Ich muss das Mikro nehmen, weil aufgezeichnet wird.

Okay, also wir machen die Hausaufgaben vom Übungsblatt 4.

Haben Sie die alle gemacht? Auch geschafft?

Ich gehe die so ein bisschen durch, dass wir auf jeden Fall alle schaffen.

Die einen oder andere halt ein bisschen kürzer, als sie speziell Fragen haben.

Dann können wir auch die einen oder anderen ein bisschen länger machen.

Erstmal war da Aufgabe A11, also Übungsblatt 4.

Übungsblatt 4 haben die A-Aufgaben.

Und da war jetzt erstmal die Aufgabe A11.

Da war A gegeben als eine bediebige ABCD-Matrix.

Also hier einfach nur Parameter ABCD, die alle aus R.

ABCD aus den reellen Zahlen.

Und die Frage war, erstens, Fragen A berechnen Sie die Eigenwerte.

Und dann zu antworten, existieren welche und wie viele.

Will jemand was sagen dazu oder selber machen?

Okay, wenn Sie wollen.

Das macht es natürlich angenehm für mich.

Für diese allgemeine Determinante von Lambda Identität.

Genau.

Minus BC.

Genau.

Determinante ausrechnen, dann kommt ein Polynom raus, 2. Grad.

Und dann plus A plus D.

Genau.

Das ist eigentlich auch okay.

Wir wollen jetzt diskutieren.

Was können Sie sagen zur Existenz?

So können wir das sagen.

Die Frage war jetzt, geht alles hier um den Termin, der hier drin steht.

Hier steht Spur A zum Quadrat minus 4 mal Determinante von A.

Wie viel ist jeder?

Der Termin, der hier unter der Wurzel steht.

A plus D ist die Spur, also die Summe der Diagonal Einträge.

Und Determinante war AD minus BC oder CB.

Und die Frage ist, ob das hier größer gleich Null ist.

Falls kleiner Null, dann keine Eigenwerte.

In den reellen Zahlen zumindest.

Falls gleich Null, dann ein Eigenwert mit.

Und falls größer Null, dann zwei verschiedene Eigenwerte.

Wenn wir noch einen haben, wie haben wir das genannt?

Algebraischer Vielfachheit.

Das war schon B.

Hier steht, was den Helmut F�icht als D wiearma.

Jetzt ist es ja 2018 hier.

Okay, interessant. Also es gibt so ein paar Regeln. Also wenn Matrizen symmetrisch sind,

dann sind sie diagonalisierbar. Genau, also da kommen wahrscheinlich so ein paar Regeln.

Also wir fragen uns erstmal, wann ist die Matrix jetzt diagonalisierbar. Hier in dem Fall kein

Problem. Zwei verschiedene Eigenwerte, da haben wir die Theorie zu gehabt. Wenn wir zwei verschiedene

Eigenwerte haben, dann haben wir zwei lineaunabhängige Eigenvektoren und dann können wir diagonalisieren.

Also hier auf jeden Fall nicht. Wir haben keine Eigenwerte, dann müssen wir gar nicht davon