Und hier ist unser Inhalt. Wir sind ja noch beim Thema Energiesätze und da haben uns diese Sätze

von Casigliano und Engesser zuletzt beschäftigt. Der eine Satz sagt eben, dass die Ableitung

der Formänderungsenergie, das ist dies W hier, nach der Verschiebung an einer bestimmten Stelle,

die dort wirkende Kraft ergibt oder die Ableitung nach der Verschiebung an einer

Angriffsstelle, die zu Kraft gibt und der komplementäre Satz dazu, der eben mitunter

auch als das von Casigliano bezeichnet wird, da läuft es genau umgekehrt. Da haben wir diese

sogenannte komplementäre Formänderungsenergie, W Stern und durch Ableiten nach den Kraftgrößen

kriegen wir die zugehörigen Verschiebungsgrößen. Und das hatten wir uns letztes Mal angeguckt. Da

gibt es verschiedene Vorelgemeinerungen davon. Zum Beispiel, ich schreibe es jetzt nicht noch

alles nochmal hin, das hatten sie möglicherweise sich notiert, dass wir natürlich auch, wenn wir

jetzt einfach statt Kräften Momente nehmen, wir dann eben die zugehörigen Verdrehungen bekommen.

Das wäre eine Vorelgemeinerung. Wir haben gesehen, dass die Verschiebungen, die uns interessieren,

dass wir die bekommen können, dadurch, dass wir im Grunde Einheitslasten, also Lasten der Größe 1,

an den entsprechenden Stellen, in den entsprechenden Richtungen, in denen wir die Verformungen suchen,

eben aufbringen können und dass wir dann sozusagen auch diesen engaschen,

castilianischen Satz eben anwenden können. Wir haben insbesondere gesehen, dass wir das machen können

für Tragwerkstellen, die gar nicht selber durch eine externe Kraft belastet sind. Da ist der

Gedankengang im Wesentlichen, dass man dann zunächst mal so eine Hilfskraft aufbringt,

den ganzen Prozess durchzieht und dann im Nachhinein diese Hilfskraft wieder zu null gehen lässt. Was

tatsächlich sich dann herausstellt, ist genau das gleiche, als wenn ich von vornherein die

Schnittgrößen in Folge der wirklichen Lasten überlagere mit den Schnittgrößen in Folge dieser

Einslasten. Und dann das in Kombination mit diesen Auswertetabellen für die entstehenden

Integrale liefert uns dann eine elegante und schnell auswertbare Lösungsmethode. Gut,

und stehen geblieben sind wir letzte Woche bei der letzten oder bei einer weiteren

Verallgemeinung hier. Das ist der Satz von Menabrea und der hilft uns eben dazu oder dabei eben

statisch unbestimmte Systeme auch zu berechnen mit Hilfe solcher Energiemethoden. Und das wollte

ich Ihnen jetzt noch mal ganz kurz hier darstellen. Zu diesem Zweck lassen Sie uns ganz kurz noch mal

zurückgehen zu einem Beispiel, was wir bereits betrachtet hatten und zwar war das dies Beispiel,

wo wir den Krak arm mit zwei Einzellasten hatten. Und ich will jetzt einfach nur noch

mal das Ergebnis als Referenz mit hier notieren. Dann können wir da noch mal drauf zurückkommen.

Das war dieses Ergebnis oder dieses Beispiel, dass wir also hier bei diesem Krak arm zwei Lasten

drauf haben, jeweils bei L halbe und L und diese Lasten sind von der Größe F1 und F2. Und die

zugehörige Biegellinie sieht dann ja irgendwie so aus und diese Verschiebung hier und diese

Verschiebung hier, die heißen dann eben analog F2 und F1. Notation ist Glückssache wie immer.

Und wir hatten dann eben mit Hilfe dieses Satzes von Engesser hatten wir denn folgende Ergebnisse

erzielt und das schreibe ich jetzt hier nur noch mal hin. EI mal die Durchsenkung F1,

die ergibt sich jetzt ja aus dem Integral der wirklichen Schnittgrößen in Folge dieser beiden

orangen Lasten. Ich will das vielleicht mal farblich nochmal hervorheben. M, das ist also

die Schnittgrößen in Folge der wirklichen Lasten und das überlagern wir jetzt mit einem

Momentenverlauf in Folge so einer virtuellen 1 Last an der Stelle 1. Das sei jetzt dieses gelbe

M1 und dann haben wir das alles ausgeixt und wenn wir uns jetzt nicht verrechnet haben kommt

daraus L hoch 3, 48. 2 mal F1 plus 5 mal F2 und für die Durchsenkung unter der Last 2 haben wir

natürlich analoges Ergebnis, die wirklichen Schnittgrößen überlagert mit der Schnittgröße

in Folge einer 1 Belastung an der Stelle 2 hier. Im Endeffekt muss man da durch xen und da kam

jetzt raus der gleiche Vorfaktor L hoch 3, 48. und dann 5F1 plus 16F2. So das will ich jetzt

nur mal als Referenz sozusagen noch mal hinschreiben, weil das können wir jetzt gleich recyceln.

Jetzt kommen wir also zu dem Menabrea und das Beispiel male ich vielleicht hier rechts schon

mal hin und schreibe dann da hinten noch mal das Konzept hin, wie es geht. Also das Beispiel ist

jetzt das folgende. Wir haben wieder diesen Kragarm, allerdings jetzt mit einem zusätzlichen Lager,

ist also jetzt statisch unbestimmt und wir haben jetzt nur noch eine einzige externe Last F und die