Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Also ganz herzlich willkommen zur Vorlesung nachrichtentechnischer Systeme.

Ich mache mal eine ganz kleine Wiederholung, weil es doch eine Woche her ist, wo wir eigentlich stecken.

Wir wollen also Daten übertragen, digitale Botschaften übertragen,

was man heute in der Nachrichtentechnik und in der modernen Kommunikationswelt ausschließlich macht.

Unser Blockschaltbild in der digitalen Puls-Amplitudenmodulation schaut also so aus,

wir bilden unsere binären Daten ab auf M-stufige Amplitudenkoeffizienten

und stoßen damit Impulse an, die mit dieser Amplituden mit diesem Faktor bewertet sind.

Das ist das Modell im äquivalenten komplexen Basisband.

Dann bekommen wir ja also eine Übertragung.

Bei der Übertragung gehen wir vom AVGN-Kanal aus, vom additive white-gossia-noise-Kanal.

Also primitiv gesagt, das überlagert sich einfach dem Signal weißes, kausches Rauschen.

Die Signaldämpfung, die ganz erheblich sein kann, wird also in eine erhöhte Störvariante umgerechnet.

Auf der Empfangsseite, um Impulse, die in weißen Rauschen begraben sind,

mit höchstem Störabstand direktieren zu können, braucht man das angepasste Filter, das matched Filter.

Das an diesen Impuls angepasste ist. Das matched Filter hat als Impulsantwort das Spiegelbild des Impulses.

Und als Übertragungsfunktion das Spektrum des Impulses-Konjugierkomplex.

Ein bisschen Grundlaufzeit muss man einbauen. Das ist das TD, die Detektionszeit, der Detektionszeitpunkt,

damit das Filter kausal realisierbar ist.

Und dann haben wir also Abtastwerte, d von k, das Detektionssignal und anhand von dem Detektionssignal muss ich jetzt feststellen,

um welche Nachricht hat es sich denn gehandelt. Das ist dann die Detektion, die Entscheidung.

Und dann müssen wir diese Zuordnung von den Vielstufen oder von den M-stufen Amplitudenkonfizienten zurück auf die Daten,

auf die binären Daten machen, also den Mapper hoch minus eins machen, also die inverse Funktion.

Nun, damit diese Detektionsabtastwerte, das zeitdiskutierte Detektionssignal, nicht durch Impulse, die vorher waren oder nachfolgend wird, gestört werden,

damit wir Impuls interferenzfrei detektieren können, müssen wir dafür sorgen, dass am Ausgang hier die Impulse Nüquist-Impulse sind.

Nüquist-Impulse sind Impulse, die genau zu den Zeitpunkten, wo die Nachbarimpulse dann auftreten, nämlich im Abstand groß t, dass die dann Nullstellen haben.

Weil dann stört zu dem Zeitpunkt dieser Impuls nicht. Da hat dann der nächste sein Maximum.

Das bedeutet aber nichts anderes, als dass die einzelnen Impulse g von t, um vielfach von t gegen sich selber verschoben,

orthogonale Funktionen darstellen. Das heißt, wir benutzen eine neue Dimension im Signalraum, sagen wir, für jeden Schritt, für jeden neuen Schritt.

Und wenn wir 10.000 Symbole übertragen, dann haben wir halt einen 10.000-fachen dimensionalen Raum.

Die Kanalkodierung, auf die wir heute zu sprechen kommen, ist im Wesentlichen die Kunst, Signalkonstellationen in 10.000 dimensionalen Räumen zu finden.

Und da ist die einzelne Dimension noch komplex. Also sind es 20.000 reale Dimensionen.

Okay, oder auch 100.000 oder Millionen. Das ist dann schon egal. Das Ganze ist ein ECB-Signal natürlich.

Also in Wirklichkeit kann das ein Funksignal sein, ein hochfrequentes Signal.

Und dann haben wir hier halt einen Realteil und einen Imaginärteil und schreiben das hier nur so kurz, indem wir hier das ekualente komplexe Basisband-Signal nehmen.

Das wissen Sie. Okay, wo wollte ich eigentlich raus? Raus wollte ich eigentlich das,

dass dann von der zeitdiskreten Amplituden-Koeffiziente Sendeseitig zum zeitdiskreten Dedeaktionssignal-Empfangseitig der zeitdiskrete AWGN-Kanal gilt.

Das heißt, die Nutzsignalwerte A gehen einfach gerade durch. Wir sind impulsinterferenzfrei.

Da wird nichts verzerrt, da wird keine Mischung aus Vergangenheit und Zukunft gemacht oder sonst irgendwas.

Sondern es geht einfach mit der Übertragungsfunktion 1 darüber.

Weil wir festgestellt haben, eine Nyquist-Funktion im Spektralbereich, durch die Abtastung, periodisch fortgesetzt, muss eine Konstante ergeben.

Und das heißt, für das zeitdiskrete Signal haben wir die Übertragungsfunktion 1, Konstant, nichts. Es passiert gar nichts. Es wird nichts verzerrt.

Das weiße Rauschen, das zeitkontinuierliche, eigentlich unendliche Leistung haben, das Rauschen wird durch das Match-Filter so weit bampenbegrenzt,

wie es irgendwie möglich ist, ohne dass das Nutzsignal verzerrt wird. So weit wie möglich.

Und damit bekomme ich hier ein gauches Rauschen, das sich Wert für Wert überlagert, mit der kleinstmöglichen Varianz, weil es am besten gefiltert ist.

Und zusätzlich noch statistisch unabhängig sind die Werte in der Abfolge, weil bei einem Match-Filter die Autokorrelationsfunktion der Störung

proportional zum Nutzimpuls ist. Und der Nutzimpuls hat äquidistante Nullstellen, dann hat auch die Autokorrelationsfunktion der Störung äquidistante Nullstellen.

Und damit zu den Abtastwerten 1, 2, 3, 4 mal t ist die Autokorrelationsfunktion Null. Und damit sind die zeitdiskreten Werte statistisch unabhängig.

Weil gausche Prozesse, wenn sie unkorreliert sind, auch statistisch unabhängig sind. Das gilt sonst nicht so allgemein.

Okay. Übrigens, am Donnerstag hatte ich eine Promotionsprüfung in Dresden. Und genau diese Frage habe ich ihm gestellt.