Zack, da ist A genau so ausgeliefert.

Also, dann sieht man natürlich nur an diesem Pfeil hier.

Ja, und da kommt eben Aufgabe 2, die also wirklich, ich glaube, ganz viele Aufgaben ist.

Und sich mit beschränkter Simulation beschäftigt, wobei dieses deutsche Wort von mir ist mir völlig momentan.

Ich habe nicht mal so richtig sinnvolles Wort einbauen mit der Simulation.

Das ist ein Standardbegriff, aber irgendwie so richtig, also an sich, aber die wirklichen Namen dafür, die an mir erinnern.

Also, der Witz ist der, dass man die Simulation staffelt nach der Tiefe des Lookerheads, des Amaz.

Man fängt an bei der indiskreten Relation, also wenn ich gar keinen Lookerhead habe, dann ist irgendwie alles äquivalent.

Da merke ich nicht mal, ob ich in den Demok bin oder nicht.

Und das wird dann induktiv weiter definiert, also zwei Sachen sind äquivalent für Lookerhead U plus eins.

Genau dann, wenn praktisch sie gegenseitig ihre Transitionen matchen können mit Nachfolgezuständen, die dann äquivalent sind mit Lookerhead E.

Nicht so weit zurück.

So, Aufgabe 1 ist so relativ geschenkt, auch wenn das erstmal jetzt hier so nach schlagendem Statement klingt.

Also es ist in Wirklichkeit nur eine Umformulierung von dem, was in Partition Refinement Algorithmen schafft.

Das sollte man sich dann hier einmal klar machen.

Heißt GDW?

GDW. Genau dann, wenn...

A!

Also Aufgabe A ist nur so zum Warnwerken, da muss man sich eine Definition antworten, um zu sehen, dass das irgendwie das zählt.

Dann ist als nächstes gefragt, ein bisschen Kreativität, und zwar eigentlich die ganze Zeit.

Also die Grad- und Wiederverwendbarkeit dieser Aufgabe ist gering, wenn man meistens so was nicht stellen könnte.

Also es soll zunächst mal hier dieser Begriff, der ja so eine globale Äquivalenz hat, nur definiert.

Der soll jetzt gewissermaßen von unten angenähert werden, so wie wir das von der Simulation auch kennen.

Also wir wollen praktisch einen Begriff von Bismillation, der eben diese beschränkte Bisimilarität charakterisiert.

In demselben Sinne, die Bisimulationen, eben Bisimilarität, die Bisimulationen Bisimilarität charakterisieren.

Ja, ich erinnere daran, also zwei Zustände sind ja BISIMILAR, wenn es eine BISIMILATION gibt, die sie in Beziehung setzt.

Genauso wollen wir, dass also zwei Zustände beschränkt BISIMILAR sind, genauso genau dann, wenn es eine beschränkte BISIMILARITET, die sie in Beziehung setzt.

So, Vorsicht, man wird also genauso wie diese beschränkte BISIMILARITET, so eine gradierte Relation, ist praktisch,

so eine Aufsteigaufgabe, ist praktisch eine aufsteigende Kette von Äquivalenzen.

Genauso wird man also hier Familien von Relationen verwenden müssen.

Man sollte das aber so machen, dass es möglichst sparsam ist, dass diese Relationen möglichst klein bleiben.

Das ist ja das Ziel dabei, dass ich also mit kleinen BISIMILARITEN auch in großen Systemen Äquivalenzen nachhalten kann.

Das ist der Witz an BISIMILARITET.

So, dann erinnern wir uns daran, dass wir eine Spielcharakterisierung von BISIMILARITET hatten.

Da hatten wir also so ein Spiel, das als Spoiler gegen Duplikator spielt, und wie bei Zustände sind genau dann BISIMILARITET,

wenn man so irgendwie spielt, Duplikator gewinnt.

Das kann man relativ einfach hier auf diesen Fall übertragen.

Man muss sich überlegen, wie man da die Spielregeln ändern muss. Und wenn man sich überlegt hat, wie man die Spielregeln ändern muss,

dann muss man natürlich immer noch beweisen, dass das dann entsprechend funktioniert.

Der Beweis ist dann aber sehr ähnlich, wenn man das erstmal hat, wie die Funktion sieht.

Nicht wie in vollen Fallen.

Dann geht es weiter mit der Übertragung. Man kann sich einen Fixpunkt von dieser Relation ausdenken.

Also von der bequensterbeschränkte BISIMILARITET.

Die kann man dann wieder beweisen. Da stellt sich dann die Frage, ob sie in passierter Ordnung dabei wohl verwendet.

Um dieses D zu lösen, da braucht man letztlich das B.

Wenn man einen Begriff von BISIMILARITET haben müsste, um zu verstehen, warum BISIMILARITET ein größter Fixpunkt ist,

ist es genauso günstig zu verstehen, einen Begriff von beschränkter BISIMILARITET zu haben.

Die Aufgabe ist beschränkte BISIMILARITET.

Mit Blick auf die BISIMILARITET kann man das relativ zwanglos beweisen.

Man sollte sich dann noch einmal klar machen, ob man da für eine geordnete Menge verwendet.