Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Ja, wir waren bei der Einführung eines formalen Schlusssystems zunächst für Aussagenlogik. Die

Strategie war, wir strengen uns ein auf drei Operatoren, nicht und und falls um, also den

personifizierten Widerspruch geben für diese Junktoren Einführungs- und Eliminationsregeln

an und leiten dann für die restlichen Konnektive solche Regeln her. Ja, hier haben wir noch die

vollständige Liste von Regeln, die wir für die Basisjunktoren angegeben haben.

Also zunächst einmal für den Widerspruch hatten wir eine Einführungslege gesehen.

Das ist diese hier, wenn ich sowohl A als auch nicht A hergeleitet habe, dann kann ich den

Widerspruch hier leiten. Also ein Widerspruch ist praktisch einfach nur ein Kürzel für zwei

Aussagen, die sich widersprechen. Ich lasse hier mal eine Lücke für eine Regel, die ich da gleich

noch zuschreibe. Dann hatten wir für Negation eine Einführungsregel, in der wir schon ein Konzept

angetroffen hatten, das ich sehr betont hatte bei der ganzen Ausführung, nämlich dass wir

Innenbeweisen, Unterbeweise als Voraussetzungen haben können, die also zusätzliche Annahmen machen

über die globalen gerade geltenden Annahmen hinaus, die aber dann nur für diesen Unterbeweis

relevant sind. Zum Beispiel hier bei Negationseinführung hätten wir einen Unterbeweis,

in dem wir A annehmen, wir schließen einen Widerspruch und aus dieser Herleitung schließen

wir dann nicht A. Wir hatten auch für Konjunktion Einsatzregeln angegeben und zwar einmal eine

Einführungsregel. Wenn wir sowohl A als auch B hergeleitet haben, dann können wir A und B

herleiten und zwei Eliminationsregeln und Elimination 1 und 2, die uns gestatten, wenn wir

eine Konjunktion hergeleitet haben, A und B, hier im ersten Falle A zu schließen und im zweiten

Falle B. So, das war, wenn ich mich recht entsinne, die vollständige Liste der bisher

aufgeschriebenen Regeln. Da fehlen offensichtlich noch zwei, nämlich die Eliminationsregeln für

den Widerspruch, also für Fallsum und für Negation. Das sind folgende. Also hier haben wir

Fallsum-Elimination. Wenn wir Fallsum geschlossen haben, oder hatte ich die schon? Die hatte ich

noch nicht. Gucken alle so, als hätte ich sie noch nicht. Also, wenn wir Fallsum geschlossen

haben, was machen wir dann damit? Was haben wir davon? Davon haben wir eine ganze Menge.

Die Elimationsregel fürs Fallsum ist das berühmte Ex Falsus Quotlibet. Also aus einem Widerspruch

schließen wir Beliebiges. Das heißt, hier folgt schlicht und einfach irgendeine nicht

weiter eingeschränkte Aussage A. Ja, da stürzt man kurz. Das ist ja doch eine recht liberale

Regel, aber was heißt das jetzt gelesen, wenn wir das jetzt semantisieren, wenn wir das

über Modellen lesen, und das heißt, wenn ein Modell Fallsum erfüllt, dann erfüllt es auch

A. Damit behaupten wir nicht viel, denn es gibt ja keine Modelle, die Fallsum erfüllen,

also wird das schon richtig sein. Ja, und dann hier die Eliminationsregel für Negation.

Die gestattet uns dann eine Negation zu eliminieren, wenn wir zwei Stück davon haben. Nicht A,

daraus erhalten wir A. Gut. Das sind also die sämtliche Regeln für die drei Grundkonektive

in Aussagen Logik. Ja, ich hatte schon mal als Beispielherleitung vorgeführt, wie man

nun zeigt, dass sich A und seine Negation gegenseitig ausschließen, das heißt, dass nicht A und

nicht A gilt. Ja, was wir jetzt als weiteres an Beispielen uns vornehmen, ist einfach die

Herleitung von weiteren Regeln für die Konnektive, die wir jetzt nicht als Grundkonektive ansehen,

sondern die wir uns durch Abkürzung verschaffen. Man kriegt ja irgendwie Nackensterren, nicht?

Also hier vorne ist irgendwie vergiftet oder so. Ja, ich mache jetzt erstmal die Regeln

für Disjunktion, die werde ich hier nicht herleiten, und zwar deswegen, weil sie stattdessen

eben in der Übung auftauchen. Das sind folgende. Zwei sind sehr leicht. Einmal die Einführungsregel

auf der linken Seite. Wenn ich A hergeleitet habe, kann ich erst recht A oder B herleiten.

Gut, offensichtlich. Genauso auf der rechten Seite, also Einführungsregel 2. Wenn ich

B hergeleitet habe, kann ich ebenfalls A oder B herleiten. Ja, und letztens die Einführung

und die Eliminationsregel, die ist nur so ein bisschen überraschend, oder Elimination.

Da mache ich den Strich extra schon so ein bisschen breiter, die hat ein paar mehr Voraussetzungen.

Oh ja, das finde ich doch sehr begrüßenswert. Die Einführungsregel, eher Quatsch, Eliminationsregel,

die verlangt nun zwei Dinge. Wie immer hat sie hier ein Hauptkonnektiv, also irgendwo