Und heute wollen wir das Spektkapitel und die Hybrid-Bildgebung abschließen. Ich mache kurz das Licht vorne noch aus.

Tafelbeleuchtung aus. Und wir sind das letzte Mal hier stehen geblieben. Wo sind eigentlich alle die anderen?

Sind die alle exmatrikuliert? Ehrlich? Also mein Wissenstand ist, und das war letzte Woche, dass wir noch 146 eingeschriebene...

Nein, ich muss anders sagen, 146 Studenten haben sich für die Projektarbeit eingeschrieben.

Also insofern bin ich noch guter Dinge, dass wir noch die prächtigte Hoffnung haben, dass sie bis zur nächsten Matheklausur uns erhalten bleiben.

Gut. Wie läuft die Projektarbeit? Darf ich dazu kurz fragen?

Kommen Sie damit klar? Nicht? Schwierig? Ist okay. Schwierig muss es sein. Bevor Sie aber die Flügel strecken, melden Sie sich.

Wir werden auch mal so eine Bestandsaufnahme machen zur Hälfte der Projektarbeit und Ihnen auch Tipps geben, ob das alles am Gleis noch fährt oder ob da ein Problem laufen.

Gut. Ich muss mich noch mal korrigieren. Letztes Mal habe ich da an einer Stelle ein bisschen gemurkst. Hab hier erzählt, dass man weniger radioaktives Material initiieren muss, wenn wir eine schnellere Aufnahmezeit haben.

Dann können wir natürlich die Halbwertszeit reduzieren. Das heißt, der radioaktive Zerfall muss nicht so lange aufrechterhalten bleiben wie im Körper.

Da hat mich ein Student darauf hingewiesen. Da habe ich das letzte Mal, glaube ich, ein bisschen ungenau argumentiert. Ich bitte hier um Nachsicht.

Jetzt schauen wir uns noch mal das Beispiel der Positronenemissions-Tomographie an.

Bei der Positronenemissions-Tomographie haben wir ja die schöne Eigenschaft, dass wir hier ein Positron frei setzen. Das wird annihiliert mit einem Elektron und setzt dann also Gamma-Quanten mit einer Energie von 511 Kilo Elektronenvolt frei.

Und diese beiden Gamma-Quanten, die bei diesem Prozess freigesetzt werden, ich begrüße den Roman ganz herzlich. Er ist zwar zu spät, aber das ignorieren wir. Der hört gar nicht zu.

Und diese beiden Gamma-Quanten, die werden also mit 180 Grad Versatzzeitgleich freigesetzt und treffen dann auf den Detektor auf.

Das hat den Vorteil, dass wir gleichzeitig Events auf beiden Seiten des Detektor-Fails messen und können dann entlang dieser Verbindungsgeraden letztlich beschreiben, wo sich die Photonen bewegt haben.

Und wenn wir den Weg der Photonen wissen, können wir das Attenuation-Gesetz, Abschwächungsgesetz verwenden, um die Rekonstruktionsaufgabe zu lösen.

Also das ist der Event, den wir messen wollen. Natürlich treten Probleme auf, wie beispielsweise Scattering, also Streuung.

Das heißt also, die Gamma-Quanten, die stoßen irgendwie an ein anderes Atom hin und werden abgelenkt und gestreut.

Dann beobachten wir Events hier und hier in einem bestimmten Zeitfenster. Das Zeitfenster, haben wir gesagt, liegt so zwischen 10 und 15 Nanosekunden.

Das wir uns anschauen, dann werden die beiden Linien hier verbunden und dann wird das als Projektionslinie angenommen, was natürlich falsch ist.

Und dann kann es natürlich auch sein, dass zufällig zwei Events zeitgleich eintreten und dann eine falsche Zuordnung getroffen wird.

Und all das führt natürlich zu Rekonstruktions-Artefakten. Mit jedem Linienintegral, das wir hier mit reinnehmen und mit jedem Irrillinienintegral, das falsch ist,

kriegen wir natürlich inkonsistente Gleichungen, wenn wir an diese Kartsch-Matsch-Methode denken.

Und inkonsistente Gleichungen führen letztlich dazu, dass unsere Lösung in eine Richtung abgefälscht wird.

Und in der molekularen Bildgebung, in der Nuklearmedizin haben wir nur sehr, sehr wenig Messwertel.

Und die mathematischen Verfahren, die wir dann im fünften Semester kennenlernen werden, die ziehen hier für statistische, probabilistische Modelle heran.

Also man charakterisiert dann diese chemischen Prozesse mit einem probabilistischen Zufallsprozess und setzt dann probabilistische Rekonstruktionsalgorithmen auf,

auf die ich aber nicht eingehen kann, solange sie keine Wahrscheinlichkeitsrechnung auf professionellem Niveau gehört haben.

Also das vierte Semester müssen wir da schon noch abwarten, leider.

Diesen Zerfall kann man charakterisieren mit einer Poisson-Verteilung. Das kennen Sie vielleicht aus dem Leistungskurs Mathematik.

Und dann setzt man ein Maximum-Likelihood-Schätzer auf, um die Rekonstruktionsaufgabe zu lösen.

Hat jemand von Maximum-Likelihood-Prinzip schon mal gehört? Vor 20 Jahren in Bayern war das noch Abiturstoff.

Okay, gut. Also die PET-Sensoren, die messen also die Gamma-Quanten.

Wichtig ist noch, dass die eine Energie von 511 Kilo Elektronenvolt haben.

Das ist später auch sehr wichtig, wenn man sich die Bildverarbeitungskette mal anschaut.

Und was man messen möchte, sind diese Koinzidenzen. Also wann treffen Gamma-Quanten zum gleichen Zeitpunkt diametral auf?

Und dieses Zeitfenster wird uns anschauen. Also was heißt gleichzeitig, wenn Sie innerhalb von 10 bis 15 Nanosekunden auftreffen?

Eine Nanosekunde beträgt wie viele Millisekunden?

Oh, jetzt fragt er wieder so Zeug, ne?

Eine Nanosekunde sind wie viele Sekunden? Das ist ein bisschen einfacher.

10 hoch minus 9, Mikro 10 hoch minus 6, Milli 10 hoch minus 3, Pico 10 hoch minus 12.

Mal ein bisschen so verinnerlich.

Okay, wie funktioniert denn so ein Detektor? Wir haben hier den Scintillator-Block und dann haben wir diese Photomultiplier.

Und man kann das nicht beliebig auflösen. Was man jetzt macht, ist das Folgende.

Man misst einfach mit so größeren Blöcken die Häufigkeiten, mit der Quanten auftreffen.

Also wenn ich beispielsweise hergehe und hier Gamma-Strahlung einspeise und die endet komplett in A,

dann kann ich sagen, das lag komplett hier in dem Bereich auf dem Photomultiplier.

Und wenn ich hier so in etwa in der Mitte das Röntgen oder nicht die Röntgen, die Gamma-Quanten einspeise,

dann werden die zum Teil von A erfasst und zum Teil von Block B.