Die Nummer zu ändern.

Der Schmerzpunkt des Blattes war ja jetzt ja grenzwertend folgend.

Da habe ich ja letzte Woche schon ein bisschen was verpasst.

Aber ich habe jetzt schon ein bisschen mehr Zeit.

Und ich habe jetzt auch noch ein bisschen Zeit.

Und ich habe jetzt auch noch ein bisschen Zeit.

Und ich habe jetzt auch noch ein bisschen Zeit.

Und ich habe jetzt auch noch ein bisschen Zeit.

Und ich habe jetzt auch noch ein bisschen was mit euch gemacht.

Und jetzt bei der Aufgabe.

Also ich habe es ja schon das letzte Mal gesagt,

dass man ja bei diesen Epsilon-N-Beweisen eigentlich sofort geht,

dass man erst die Abschätzung macht und erst wenn man die Abschätzung fertig hat,

eigentlich erst sehen kann, wie man das Epsilon wählen kann.

Aber aufgrund der formalen Definition,

die wir eben stetig die Grenzwerte der Konvergenz definieren,

ist es halt so, dass das WR für alle Epsilon existiert und so weiter.

Und wir das halt entsprechend dann wählen müssen.

Und deswegen muss das zu Beginn stehen.

Also jetzt zu der Aufgabe.

Ihr habt ja in der Vorlesung, habt ihr ja die Konvergenz ja nicht nur für die Betragsmetrik auf R eingeführt,

sondern allgemein für Normen auf metrischen Räumen.

Wo ich dann das letzte Mal gesagt habe, wir werden uns,

also das Wetter im kommenden Semester nochmal ein bisschen anders sein.

Aber schlepppunktnächtig schauen wir uns natürlich Erden mit der Betragsform an,

aber könnte natürlich hier auf beliebigen metrischen Räumen gehen.

Aber jetzt hier ist ja auch Folge gegeben, wir schauen uns die Betragsform auf Erd an

und sollen zeigen, dass 1 durch n² war plus 4 gegen 0 konvergiert.

Und das sollen wir eben zeigen mit Hilfe des, ich nenne es jetzt mal Epsilon-n-Definition.

Und wir setzen dann hier einfach an, also wir wissen ja, wir haben ja vorgegeben,

das soll ja gegen 0 konvergieren, wir müssen also auch nicht raten oder herausfinden,

wogegen das konvergiert.

Und setzen dann einfach an die Definition ein, haben also 1 durch n² plus 4 minus 0,

was klarerweise da weggelassen werden kann.

Dann habe ich ja 1 durch n² plus 4, das ist halt immer positiv, kann ich auch die Beträge weglassen.

Und jetzt ist es halt so, dass ich halt, also ich meine das jetzt ein relativ einfaches Beispiel,

aber ich habe es ja versucht letztes Mal zu verdeutlichen,

und wir werden es dann auch bei den kommenden Aufgaben sehen,

auch wenn ich es da jetzt nicht mehr so ausführlich notiert habe, wie hier.

Wir sollen ja jetzt, wir müssen ja eine N0 finden, sodass für alle n's,

also für alle natürlichen Zahlen größer als N0 sind, dass die eben das Kriterium erfüllen.

Und das habe ich jetzt hier formuliert, also ich sage jetzt 1 durch n² plus 4

soll eben kleiner als epsilon sein.

Da habe ich jetzt ein Latig auszusehen, das andere epsilon genommen,

aber hier ist es besser ja noch aus, aber ich nehme jetzt dasselbe epsilon, wie hier unten gemalt.

Da gibt es zwei verschiedene Latigcodes dafür.

Das hier wird dann ist backslash, äh, nee, backslash epsilon, und das unten ist wahr epsilon.

Aber egal. Auf jeden Fall, was wir jetzt hier machen, ist wir lösen sozusagen nach n², nach n0 auf.

Und bestimmen dann dementsprechend dann das epsilon.

Und das machen wir jetzt hier.