Das wird wahrscheinlich die vorletzte Vorlesung sein, nächste Woche dann die letzte.

Und dann sind wir mit der Vorlesung durch die Übung, weiß ich jetzt nicht auswendig,

kann sein, dass die noch weiter geht bis Semesterende oder Vorlesungsende, aber mit der Vorlesung

sind wir bald fertig. Wir schauen uns jetzt noch ein bisschen was zum Aufbau von

Mehrkörpersystemen und zur Modellierung von den Gelenken an, die die Körper

verbinden und beim nächsten Mal dann ein Beispiel von so einem armen Modell aus

der Robotik oder Biomechanik. Also für den Aufbau von Mehrkörpersystemen, ja

schauen wir uns halt an, wie viele Körper gibt es und die Gesamtheit aller

Bindungen, die bestimmt dann eben die sogenannte kinematische und statische

Bestimmtheit, also kann sich überhaupt was bewegen, wenn nicht dann wäre der, dann

wäre alles fixiert und müsste der Körper immer in Ruhe bleiben und können

wir denn alle Reaktionskräfte in den Gelenken berechnen?

Also wir haben die Koppelung der Körper durch Gelenke, legt dann den

sogenannten topologischen Aufbau, also es könnte entweder ein offenes Mehrkörpersystem

sein, also mit Baumstruktur oder ein geschlossenes System mit Schleifen.

Okay und die Gesamtheit der Gelenke bestimmt, wie sich das System bewegen kann.

Definiert also die kinematische Bestimmtheit und die Frage, ob man alle

Reaktionskräfte in den Gelenken bestimmen kann, das wäre dann die statische.

Okay, schauen wir mal Kapitel 6.1, wie Gelenke modelliert werden, Gelenke im

Mehrkörpersystem und zwar wollen wir anschauen, Gelenke mit Holonomen, Skleronomen,

Bindungen und da und zwar mit wie vielen Gelenke mit B-Holonomen, Skleronomen, Bindungen.

Dann haben wir den Freiheitsgrad des Systems, da geht es direkt um die Relativbewegung.

Freiheitsgrad der Relativbewegung zweier Körper, da hätten wir also F gerade 6 minus B.

Das heißt also die Relativbewegung kann durch diese F gleich 6 minus B Lagekoordinaten

beschrieben werden. Wenn F gleich 0 ist, sind die Körper starr miteinander verbunden,

wenn F gleich 6 wäre, dann könnten sie sich unabhängig voneinander bewegen.

Wenn wir jetzt ein Mehrkörpersystem haben aus der Anzahl nk gleich 2,

gelenkig verbundenen Körpern, dann kann es mit folgender Anzahl von Minimalkoordinaten

beschrieben werden. Also gerade 6 plus F Minimalkoordinaten beschrieben werden.

Also 6 Koordinaten für den ersten Körper, der sich frei im Raum bewegt und dann F Koordinaten

für die Relativbewegung vom zweiten Körper.

Jetzt gucken wir uns einiges mal nur auf Folien an.

Hier haben wir jetzt Gelenke mit nur einem einzigen Freiheitsgrad.

Das heißt also hier haben wir F gleich 1 für die Relativbewegung.

Und da haben wir einmal hier das Schraubengelenk, bei dem so eine bestimmte Steigung H festlegt,

wie halt Verschiebung und Verdrehung miteinander zusammenhängen.

Also die Steigung H mal den Winkel Better der Verdrehung gibt gerade die Verschiebung.

Das heißt, Verdrehung und Verschiebung sind nicht unabhängig voneinander, deswegen hat

man wirklich nur einen Freiheitsgrad für die Relativbewegung.

Ein Spezialfall davon mit der Steigung H gleich 0 wäre ein reines Drehgelenk oder so ein Revolut,

wie wir es nennen.

Da ist halt keine Verschiebung mehr möglich, sondern nur Drehung um eine Achse hier.

Der andere Spezialfall wäre, dass keine Drehung möglich ist, sondern nur Verschiebung entlang

der Achse.

Und zusammen ergeben sie halt eben dieses Schraubengelenk.

Viele Gelenke, die jetzt mehr als einen Freiheitsgrad haben, kann man sich als hintereinander Anordnung

von solchen ein Freiheitsgrad Gelenken vorstellen.

Also hier sehen wir zum Beispiel so ein typisches zylindrisches Gelenk oder auch Dreh-Schub-Gelenk

genannt.

Da sind jetzt die Verdrehung und die Verschiebung unabhängig voneinander.