Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Okay, guten Morgen.

Wir hatten, das ist ganz schön laut das Ding.

Soll ich das etwas unterregeln vielleicht?

Ist jetzt besser?

Noch ein bisschen vielleicht.

So, vielleicht geht es jetzt besser.

Nach erst irgendwelchen Gründen hat wieder jemand in der Anlage völlig rumgedreht.

Gut, also wir sind mitten in der Polyedertheorie mit einer gewissen Zielrichtung auf das Grundverfahren

der linearen Optimierung hin, nämlich das Simplex-Verfahren, wobei wenn wir uns nur

auf das Simplex-Verfahren konzentrieren wollten, hätten wir manches auch vielleicht etwas

abkürzen können und sozusagen da schneller zum Ziel kommen können, aber da die Vorlesung

hier eben lineare Algebra und nicht Optimierung heißt, ist hier die Zielvorstellung erstmal,

jetzt muss ich bloß nochmal an diesem neuen Laptop einen USB-Eingang finden.

Was ist denn jetzt hier wieder los?

Ein anderer rechnet, er ist von der Bundespolizei in Beschlag genommen worden.

Und das ist ausgesprochen unangenehm.

Ich hätte ja einfach die 100 Euro einzahlen können, dann wäre der Laburm sofort verschwunden,

natürlich, aber komischerweise schaffe ich das jetzt nicht, das hier anzuschließen.

Jetzt hat es bloß ein bisschen heftig.

Aber sparsam, wie ich nun mal bin, basteln wir jetzt seit Tagen daran, diesen Rechner

wieder funktionsfähig zu kriegen.

Das will jetzt hier auch nicht, doch es will.

Also jetzt nochmal.

Also Polyeda, was ist ein Polyeda?

Das ist einfach ein Schnitt von Halbräumen und damit eine ganz spezielle konvexe Menge.

Wir haben uns ein bisschen mit konvexen Mengen beschäftigt, jetzt geht es darum, die Polyeda

besser zu verstehen, weil eben die Polyeda die Einschränkungsmenge sind, auf denen wir

dann eben die lineare Optimierungsaufgabe formulieren bzw. schon formuliert haben und

dann eben auch etwas über Existenz von Lösungen, Lage von Lösungen erfahren wollen, um damit

letztendlich das Simplex-Verfahren begründen zu können.

Okay, jetzt kommt das, was ich eigentlich gar nicht darf, nämlich die Querverbindung

zur Analysis herstellen.

Das ist jetzt ein Stück weit nicht vermeidbar und es ist ein Stück weit nicht vermeidbar,

aber es gibt auch Argumente aus der Analysis, die Sie schon hoffentlich kennen.

Okay, ich gehe mal davon aus, dass Sie gewisse, wir werden ein paar Basissachen aus der Analysis

in den Mund nehmen können.

Zwischenwerts hat es schon mal gehört, oder?

Nein, okay, dann ist natürlich schlecht, dann haben Sie heute keine Chance, die Vorlesung

zu verstehen.

Okay, wir fangen mit was anderem an und zwar, wir werden gleich sehen, wir brauchen die

Begriffe abgeschlossenheit und offenheit, die wir jetzt hier haben.

Ich werde jetzt nicht weiter drauf ein, die jemand davon aussehen, dass Sie das kennen

und auch allgemein einen normierten Raum kennen.

Ist das so?

Okay, gut.

Wir fangen erstmal von der anderen Seite an, nämlich von der algebraischen Seite, wie

sich das so berührt.

Das heißt, wir schauen uns unser Polyeda an, die geben wie möglich durch endlich die Linie

A-Formen oder die zugehörigen Haltenräume, die Linie A-Formen heißen wie immer H1 bis