Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Hallo, guten Morgen.

Wir sind gerade dabei, Fermionen zu beschreiben, also das Fermigas.

Und ich wiederhole nochmal kurz die Situation.

Wir betrachten ein nicht wechselwirkendes Feeldalchensystem aus Fermionen, wie zum

Beispiel Elektronen.

Und das heißt, wir starten von den Ein-Teilchen-Niveaus.

Irgendwelche Zustände, die sich ergeben, wenn man das Problem dieser Teilchen in dem externen

vorgegebenen Potential löst.

Zum Beispiel bei den Elektronen wäre das externe Potential das Potential all der Ionen-Rümpfe

in dem Kristallgitter beispielsweise.

Und das liefert dann die Bandstruktur in meinem Halbleiter oder so.

Oder ich habe irgendein parabelförmiges Potential oder ein sonstiges Potential, in

dem die Teilchen gefangen sind.

Dann bekommen wir diese Ein-Teilchen-Energieniveaus.

Und die Idee ist jetzt, dass man wegen dem Pauli-Prinzip immer nur maximal ein Fermion

in jedes Design-Teilchen-Niveaus packen darf.

Und man sucht jetzt einen Zustand mit möglichst niedriger Energie, was bedeutet, man versucht,

die Teilchen auf die niedrigsten Ein-Teilchen-Niveaus zu verteilen.

Und wenn wir jetzt bei Temperatur gleich Null wären, dann hätten wir unten überall besetzte

Zustände, oben überall unbesetzte Zustände, je nachdem, wie viele Teilchen wir eben haben.

Wenn die Temperatur nicht genau Null ist, dann gibt es irgendwo eine Stelle, wo das

ein bisschen aufweicht.

Beim Übergang sozusagen zwischen besetzten und unbesetzten Zuständen gibt es einen glatten

Übergang und weiter oben hat man dann nur noch unbesetzte Zustände.

Und wir haben das letzte Mal gelernt, wie wir beschreiben die mittlere Zahl von Teilchen,

die sich auf jedem solchen Ein-Teilchen-Niveau befinden.

Weil das ist hier nur eine von vielen Konfigurationen, eigentlich fluktuiert das die ganze Zeit hin

und her.

Dieses Teilchen geht mal eins nach unten, einmal eins nach oben und wir wollen die mittlere

Teilchenzahl.

Und wir haben dann gefunden, dass wenn ich jetzt hier diese Zustände durchnummerieren

würde, dass diese mittlere Teilchenzahl gegeben ist durch die Fermiverteilung bei der entsprechenden

Energie.

Und wie sieht die Fermiverteilung aus?

Na die spiegelt genau das wieder, was ich qualitativ gerade gesagt habe.

Und ich zeichne sie mal so hin, etwas ungewöhnlich, aber man findet das oft so, dass ich die

Energieachse nach oben zeichne, um mit der Zeichnung links kompatibel zu sein und dann

eben F von Epsilon nach rechts auftrage.

F von Epsilon liegt zwischen 0 und 1, weil es darf ja höchstens ein Teilchen auf dem

Niveau sein.

Und ganz unten sind die Zustände alle besetzt, das heißt die Fermiverteilung ist 1.

Ganz oben sind sie unbesetzt, das heißt da ist die Fermiverteilung 0 oder nur ganz wenig

von 0 verschieden.

Und irgendwo gibt es den Übergang und der passiert beim chemischen Potential.

Und die Breite dieses Übergangs, wie weit es aufgeschmiert ist, das ist durch die thermische

Energie gegeben.

Und jetzt nochmal, wie sieht die Fermiverteilung aus?

Man hat hier im Nenner E hoch Beta Epsilon minus Mu plus 1.

Also das ist die Fermiverteilung.