Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Können wir mal jetzt weitermachen mit der zweiten Veranstaltung?

Und ich würde es jetzt vielleicht ein bisschen lockerer angehen und vielleicht mal ein paar Übungen machen.

Die erste Übung hatte ich ja schon in der letzten Vorlesung angegeben.

Also das Polynom x i hoch n minus 1 plus x i hoch n minus 2 x j plus x i x j hoch n minus 2 plus x j.

Hoch n minus 1 verschwindet nicht für n-te Einheitswurzeln x i.

Gleich x j.

Vorausgesetzt n ist nicht gleich Null im Koffizientenring.

Also bei F2 zum Beispiel, da wäre 2 gleich Null.

Die Aufgabe sieht schwerer aus als sie eigentlich ist.

So, für Übungsaufgabe 2, also da könnt ihr schon mal ein bisschen nachdenken, aber ich schreibe erstmal ein paar Aufgaben an.

Für Übungsaufgabe 2 lernen wir erstmal was Neues.

Wir lernen zwei Sätze kennen, zwei Lämmerta.

Und die haben auch immer unterschiedliche Namen, je nachdem, wen man fragt.

Fragt man den Algebraiker, dann ist das das Dixenlämmer, fragt man den Geometer, dann ist das das Gordenlämmer.

Deswegen nenne ich es halt das Gordendixenlämmer.

Und das hat halt zwei verschiedene Versionen.

Und da haben wir zum einen die Folgenversion.

Und dann haben wir die Folgenversion.

Jede Folge P1, P2, P3 und so weiter.

Und das ist eine Teilmenge von Z hoch N plus, also ist eine Folge von nicht negativen ganzzahllichen Vektoren.

Und diese Vektoren haben eine bestimmte Eigenschaft.

Dass keines der späteren Folgeglieder größer gleich einem vorhergehenden Folgeglied ist, und zwar komponentenweise.

Also ein Vektor ist kleiner gleich einem anderen Vektor, wenn der komponentenweise kleiner gleich ist.

Und das ist die Vektor-Vertreibung.

Und das ist die Vektor-Vertreibung.

Also ein Vektor ist kleiner gleich einem anderen Vektor, wenn der komponentenweise kleiner gleich ist.

Das zeigt, dass jedes Element hier drin ist ein Vektor aus dieser Menge.

Also jedes Pi ist ein Vektor der Länge N mit Einträgen aus Z plus, also nicht negative ganze Zahl.

Mache ich dann gleich bei dem zweiten Teil noch bildlich, was das heißt.

Und diese potenziell unendliche Menge, oder unendliche Folge, hat die Eigenschaft,

dass ein späteres Folgeglied nicht größer gleich ist einem Vorgänger.

Das ist also für jedes Paar.

Und dann sagt dieses Lämmer aus, jede solche Folge ist endlich.

Ich kann also nicht unendlich viele hinschreiben, die diese Eigenschaft erfüllen.

Und dieses Lämmer wird gebraucht später mal, um Termination von Algorithmen zu zeigen.

So ein Algorithmus produziert dann solche Elemente, die diese Bedingungen erfüllen.

Und das heißt, er kann nicht ewig laufen.

Also da findet so ein Satz Anwendung.

Da findet Anwendung zum Terminationsnachweis von Algorithmen.

So, das ist die Folgenversion. Und dann haben wir noch eine Mengenversion.

Die sagt, jede Teilmenge von z hoch n plus,

jede Teilmenge von z hoch n plus enthält nur endlich viele minimale Elemente

bezüglich diesem kleinen Gleich.

Ich nehme also unendlich viele her und schmeiße alle die raus, die echt größer gleich im anderen Sinn.

Dann bleiben nur endlich viele minimale übrig.

Und das findet Anwendung zum Nachweis endlich.

Mengen mit bestimmten Eigenschaften.

Dann kann man es sich jetzt mal bildlich so darstellen.

Das hier wäre also z 2 plus.