Die Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Was geht es in der Vorlesung?

Es geht um linare Strukturen. Was sind linare Strukturen?

So im Laufe der Zeit versuchen wir etwas zu erarbeiten.

Ich gehe mal davon aus, dass in der Schule davon nur sehr wenig berührt worden sind,

wer kennt den Begriff der Matrix?

Was haben sie damit angestellt?

Wer hat schon mal eine Matrix mit einem Vektor multipliziert?

Das sind erschreckend viele.

Dann stimmt vielleicht doch das das der Herr Hat appropriately gesagt hat,

dass sie manches, was sie am Anfang machen werden, schon aus der Schule kennen.

Ich wollte nämlich gerade sagen, für die lineare Algebra trifft das nicht zu,

es trifft aber glaube ich auch nur sehr partiell zu.

Also, wir werden uns also beschäftigen allgemein mit linearen Strukturen.

Das hat verschiedene Ausformungen, das kann ganz konkret werden und wenn es

konkret wird, heißt es dann, lineare Gleichungssysteme zu lösen oder sich

überhaupt um die Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen zu kümmern.

Das hat auch einen sehr praktischen Aspekt, nämlich die Frage der Algorithmik,

wie mache ich das? Da haben Sie wahrscheinlich das Gaussche

Eliminationsverfahren schon kennengelernt. Zumindest wenn Sie es nicht in der

allgemeinen Form kennengelernt haben, haben Sie es in der siebten oder achten Klasse für zwei

oder für drei Gleichungen angewendet. Da hieß das dann Eliminationsverfahren oder

Additionsverfahren. Genau das werden wir auch machen, aber eben für N Gleichungen,

N kann eben irgendeine natürliche Zahl sein und die Anzahl der Gleichungen wird

in einer technischen Anwendung, die fängt vielleicht bei 1000 an und hört

bei 100 Millionen oder auch mehr auf. Das sind also eher größere Gleichungssysteme,

wo die herkommen, werden wir vielleicht auch noch mal ein bisschen sehen. Also

konkret werden wir anfangen, uns mit linearen Gleichungssystemen zu beschäftigen.

Da werden Matrizen ins Spiel kommen, über die Matrizen werden lineare

Abbildungen ins Spiel kommen und was ganz wichtig sein wird, wird der Begriff des

Vektoraums. Und haben Sie wahrscheinlich schon eine Vorstellung, was ein Vektor ist

und was vielleicht auch ein Vektoraum ist und Sie denken da an den R2 und den R3

und freie Vektoren und gebundene Vektoren oder sowas, das werden wir auch

ventilieren, aber wir werden das wesentlich abstrakter fassen. Das wird

unser erster abstrakter Begriff sein und das wird auch unser zentraler Begriff

sein. Und natürlich die Anwendungen sowohl Naturwissenschaften als auch

Technik als auch Wirtschaftswissenschaften, das habe ich dann auf die

Ergänzungen verschoben. Und wie gesagt, wir fangen jetzt erst mal konkret damit

an, vielleicht ist das für Sie jetzt noch nicht so sehr konkret, für uns wird das

konkret sein. Wir nehmen uns Zahlen-Tupel her, also wie Sie es kennen mit dem

geordneten Paar, dem R2, dem geordneten Trippel, das werden wir jetzt

verallgemeinern und das wird dann Anlass geben, den Begriff des reellen

Vektoraums einzuführen. Und als Basis dafür befassen wir uns erst einmal mit

Linear-Angleichungssystemen. So, und jetzt habe ich ja gesagt, ich mache keine

Zahlbeispiele, aber am Anfang mache ich da doch mal eine Ausnahme. Unser erstes und

einziges Zahlbeispiel ist so eine Aufgabe aus der 6. und 7. Klasse, ist auch

schon uralt, so eine Art alte chinesische Denksportaufgabe, an der man aber viel

lernen kann. Also Sie können das lesen, also wir haben Hasen und Hühner in einem

Käfig und wir wissen nicht, was die einzelnen Anzahlen der Hasen, diese Zahl

nennen wir mal x, also wir suchen eine natürliche Zahl x, wir wissen auch nicht,