Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Ja, herzlich willkommen, dass Sie wieder gekommen sind zum zweiten Teil. Heute werden wir innerhalb

von zehn Minuten so etwas die Informationstiere abschließen. Dann mache ich noch ein paar

Hörbeispiele zu PCM, was eigentlich in das Kapitel 5 noch gehört hätte. Aber ich habe

das letzte Mal kein Kabel hier vorgefunden. Ich habe gedacht, es ist ja eins da, aber heute

habe ich selber eins mitgebracht, wenn es funktionieren. Und dann wollen wir uns sehr

schnell in das Kapitel 7, digitale Übertragung, hinein vertiefen. Wir haben also darüber

gesprochen, dass man auch für die analoge Übertragung mittels der Informationstiere

die Schranken finden kann. Und der Trick ist einfach der, man baut einen beliebigen Sender,

einen beliebigen Empfänger, man weiß nichts davon, gar nichts, man weiß gar nichts davon.

Man weiß, man hat dazwischen einen Kanal, einen AWGN-Kanal und dessen Kapazität kennt

man. Der HF-Kanal hat also die Kapazität Bandbreite mal Logarithmus zur Basis 2, heute schreiben

wir hier so, von 1 plus Signal SHF durch N0 mal BHF. Also die Störleistung ist ja N0

mal die Bandbreite, Belastungsdichte mal Bandbreite. Und für den NF-Kanal von Ende bis zu Ende,

das kann man jetzt informationstheoretisch noch nachweisen, das mache ich an dieser Stelle

nicht. Das beste, was dabei passieren kann, dass sich das zum Ende zu Ende wieder als

AWGN-Kanal verhält, also dass innerhalb der Bandbreite BNF, der NF-Bandbreite, das wieder

ein AWGN-Kanal ist und dann haben wir also ein CT-NF von Ende zu Ende ist BNF mal Logarithmus

von 1 plus SNF geteilt durch, ja, schrei mal einfach SNRNF, schrei mal einfach SNRNF,

das interessiert uns ja. Und wenn wir jetzt sagen, und es kann nicht sein, dass die Kapazität

von hier bis hier größer ist als von hier bis hier, weil was da nicht drüber geht,

das kann auch außen nicht drüber gehen. Das beste, was passieren kann, dass diese Sender

und Empfänger keine Information vernichten. Was neu für interessieren können sie nicht,

die in der Informationstheorie sind, die wissen, das ist das Data-Processing-Theorem, was ich

hier anwende. Also die wechselseitige Information vom Ende zu Ende kann nicht größer sein als

mit am kleinsten Glied mittendrin. Okay, und dann setzen wir die beiden also gleich, setzen

wir die gleich und kriegen also diese Formel. Gut, und jetzt setzen wir noch ein, dass Gamma

A gleich BNF geteilt durch BHF ist, bzw. das machen wir auch 1 durch J und sehe da, können

wir also hier das da in den Nenner rübersetzen, da gibt es hier ein J, dann nehme ich das J

und schreibe es da hinten hin, dann nehme ich die Logorythmen beidseitig weg und das

1 als Minus auf die andere Seite und schon ist die Formel fertig. Und ich habe den optimal

denkbaren, den bestmöglichen Austausch zwischen Bandbreiten effizient und Leistungseffizient

für die analoge Übertragung. Besser kann ein analoges Signal nicht übertragen werden

und das kann ich wieder in unser bekanntes Leistungsbandbreiten Diagramm einsetzen für

die analoge Übertragung. Da haben wir also hier die Leistungseffizient durch das SNR0

festgehalten, durch das Vergleichssignal-Störleistungsverhältnis, wenn Sie sich erinnern können. Wir wollen

einen 60 dB Störabstand am Empfänger sehen, also Hi-Fi Qualität, wenn es Audio ist zum

Beispiel oder beste Videoqualität. Dann haben wir ja festgestellt, 2 Seitenband AM braucht

dann 60 dB, 2 Seitenband AM Mitträger braucht nochmal 14-15 dB mehr für die Trägerleistung,

1 Seitenband Modulation hat den Spektraleffizienz 1 und diese jetzt berechnete Schennengrenze

ist diese Kurve. Das heißt, 1 Seitenband Modulation liegt informationstheoretisch optimal, das

heißt ich habe keinerlei Banderweiterung, gleiche Bandbreite, dann kann ich auch gar

nichts gewinnen. Das liegt also optimal, aber hier sind wir natürlich von unseren Dingen

ewig weit entfernt, also von AM sind wir da irgendwo 30 dB entfernt oder 25 dB, von unserem

FM, wie es beim FM Radio geht, sind wir irgendwo 40 dB entfernt. Das ist die Kurve, die wir

für FM berechnet haben, können Sie sich nicht erinnern, haben wir Ihnen gezeigt, wobei der

Frequenzhub hier noch immer besser wird und das ist die Grenze und die erreicht man heute

auch. Nein, man ist heute noch sehr, sehr viel besser, wenn man nämlich sowas macht

wie Differenzielle Pulskobe Modulation und Huffman-Quotierung und das Ohrausdrücken,

indem man weglässt, was der Mensch sowieso nicht hören kann, über die Verdeckungsschwellen