So, bei der Aufgabe 2 sollen wir die Limiten bestimmen.

Und zwar bei der A von Sinus x e hoch x minus 1.

So, was machen wir jetzt?

Genau, also erstmal, wir haben ja das Problem, dass wir hier Sinus von 0 ist 0 und e hoch

0 ist 1, 1 minus 1 ist 0, also haben wir 0 durch 0 stehen, deswegen L'Hôpital, genau.

Also Limes von x gegen 0 und dann hast du gesagt, Cosinus von 0 ist ja 1.

Das heißt, wir hätten also jetzt hier, wenn wir einsetzen, 1 durch e hoch 0 ist 1, also

kriegst du noch mal gemacht, weil das ist nicht schlimm, wenn du es noch mal machst.

Ich muss sagen, bei der Aufgabe d war ich ein bisschen gemein, weil die funktioniert

mit L'Hôpital nicht.

Also bei der d wie dora, aber gut.

Limes x gegen unendlich von Lnx durch x hoch alpha.

Also erstmal ist hier wieder klar, wird ja unendlich, durch unendlich rauskommen, das

geht nicht, ja.

Limes x gegen unendlich, das ist jetzt also zuerst in den Nenner abgeleitet, oder?

Alpha x hoch alpha minus 1, ja.

Genau, und dann haben wir eine Angabe hier stehen, dass alpha größer 0 ist.

Also kriegen wir raus.

Genau, weil wenn man nur die Funktion x hoch alpha betrachtet, wird die ja unendlich groß.

Und dadurch ist dann 1 durch unendlich 0.

Die nächste war vielleicht ein bisschen auch gemein, die hätte ich vielleicht rauslassen

sollen.

Die mache ich dann.

Also man kann jetzt die nächste Aufgabe streng genommen ja auf das zurückführen, was in

der Aufgabe davor steht, indem man halt die Potenzregeln ausnutzt.

War eigentlich nicht gemein, aber wenn man lange nicht mehr damit geübt ist, also ich

schreibe das als Satz hin, da, also wenn ich es jetzt hinschreibe, also da Lnx hoch beta

durch x hoch alpha, das können wir schreiben als Lnx durch x hoch alpha durch beta hoch

beta.

Dann haben wir eine Angabe hier stehen, dass alpha und beta größer 0 sind und eigentlich

haben wir das, können jetzt das einfach als Alphaschlange bezeichnen und dann sind wir

halt wieder genau bei dem Fall oben.

Also kriegen wir hier auch wieder 0 raus.

Wobei das, das war jetzt, hätte ich es korrigiert, wäre das jetzt nicht wichtig gewesen, dass

ihr mir das hinschreibt.

Ich hätte es jetzt als selbstverständlich vorausgesetzt, dass ihr wisst, dass x hoch

beta stetig ist.

Also wobei eben die Abbildung von 0 bis unendlich auf R, die jedem y, das y noch beta zuordnet,

stetig ist und wir haben ja vorher gezeigt, dass der Ln von x durch x hoch alpha durch

beta, weil alpha und beta ja positive Zahlen sind, gegen 0 geht, gegen 0 nach vorherigen

oder vorigen folgt, wir nutzen also hier die Verkettung dann aus, folgt Limes von x gegen

unendlich von Lnx hoch beta durch x hoch alpha, dass es einfach dasselbe ist wie 0 hoch beta.

Und das ist 0.

Bei der C muss man sie mir häufig ableiten, um das hinzukriegen, aber ich frage nochmal,

ist das mit der B klar, was gemacht ist oder was sie gemacht haben?

Bei der C geht x gegen 0 von oben für x hoch alpha

Lnx für alpha größer 0.

Jetzt haben wir hier halt 0 mal minus unendlich, da wissen wir auch nicht, was dabei rauskommt,

aber andererseits auch noch nicht die richtige Form.

Also muss ich das jetzt erstmal in Bruchschreibweise schreiben, um L'Hôpital überhaupt anwenden,