Ist Punkt Viertel nach. Guten Morgen oder guten Mittag. Es wird immer voller.

Wir haben bald keinen Platz mehr hier. Ja, jetzt bin ich erst dran mit dem Übungsplatz 6, glaube ich.

Für die Paar, die jetzt gerade erst kommen oder das gerade nicht mitbekommen haben,

ich bin davon überzeugt, nächsten Mittwoch sind die Übungen da, die Korrekturen. Die

laden nur an der falschen Stelle und dann kann Frau Sendersen mir die nächsten Mittwoch mitbringen.

So, jetzt bei der Übung 6, Aufgabe 1 war ja zu zeigen, dass wenn wir Zahlen mit Primfaktor-Zerlegungen

i gleich 1 bis unendlich pi hoch mi und b gleich Produkt i gleich 1 bis unendlich pi hoch mi haben,

dann ist das kleinste gemeinsame Vielfache dieser beiden Zahlen das Produkt i gleich 1 bis unendlich

pi hoch dem Maximum von mi und ni. Ja, also zum Beweis, ich habe das fast mehr im Text,

weil in meiner Version, das kann man sicherlich auch genauso hinschreiben, wie ich das immer

alles mache, aber jetzt, ich habe es so gemacht, angenommen k ist dieses kleinste gemeinsame

Vielfache, ist ein, sei ein gemeinsames Vielfache und habe die Primfaktor-Zerlegung pi hoch

ki i gleich 1 bis unendlich, also sei ein gemeinsames Vielfaches von a und b natürlich.

Dann können wir irgendwie ähnliche Aussagen, die wir schon in dieser Schreibweise hatten,

über den Teiler, das war irgendwie ein Satz, den wir irgendwann mal, ja ich habe hier stehen,

das war angeblich mal Satz 1,3,16, aber die Nummer kann sich geändert haben, also gehen wir mal,

glauben wir das erstmal nicht. Dann, ich schreibe das aber so hin, also weil das ein gemeinsames

Vielfaches ist, gilt das a teilt k und b teilt k und diese Eigenschaft wurde in dem Satz,

ich meine ja ausgedrückt, durch Eigenschaften der Exponenten. Also dann das und daraus folgt nach

irgendeinem Satz Fragezeichen, die Nummer ist nicht wichtig, dass das nur geht, wenn die mi,

also wenn a k teilt, dann wird das mi kleiner gleich den ki sein, also hier steht, alle mi sind

kleiner gleich der ki, das sind die Exponenten, die bei k drin stecken, hier natürlich auch

entsprechend beim b, da müssen die Exponenten ni kleiner gleich der ki sein, das für alle i.

So und jetzt, wenn ich das kleinste gemeinsame Vielfache suche, suche ich natürlich die,

also äquivalent, die Exponenten, die hier drin stecken und da suche ich dann auch die kleinsten

und die kleinsten Exponenten, die das tun, ist sicherlich das Maximum von ni und ni. Schreibe

ich jetzt als Satz, die kleinsten Zahlen, die kleinsten Exponenten, ki mit dieser Eigenschaft

sind sicherlich also das Maximum von ni und mi. Und dann folgt die kleinste Zahl,

die kleinste Zahl k, also das kleinste mit o-biger Eigenschaft, also das kleinste gemeinsame,

das heißt k gleich kleinstes gemeinsames Vielfaches von a und b, das will ich haben und ich muss über

die Exponenten in der Primfaktorzerlegung dieser Zahl eben das hier haben, damit das hier haben,

also ist das das Produkt i gleich 1, das ist endlich pi hoch Maximum von mi und ni,

die Reihenfolge ist natürlich egal. Also Maximum und kleinstes, das muss man immer aufpassen,

genau lesen, also es muss das Maximum sein, damit die anderen immer noch kleiner sein können.

Also so habe ich es gemacht, geht sicherlich auch irgendwie anders aufzuschreiben. So,

dann die nächsten, also jetzt gerade nochmal, als ich die überflogen habe und auch beim Erstellen

dieser Aufgaben ist mir aufgefallen, dass eigentlich, das gilt auch für den Unterricht,

so wenn man Sachen selber macht, also nicht einfach lösen, also man lernt irgendwie was zum,

oder lehrt dann, demnächst lehren sie irgendwas, wie man irgendwas berechnet. Und dann finden die

Schüler das auch gut, dann haben sie irgendwie ein Schema am besten und können das so machen. Aber

wenn man die Aufgaben selber macht oder irgendwie so Lückentexte macht, dann muss man viel mehr

darüber nachdenken und versteht es viel besser. Also jetzt hier auch bei der Aufgabe 2 mit den

diophantischen Gleichungen. Also sie sollten eine lösbare, diophantische, eine unlösbare finden und

eine, die mit Sicherheit eine rein positive Lösung hat. Also drei diophantische Gleichungen

sollten sie machen. Also erstmal eine lösbare, ich meine, da können lineare, lineare, lineare

diophantische Gleichungen, dann nehme ich irgendwelche Zahlen, ich starte, meinetwegen

irgendwie x, 4x plus, also ich habe jetzt 4x und 27y, sie können irgendwelche Zahlen nehmen. Das ist

erstmal egal, nein, nein, nicht egal, oder doch egal, sie können, wenn jetzt der, der größte

gemeinsame Teiler dieser beiden Zahlen ungleich 1 ist, dann müssen sie halt hier ein Vielfaches von

dem größten gemeinsamen Teiler nehmen und wenn da gleich eins ist, dürfen sie die Zahl aussuchen,