Ja, willkommen zurück zu Medizintechnik 2 und heute möchte ich euch weiter von Röntgenstrahlung

berichten.

Heute schauen wir uns tatsächlich die Interaktion mit der Materie an und dafür müssen wir uns

erst einmal überlegen, wie kann das überhaupt stattfinden, was messen wir denn tatsächlich

auf der anderen Seite des Detektors und wir können das Ganze formulieren im Lambert-Berschen-Gesetz

und das Lambert-Bersche-Gesetz kann man relativ einfach aufschreiben und zwar die Intensität,

die gemessen wird, I ist gleich eine Intensität I0, also die Intensität an der Röntgenröhre

und das Ganze mal e hoch minus mu x, wobei mu die Absorption im Material ist, also zum

Beispiel für Knochen ist mu anders als für Wasser und x die Pfadlänge, mit der durch

dieses Material gelaufen wurde, also 10 cm Wasser absorbieren natürlich anders als 1

cm Wasser. Nun kann man das Ganze auch ein bisschen freier formulieren, dass wir also

nicht nur ein Material haben, das konstant ist, dann haben wir hier diese zweite Version,

das ist dann I ist gleich I0, also die Beobachtung am Detektor ist die Intensität an der Röntgenröhre

mal e hoch minus und dann das Integral über mu dx und hier erlauben wir quasi unterschiedliche

mu's, also mu ist jetzt eine Funktion, die sich über den Verlauf von x ändert und damit

können wir quasi modellieren, dass verschiedene Materialien aufeinander folgen und tatsächlich

integrieren wir eben über diese Funktion mu und das Ergebnis wird dann entsprechend

in dem Lambert-Berschen-Gesetz verrechnet. Wäre jetzt mu konstant, dann wäre dieses

Integral einfach mu mal x. Tatsächlich ist es in der echten physikalischen Messung dann

ein bisschen anders, wir haben ja schon im letzten Video gesehen, dass unsere Röntgenstrahlung

mehrere Energien umfasst und tatsächlich muss man die auch unterschiedlich berücksichtigen,

das heißt unser I0, das wir vorhin gesehen haben, ist eigentlich ein I0 von e, das heißt

eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über die verschiedenen Energien und tatsächlich ist

auch unser mu von e abhängig und wenn wir den polychromatischen, also dem Mehrenergiefall

dann aufschreiben wollen, dann erreichen wir folgende Lösung, I ist gleich das Integral

von 0 bis zur maximalen Energie mal I0 von der aktuellen Energie mal e hoch minus und

dann das Integral über das mu von dieser Energie entlang unseres Strahls x. Also wir

gehen immer noch davon aus, dass sich unsere Röntgenstrahlung idealerweise auf einem Pfad

linear von der Quelle bis zu unserem Detektorpixel bewegt und damit bilden wir dann das Integral

entlang dieser Linie. Nun schauen wir uns das mu noch ein bisschen im mehr Detail an. Tatsächlich

ergibt sich mu aus fünf unterschiedlichen Absorbtionseffekten. Hierbei haben wir quasi

die Fotoabsorbtion, den photoelektrischen Effekt, wir haben die Rayleigh-Streuung, wir haben

Compton-Streuung, wir haben Paarproduktion genauso wie Interaktion des Photons mit dem

Nukleus. Nun die letzten beiden Effekte treten nur bei sehr hohen Röntgenenergien auf und

das sind tatsächlich Energien, die wir hier in der diagnostischen Bildgebung nicht verwenden.

Das heißt wir können diese zwei unter den Tisch fallen lassen und sehen uns in der Folge

nur die drei relevanten Effekte an. Da gibt es zum einen den photoelektrischen Effekt,

der wird quasi dadurch ausgelöst, dass wir ein Gammaquant haben, das auf einen Elektron

trifft, dieses aus der Schale heraus befördert und dabei das entsprechende Material ionisiert

und das entsprechende Photon verschwindet dann vollständig und ist komplett weg. Der

nächste Effekt, den wir uns anschauen müssen, ist die sogenannte Compton-Streuung. Bei der

Compton-Streuung wird auch ionisiert, es wird also ein Elektron aus der Schale ausgelöst,

aber es wird ein neues Gammaquant erzeugt mit einer niedrigeren Energie und dieses Gammaquant

mit der niedrigeren Energie läuft dann entlang einer neuen Bahn und kann noch weitere Interaktionen

begehen. Aber entlang der ursprünglichen Bahn ist es verloren, auch hier kommt es eben durch

den Streueffekt zu einer Umlenkung, so dass wir das als verlorene Energie werden müssen.

Es gibt noch einen weiteren Effekt, die Rayleigh-Streuung, auch hier wird unter Eindringen in die Schale

des Atoms eine Veränderung der Richtung ausgelöst, allerdings wird hierbei nicht ionisiert.

Und wir können auch hier das entsprechende Photon als verloren sehen, weil es die Richtung

wechselt und damit nicht mehr am entsprechenden Detektorpixel ankommt. Tatsächlich ist dieser