, wie ich es hier stehen habe.

Ja, da muss man aufpassen, beliebter Fehler ja auch bei Schülern,

irgendwelche Regeln, die für mal gelten, gehen dann auch auf.

Einmal für plus oder umgekehrt, genauso wie das mit dem Minuszeichen, was wild herumgeschoben wird,

aber hier dürfen wir natürlich nicht plus machen, ja.

Das gilt nicht mit dem, mit plus statt mal, denn, ganz klar,

wenn wir was beweisen wollen, das was nicht gilt, ist das schöne, da tut man sich leichter,

da reicht es ein Gegenbeispiel zu finden, wir nehmen 2 teilt 6 und 3 teilt 15,

also da ist jetzt sozusagen dieser Satz davor noch auch gemeint, dann folgt aber nicht, also aber,

wenn wir die beiden addieren, 2 plus 3, was 5 ist, das teilt natürlich nicht,

wenn wir die hinteren addieren, das wäre 6 plus 15, was 21 ist, also einfach so aufpassen,

da ist ein Unterschied zwischen plus und mal, was uns natürlich klar ist, aber also plus haben wir schon was,

ein sehr praktischer Satz ist, dass wir Linearkombinationen natürlich teilen lassen können.

Satz 2,2, den habe ich genannt, teilen von Linearkombinationen,

da haben wir jetzt 3 ganze Zahlen a, b, c und für die gilt, wenn a teilt b und a teilt c,

dann teilt a auch jede Linearkombination von a und c, also a teilt r mal b plus s mal c,

hier ist natürlich r und s wieder beliebige ganze Zahlen, also für alle r und s aus z,