Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

So, wir kommen zur zehnten Vorlesung. Das letzte Mal hatte ich Ihnen erzählt von Zuständen und

Observablen und ich hatte bereits behauptet, bewiesen oder gezeigt oder auch irgendwie nur

plausibel gemacht, habe ich Ihnen das noch lange nicht. Ich habe einfach nur behauptet, dass

Observablen in der Quantenmechanik, also letztlich Messapparaturen, summarisch durch

selbst attingierte Operatoren kodiert werden. Und wir hatten uns auch ein bisschen davon

überzeugt, naja, in der klassischen Mechanik ist das ganz ähnlich, wenn ich da den Ort

messen will, das ist eigentlich auch eine komplizierte Sache. Trotzdem sagen wir, das ist

einfach eine Funktion auf dem Phasenraum, wie jede andere Observable auch, in der

klassischen Mechanik, während die quantenmechanischen Observablen eben

selbst attingierte Operatoren sind. Dass sie das sind und dass wir damit was

anfangen müssen, dass gar die Eigenwerte oder das Spektrum letztlich davon die

möglichen Messwerte sind, das habe ich Ihnen einfach nur behauptet. Das habe ich Ihnen

überhaupt nicht klar oder plausibel gemacht aus unserem Anfangssetup mit

diesem Experiment um Grussis und der Pfadintegralmethode. Das werde ich aber

nachholen, nicht heute, aber vielleicht das nächste Mal oder das übernächste Mal, werde

ich Ihnen das richtig schön vorführen, wie man zum Beispiel mit einem

Impulsmessgerät tatsächlich auf all diese Dinge kommt, zum Beispiel darauf kommt,

warum der Impulsoperator so aussieht, wie ich auch die ganze Zeit immer in unseren

kleinen Beispielen behauptet habe. Ich habe ihn einfach nur Impulsoperator

genannt. Ich hätte ihn ja auch Blümchenoperator nennen können, da hätten

Sie auch nicht widersprechen können. Das kommt noch. Warum habe ich es immer nur

behauptet? Weil wir, wie auch der Anfang der Überschrift heute wieder sagt, wir sind

noch beim allgemeinen Rahmenwerk und dieses allgemeine Rahmenwerk lohnt es sich

niederzuschreiben. Ich hatte das bereits letztes Mal argumentiert, lohnt es sich

niederzuschreiben und dann noch mal damit dieser Mathematik und auch mit den

physikalischen Pustulaten ausgestattet, noch mal diese Fragen anzugehen, warum

soll es eigentlich so sein? Wie passt es zusammen mit unserem

Pfadintegralformalismus und so weiter und so fort? Also haben Sie noch ein klein wenig

Geduld, bis ich zum Einlösen dieser ganzen Aussagen komme oder mit der

Plausibelmachung. Heute erinnere ich jetzt erst mal dran, dass wir letztes Mal

uns mit Zuständen und Observablen beschäftigt hatten und wir hatten

insbesondere postuliert, dass ein Zustand in der Quantenmechanik ein Element

eines Zustandsraums Gamma ist, wobei dieser Zustandsraum Gamma nicht identisch

war mit einem Hilbertraum, aber dennoch immer aus einem solchen Hilbertraum H

gebildet werden kann, indem ich ein Nicht-Null-Element nehme und dann als

Zustand diesen Strahl Rho Omega verwende. Das ist ein Strahl und dieser Strahl ist

anders als hier ein Hilbertraum-Element, ist eine Abbildung zwischen Hilberträumen,

nämlich zwischen diesem Hilbertraum und sich selbst und war so definiert.

Natürlich muss hier die Funktionsvorschrift vorgeben, dass einem

Alpha wird das Rho Phi von Alpha zugeordnet Vermöge Phi Alpha durch Phi Phi

mal Phi. Also ein Strahl ist eine lineare Abbildung und wir hatten uns auch davon

überzeugt bzw. die Terminologie etwas plausibel gemacht, dass das Ding den Namen

Strahl verdient, diese Abbildung, weil unter einer beliebigen komplexen Skalierung

dieses Hilbertraum, dieses Nicht-Null-Hilbertraum-Elements der gleiche Strahl erzeugt wird.

Okay, wie immer auch immer sei, was auch immer die Terminologie hier ist, das

Entscheidend ist, die Zustände in der Quantenmechanik sind so codiert.

Ganz sauber formuliert würde man sagen, ein reiner Zustand in der Quantenmechanik

ist so codiert, aber wir werden uns nachher später noch mit gemischten

Zuständen befassen und die hatte ich das letzte Mal schon kurz angedeutet gehabt.