Und ich würde ein paar Wörter in Deutsch sagen, weil das besser fit ist.

Ich möchte Ihnen etwas über Singularitäten erzählen.

Es gibt noch einige neue Dinge, die man dort herausfinden kann.

Ich werde Ihnen auch eine leitende Erklärung geben, wie wir hier in der Kategorie Mathematik und Physik nutzen können.

Wie wir Modulierungen in die Spielform bringen und Modulierungen nutzen, um etwas mehr über diese Singularitäten zu lernen.

Ich beginne mit den verschiedenen Singularitäten.

Das ist klassisch. Dann werde ich Ihnen erzählen, wie man diese Singularitäten in kompakten Spacen und Surfen implementieren kann.

Denn die meisten Methoden, die wir benutzen, sind besser für kompakte Fälle.

Die simplen Singularitäten werden in non-kompakten Spacen modelliert.

Das wird ein etwas langer Weg, um die eigentlichen Singularitäten zu machen.

Ich beginne mit Komplex-Thori, das ist die einfachste Situation.

Und stattdessen, wenn ich direkt in die Singularitäten komme, werde ich Ihnen auch erzählen, wie man so genannte Partitionfunktionen in den komplexen Thori konzentrieren kann.

Das klingt etwas gefährlich, aber wir haben eine sehr langweilige und direkte Method, um das zu tun.

Das funktioniert eigentlich für alle komplexen Manifel und man muss diese Terminologie nicht von der Mathematik oder der Physik benutzen.

Die gute Nachricht ist, dass diese Partitionfunktionen Modulierungen haben und wir sie nutzen können.

Die anderen guten Nachrichten sind, dass diese Partitionfunktionen mit komplexen Elliptikgeneren von diesen Manifel und man kann sie auch mit dem Geometrie herstellen.

Wir können diese komplexen Elliptikgenere als Equivariante-Indizes oder in Bezug auf Equivariante-Index-Theorie kümmern.

Und dann kommen wir endlich wieder zu den Singularitäten.

Dann startete ich mit der Bindungsaktion aus den Thori, die die simplen Singularitäten produzieren, die wir am Anfang gesehen haben.

Das ist ein Prozedur, der Orbeifoldung genannt wird.

Die gute Nachricht ist, dass wir Orbeifoldung Techniken haben, die nur auf dem Niveau der Partitionfunktionen sind.

Sie sind eigentlich ziemlich einfach und können als sehr händliche Tools genutzt werden, um mehr über Orbeifoldungen am Ende des Tages zu lernen.

Ich habe den Schuss aufgelöst.

Und dann kommen wir zum Ende, wo wir die separaten Singularitäten an den Elliptikgeneren kümmern.

Das ist eigentlich das, worüber ich ein bisschen Mathematikkommunikationen vorlesen werde.

Was sind diese simplen Singularitäten?

Für mich ist die einfachste Art, sie zu konstruieren, in Bezug auf die Quotienthingularität.

Wenn du dein Lieblings- und Finanzen-Suggestalt von SU2 kümmern, und du die Quotient von C2 von diesem Sub-Gestalt nimmst,

so lange das Stichwort nicht trivial ist, werden wir sehen, dass der Ursprung einen Singularpunkt in dieser Variante vorhanden ist.

Und eigentlich kann alles einfaches Singularität so konstruiert werden.

Ein Beispiel in diesem Sitz wird der Z2-K, also das ist das einfachste, nicht triviale Stichwort, das ich hier denken kann.

Um diese Singularität zu studieren, ist es nötig, es in Bezug auf eine hypersurferische Singularität zu erheben.

Das funktioniert so, dass ich kümmer, dass diese zwei Varianten eigentlich isomorphisch sind, als algebraische Varianten.

Ich gebe dir hier den expliziten Map.

Es ist nicht zu schwierig, das zu klären, dass das ein wahrer Statement ist.

Erstens ist das definitiv gut definiert, weil, wenn ich Z1, Z2 verwechsel,

bei minus Z1, Z2 auf der rechten Seite, bekomme ich das selbe Ergebnis.

Zweitens wird das gleiche Ergebnis verstanden, dass diese Expression hier diese Begabung des Ereignisses hat.

Ich mache also die Mapping in die hypersurferische Variante.

Und dann wird das gleiche Ergebnis verstanden, dass das eine Bigechst.

Das ist gut. Und hier haben wir Standardmethoden, um sofort zu sehen, dass wir einen Singularpunkt haben,

in der Grundlage eine isolierte Singularität.

Wir verwenden hier den definierten Polynomial, um den Radian oder den Nabla zu kümmern.

Und wir sehen, dass es an genau einem Punkt, nämlich 0, verabschiedet,

das ein Punkt auf der hypersurferischen Variante ist.

Also ja, wir haben eine isolierte Singularität.

Wie zu einer solchen Singularität zu handeln?

Wir lösen hier immer Singularitäten durch einen Prozess, den wir aufblühen.

Ich möchte euch durch das sprechen, weil oft die Reden, die ich gerade erwähnte,

aber in diesem Beispiel kann man sehr klar verstehen, was passiert.