Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Also ich wiederhole nochmal die Übungsaufgaben von gestern, die da waren.

Übungsaufgabe 15 war, was ist so die Relation zwischen der Graver-Basis von A und der Hilberg-Basis

des Kegels, der gegeben ist durch A minus A mal Z gleich Null und Z größer gleich Null.

Und da stellte sich heraus, hier sind ein paar besondere Elemente drin, EJ EJ und die anderen

Elemente stehen in Eins zu Eins Beziehung dazu, nämlich also jedes Element hier aus der Graver-Basis

in positiven und negativen Teile aufteile, also einfach als U plus minus U minus und

dann ist praktisch so eine Eins zu Eins Korrespondenz zwischen dem Graver-Basis Element und dem Hilberg-Basis Element.

Und hier kommt halt noch N extra dazu.

Übungsaufgabe 16 war, was ist so die Relation zwischen G von A und G von A und da ist es

so, dass die in der Eins zu viele Relationen stehen.

Ich gebe noch mal kurz an, wie das aus einem hier viele werden und die Frage ist, das nochmal

nachzuweisen, dass es tatsächlich so ist.

Und das heißt also, wenn ich eine Graver-Basis von so einer Matrix finden möchte, dann brauche

ich das jetzt nicht direkt machen, sondern ich kann mich hier rauf zurückziehen, das

sind also weniger Elemente, sollte also schneller gehen und vor allen Dingen, eventuell kann

ich das halt in Speicher halten, das eventuell nicht.

Und gestern hatte ich also das Beispiel gebracht, wenn das in der Graver-Basis ist, dann ist

es logischerweise 2300 in der Graver-Basis von AA.

Und ja, jetzt kann ich hier diese Einträge, das heißt ja zweimal die erste, zweimal die

erste Spalte und nullmal die erste Spalte von dem zweiten A und das kann ich jetzt nach

beliebten ja aufteilen.

Ob ich also jetzt hier eins, drei, eins, null habe, das liegt immer noch im Kern, muss natürlich

immer noch minimal sein, weil wenn es etwas kleineres gäbe, dann meinte ich das um und

kriege etwas kleineres für den.

Also das ist in der Graver-Basis und 030, 032, 0 ist dann in der Graver-Basis.

Das gleiche Spielchen kann ich für jeden dann mit der 3 noch machen und die aufteilen,

ich würde also insgesamt 12 solche Graver-Basis Elemente rausnehmen.

Nur, es war halt der Nachweis zu erbringen, dass tatsächlich das die Aufteilung ist, also

aus einem werden halt viele und das auch vor allen Dingen zurück.

Das ist eine one too many Relation.

So, ansonsten schauen wir uns heute jetzt an die Graver-Basen n-facher IPs, also der

zugehörigen Matrizen und diese Matrix A, B hoch N.

Ja, das ist eine sehr spezielle Gestalt und das wollen wir jetzt dazu ausnutzen.

Wir hatten jeden Vektor hier aus dem Kern aufgesplittet in Bausteine oder Bricks und

jeder Baustein hat die gleiche Dimension passend zur Spalten-Dimension, zu Anzahl der Spalten

von A und B.

Und wir hatten festgestellt, dass wenn ich ein Graver-Basis Element, wenn ich überhaupt

das mal irgendein Element aus dem Kernel nehme und das halt permutiere, dann bleibe ich im

Kernel und wenn ich ein Graver-Basis Element nehme und das die Bricks oder Bausteine permutiere,

dann bleibe ich in der Graver-Basis.

Und jetzt wollen wir halt mal ausrechnen, was ist so das Schlimmste, was uns hier passieren

kann.

So, also wir multiplizieren einfach mal A, B, O, N mal Z.

Was passiert da?

Wenn ich das jetzt mal ausmultipliziere, dann habe ich hier oben in der ersten Zeile,

da steht dann also da, das ist gerade die Summe, W mal Z hoch I, I gleich 1 bis N groß

N.

Und dann habe ich hier A mal Z1 bis A mal Zn.

Und hier sehen wir halt auch schon dieses Vertauschen.