dieser audiobeitrag wird von der universität erlangen nirnberg präsentiert

so guten morgen ja bei dem letzten mal über notwendige optimalitätsbedingungen für

optimierungsprobleme mit gleichungs- und ungleichungsrestriktionen gesprochen

Und dabei tauchten Lagrang distractionere Multiplikatoren auf.

Im umrestringierten Fall

da verschwindet der Reduktiongradient

an so einem lokalen Minimum

oder einer lokalen Maximalstelle.

Und wenn Sie jetzt Gleichungsjournalinstruktionen haben,

So, ein Problem der Form minimiere f von x unter den Nebenbedingungen hi von x gleich

0, Eigenほ i, dann ist die Situation anders.

diese Menge, die zulässige Menge, können Sie sich dann so vorstellen, also auf der Tafel

wäre das dann vielleicht so eine Kurve, also da sind dann die Punkte drauf, die zulässig

sind, und jetzt suchen sie einen Punkt X Stern, sodass der Wert der Zielfunktion F auf dieser

Foundats und provoke علىative, die aber minimal wirft tum flavoring also unter

müssen.

Also, wenn Sie z.B. minimieren wollen,

dann wäre hier z.B. das Niveau von der

0 und hier, dass wäre das niedrigste

Niveau, was Sie erreichen können. Und

dann ist die Frage, was heißt das für die

Gradienten und geometrisch ist es ja so. Die gelben Linien sind die Niveaulinien von F,

die Gradienten der Zielfunktion, die sind ja senkrecht zu den Niveyen. AlsoHOHOHOH,

das gelbe sind die Nive MCõlinien von F

unserer Zielfunktion also das sind die Mengen wo F gleich konstant ist so wir

auf einer landkarte die Höhenlinien und der gradient ist ja die richtung des

eng kl니다 als steilstenanstieg stand der

ste всяерх auf diesem forese triffl

und einer als es der gradient von den

high es aber tangenzial zu der richtung

ichtung dieser zulässigen Menge M.

Die zulässige Menge gehört hier mit Tangentengerade

und die wird von der Gradien der HIs aufgespannt.

aber Kr teria also ich schreibe es nochmal genau hin also ist die menge wo die h inward

email gleich null sind das ist die sogenannte zulässige menge da steht er schon und das

sind die Nive banyak von dem Sapp Sinne Till bite dunkel.

Also da stehen jetzt die Gradienten von den

hot Zenk Recht darauf Die Gradienten der

Haise sind ja auch in normalen Vektoren Award sind

Tangential ebenen und also auch wenn greifen hier

auf dem Bild auch in so einer Richtung der

wo das der gradient von f drauf liegt. Jetzt $ haben wir noch eine farbe für

die gradienten der hi i¡¯s

und ja ich zeichne die in die richtung

und was ich eigentlich hier erklären möchte ist im unrestringierten fall ohne diese neben

bedingungen verschwindet der gradient von f einfach in x-stern. jetzt haben wir hier diese

nebenbedingungen... wir minimieren nur noch über die zulässige menge. und dann sind in einem

Im Organismus das dienste Verhältnis zur

nicht so stark in den Vordergrund gestellt, also falls die Gradienten der hi von x-Stern linear

unabhängig sind, das war unsere linear independen constraint qualification und x-Stern ein