Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

So, jo, dann fangen wir an. Herzlich willkommen zur nächsten Übung.

Ja, nachdem wir das letzte Mal Puls-Krot-Modulation durchgenommen haben, werden wir jetzt eine weitere

Verfeinerung dieses Verfahrens kennenlernen, und zwar die Differenzielle Puls-Krot-Modulation.

Ja, und dazu werden wir erstmal ein paar Vorbetrachtungen machen, was wir damit eigentlich vorhaben.

Dazu mache ich vielleicht das Zafellicht an.

So, also, die Frage ist, was ist DPCM eigentlich?

Naja, also, fangen wir mal ganz einfach an wieder. Wir haben eine Quelle Qt, die wir abtasten,

und dann eben entsprechend eine Zeitdiskrete Quelle Qk.

So, diese Quelle Qk weist irgendwie Korrelationen auf, und die versuchen wir

mit Hilfe eines Prädiktorfilters zu prädizieren, also vorherzusagen.

So, dann wird das Ganze um einen Takt verzögert, wie das wahrscheinlich hoffentlich aus der Systemtheorie bekannt ist.

Und dann von dem um eins verzögerten Signal abgezogen, und wir halten ein neues Signal X von K.

Und das Ziel des Ganzen ist, dass die Leistung von diesem X von K möglichst niedrig ist.

Also, wenn ich hier eine gute Vorhersage getroffen habe, dann ist dieses Signal sehr ähnlich zu dem, was als nächstes hier kommt,

und ich ziehe quasi fast alles ab von dem Signal, und es bleibt eine sehr geringe Leistung.

Also, nochmal zu den Begrifflichkeiten. Das ist das Prädiktorfilter, und das Ganze hier zusammen,

das ist das Prädikationsfehlerfilter.

Gut, dann kommt hier die digitalen Analogwandlungen, irgendwas, dann kommt hier der,

ach nee, das stimmt nicht, kommt natürlich der Analog-Digitalwandler, und hier dann das Ende.

Genau, das könnte man jetzt hier auch als Sender interpretieren.

So, und jetzt kommt der Empfänger, ja, für den habe ich jetzt hier leider keinen Platz mehr, dann male ich ihn halt hier so rum.

So, wir haben das Empfangs-Signal Y von K.

Und das macht jetzt im Prinzip, da wir eigentlich ursprünglich das Signal Q von K übertragen wollten,

diesen Prädikationsfehlerfilter wieder rückgängig, dieses Prädikationsfehlerfilter,

das ist immer das Filter, genau, und dazu muss ich einfach, muss ich das ganz geschickt hier hinrehen, genau, es geht.

Dann erst die Verzögerung.

Genau, und dann habe ich hier hoffentlich ein Signal, also das invertiert quasi das hier, ein Signal V, das möglichst nahe,

je nachdem was hier für Schmodder passiert, ungefähr dem Signal entspricht, was ich eigentlich ursprünglich übertragen wollte,

bis auf Fehler, die ich durch die Analog-Digitalwandlung gemacht habe.

So, schauen wir uns, also das ist die Übertragungsfunktion HP von Z, bezeichnet die Übertragungsfunktion des Prädiktorfilters.

So, schauen wir uns die Übertragungsfunktion mal des Prädiktionsfehlerfilters an.

Naja, das ist F von Z ist 1 minus HP von Z mal Z hoch minus 1.

So, und das ist, ja, das habe ich vielleicht hinschreiben sollen, Prädiktionsfehlerfilter, genau,

und das hier macht eben genau das Rückgängige, das hier zusammen ist 1 durch F von Z und ist dann logischerweise

ja, das nur eingesetzt.

So, okay, also wir wollen jetzt einen Filter designen HP von Z, dass das Signal so gut voraussagt,

dass eben dieses Signal X von K möglichst gering ist, und was hilft uns da?

Die korrelationen, die inherent, also die zeitlichen Korrelationen, die in diesem Signal Q von K drin stecken,

genau, und wie werden die beschrieben? Ja, aus Stochastische Prozesse müssen wir, dass zeitliche Korrelationen

durch die AKF, also die Autokorrelationsfunktion beschrieben werden, die heißt bei uns FIQQ von Tau im zeitkontingierlichen,

aber eigentlich sind wir hier in Zeit diskreten, also abgetastet, das ist dann FIQQ von Kappa, also,

ja, wohl machen wir doch, das passt mit meinen Unterlagen zusammen, FIQQ von Tau im Zeitbereich, genau, und wenn man das jetzt

in den Frequenzbereich tut oder überführt, dann bekommt man das Leistungsdichtespektrum.

Und, ja, das hat dieses große Fi von F, genau, und außerdem, ja, ich wiederhole es immer wieder gerne,

FIQQ von Null ist die Varianz bei mittelwertfreien, na, das ist eigentlich nicht schön, also, na, das kann man,

sagen wir mal eher die Signalleistung. Gut, soviel zu den vorherigen Betrachtungen, so, dann können wir jetzt

mit der eigentlichen Aufgabe anfangen, so, okay, also wir haben folgendes DP-CM-System gegeben, das ist eigentlich genau das,

was wir gerade gezeichnet haben, und ganz wichtig, der Grad ist eins, ersten Grades, der Grad, der wird bei uns immer als P bezeichnet,

ja, P ist der Grad, und, genau, des Weiteren haben wir einen Zeitdiskreten, stationären Zufallsprozess, FIQQ von K gegeben,