Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Ja, dann können wir ja schon wieder ins fachliche einsteigen.

Genau, wir hatten ja letzte Woche begonnen, uns über Energiemethoden zu unterhalten und

zu dem Zweck hatten wir zunächst mal einiges an Grundbegriffen erst mal eingeführt und

in der Thematik wollen wir dann heute weitermachen.

Vielleicht gehe ich das nochmal ganz kurz durch, was wir bis dann gemacht haben.

Wir hatten das also zunächst mal motiviert, dass eben diese Energiemethoden eben uns das

ermöglichen werden, relativ elegant ausgesuchte Verformungen oder Verformungen an ausgesuchten

Stellen von irgendwelchen Tragwerken zu berechnen.

Einerseits und andererseits, das ist hier am Ende, sind das eben die Grundlagen für

alle zeitgemäßen Berechnungsverfahren, wie sie Ihnen dann im Berufsleben sicherlich

spätestens dann entgegentreten werden.

Gut, wir hatten gesagt, das ist so ein bisschen die Gliederung, das sehen wir jetzt ja, wenn

wir entlang gehen und hier sind jetzt diese verschiedenen Begriffe nochmal erläutert.

Also wir hatten das Ganze so ein bisschen aufgehängt an eben so einer Feder mit einer fiktiven

Federkennlinie, die jetzt nicht unbedingt linear sein muss, sondern halt irgendwie nicht

linear ist, dass es das wirklich gibt.

Das sehen Sie dann, wenn Sie dabei sind, am 17.

Und wenn man dann beispielsweise die Kraft, die äußere Kraft, die notwendig ist, um

die Feder zu verlängern, über der Verlängerung aufträgt, dann ergibt sich halt diese rote

Kraftverformungskurve und wenn man die Fläche halt unterhalb dieser Kurve aufintegriert,

dann ergibt das die sogenannte äußere Arbeit und der komplementäre Anteil dazu, das ist

also jetzt praktisch die Fläche oberhalb der Kurve, die jetzt die Arbeit, die Fläche unterhalb

der Kurve ergänzt zu der sogenannten Endwertarbeit, das ist also das Produkt einfach aus der maximalen

Kraft und der maximalen Verschiebung, das würden wir dann die sogenannte komplementäre

äußere Arbeit nennen.

Arbeit A, komplementäre Größen wollen wir immer mit diesem Stern hier vielleicht bezeichnen

und die Definition davon ist hier nochmal aufgetragen, die äußere Arbeit ist also

die von den äußeren Kraftgrößen, das ist jetzt schon ein bisschen allgemeinert, Kraftgrößen

sind eben dann Kräfte und Momente, also von diesen Kraftgrößen entlang der Verschiebungsgrößen,

das können dann also wiederum Verschiebungen, respektive Verdrehungen sein im Fall von Momenten,

entlang der Verschiebungsgrößen, der Angespunkte, der Kraftgrößen verrichtete Arbeit.

Also die Arbeit, die die äußeren Kräfte an unserem elastischen System verrichten,

das sind die äußere Arbeit, das können wir uns anschauen sozusagen in inkrementeller

Form, der Zuwachs an äußerer Arbeit ist die aktuelle Kraft an der Stelle der Verschiebung

mal dem Zuwachs der Verschiebung, ich blätter nochmal einmal zurück, das ist dieser Flächeninhalt

im Endeffekt in diesen dunkelgrau schaufierten Kasten und wenn ich das jetzt eben aufintegriere

über den gesamten Verschiebungsgeschichte, dann definiert mir das die Arbeit und

parametrisiert als Funktion von der Verschiebung.

Die sogenannte komplementäre äußere Arbeit, das können wir auf zwei Arten verstehen, das

ist also entweder sozusagen der komplementäre Anteil, den ich addieren muss zu A, so dass

das Produkt aus Fmax mal Kleine Fmax rauskommt, das ist also genau das was Sie in diesem Bild

sehen, wenn Sie die Fläche unterhalb der Kurve haben, dann kriegen Sie die Fläche in diesem

Rechteck, indem Sie dazu diese Fläche oberhalb der Kurve addieren, das entspricht gerade

der komplementären Arbeit, beziehungsweise hier sehen wir das nochmal, so ein Increment

der komplementären Arbeit ist also die Verschiebung an der aktuellen Stelle der Kraft mal den

Zuwachs der Kraft, wenn ich das aufintegriere, bekomme ich eben diese gesamte komplementäre

äußere Arbeit als Funktion der äußeren Last.

Gut, das sind erstmal so zwei Begriffe, die wir letztes Mal eingeführt haben, ich glaube

bis hier sind wir gekommen, das ist ja glaube ich genau eine Woche her und in völliger