Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Gut, im groben Schein alle da zu sein.

Eine Ansage vorweg, die Verteilung der Tutorien, die machen wir ja morgen fertig,

wenn heute Nacht die Anmeldung abläuft.

Das Mittwochstutorium ist voll, aber es gibt mehrere Leute, die nur da können,

unter anderem, weil sie ihren Lebensunterhalt an anderen Terminen verdienen müssen.

Wenn also jemand im Mittwochstutorium ist und vielleicht genauso gut auch in ein anderes könnte,

man kann sich ja sowieso nur für ein Tutorium anmelden, vielleicht kann man ja an zwei oder so,

dann mögen sich die Leute bitte entweder gleich bei mir oder direkt bei Herrn Gorin melden.

Dann können wir da vielleicht für die Fälle, wo es nun gar nicht anders geht, noch eine Lösung finden.

Da wäre ich sehr dankbar für.

Gut.

Ja, wir haben heute vor den mehr definitorischen Teil des Unternehmens,

das heißt wir sehen uns an, was ist ein Term-Ersetzungssystem.

Und wie funktioniert es?

In den nächsten Sitzungen werden wir uns dann mit der Frage befassen,

wie analysiert man ein Term-Ersetzungssystem.

Das heißt heute geht es um, na ja, wie in den nächsten paar Sitzungen, Term-Ersetzungssysteme.

Und zwar um Ihre Syntax und Ihre operationale Semantik.

Ja, das Wort Semantik kennen wir ja nicht zur Genüge mittlerweile.

Die Frage ist, was ist eine operationale Semantik?

Nun, etwas grob gesagt, ist eine operationale Semantik eine Semantik,

die Dingen ihre Bedeutung zuordnet in Begriffen davon, was sie machen.

Das werden wir gleich sehen, was das heißt.

Das ist also mehr ein, was macht etwas, als was bedeutet etwas.

Die Veranstaltung wird bestehen vor allem aus Erinnerungen an verschiedene Dinge,

die Sie kennen sollten, entweder aus Glolob oder aus Mathevorlesungen.

Gut, nun kann ich nicht bestimmen, was man aus Mathevorlesungen kennen muss.

Deswegen eben hier die Erinnerung an die wesentlichen Fakten.

Der erste Abschnitt, der sich mit Wiederholung befasst, ist also hier eine über binäre Relation.

Wer weiß denn im Prinzip, was eine binäre Relation ist?

Das ist jetzt nur eine Umfrage. Ich will es nicht von Ihnen hören.

Sie müssen behaupten, dass Sie es wissen oder behaupten, dass Sie es nicht wissen.

Also wer weiß es? Keiner. Doch einer dahin.

Wer weiß es nicht? Das addiert zumindest ungefähr zu 100%.

Was ist eine binäre Relation?

Eine binäre Relation ist eine beliebige Teilmenge, typischer Buchstabe dafür,

als R groß S oder später auch mal völlig andere Dinge, eine beliebige Teilmenge des Kreuzprodukts zweier Mengen.

Also dieses Kreuzprodukt hier x Kreuz y, das ist also die Menge aller Paare,

von denen das erste Element aus x und das zweite Element aus y stammt.

Eine binäre Relation ist also eine Menge von solchen Paaren.

Um mal ein bisschen Fleisch dahinter zu packen, zum Beispiel die Kleine Gleichrelation auf natürlichen Zahlen,

ist eine binäre Relation.

Das ist so richtig, wie es da steht.

Das hier ist eine binäre Relation, wo nun diese beiden Mengen hier gleich sind,

wo sowohl x gleich n ist als auch y gleich n ist.

Das kann ja auch der einzige Fall sein, der uns interessiert.

Wir nehmen stets den Fall x gleich y, wo wir eine binäre Relation haben, die auf einer einzelnen Menge lebt.

Inwiefern ist das also eine Menge von Paaren, dieses Ding hier? Was meine ich damit?

Wenn ich das jetzt zu einer Menge von Paaren expandiere, ist das also die Menge derjenigen Paare von n und m,