Ich beginne nochmal kurz. Also wir hatten ja gestern uns das Simplex-Verfahren hergeleitet

und man sieht jetzt hier rechts links auf der Tafel sozusagen nochmal das Verfahren,

so wie wir uns gestern hergeleitet hatten und ich wollte dazu nochmal ganz kurz die wesentlichen

Knackpunkte, die wir uns gestern hergeleitet hatten für dieses Verfahren und dann sieht

man auch sozusagen woher die ganzen Formeln kommen. Wir hatten ja als Ausgangspunkt unser

LP sozusagen in Standardform. Wir hatten dieses dann umgeschrieben, indem wir die x-Variablen

in den B-Anteil, in den Basisanteil und den Nicht-Basisanteil umtransformiert haben und

nach xB aufgelöst haben. Dann hat es so ausgesehen xB war AB hoch minus 1 B minus AB hoch minus

1 AN xN. Also das war sozusagen 1 zu 1. Hier haben wir das xB größer gleich 0 und das

xN eben auch größer gleich 0. Das sind die Nebenbedingungen. So hat man das gestern hergeleitet

und hier oben haben wir das ganze eingesetzt, nämlich für xB genau diesen Anteil, das

heißt wir haben hier was gekriegt, cB transponiert AB hoch minus 1 B minus cN transponiert minus

cB transponiert AB hoch minus 1 AN xN. So war die Herleitung. Also nochmal um das hier

einfach hier oben eingesetzt, das aufgeteilt in cB und in cN-Anteil. Wenn ich für das

cB diesen Teil hier setze, dann kriege ich cB transponiert AB hoch minus 1 AN, das ist

genau dieser Teil mal das xN und dann habe ich den, Entschuldigung, da sollte ich Klammern

setzen, mal dieses xN-Anteil. Also sozusagen das war die Herleitung gestern. Wir haben

einfach dieses LP transformiert in diese Darstellung. Die beiden sind äquivalente.

So und jetzt sehen wir auch nochmal, was das Simplex-Verfahren der Reihe nach tut. Hier

dieser Teil cB transponiert AB hoch minus 1, das ist genau hier oben im B dran. Dieses

Teil hier, das ist der erste Schritt. Wir lösen das Gleichungssystem, AB gleich cB transponiert.

Das heißt, wir bestimmen diesen Vektor hier. Das ist unser y transponiert. So, das taucht

hier nochmal auf. Genau derselbe Vektor taucht zweimal auf. Den rechnen wir natürlich nur

einmal aus. So, dann, wenn wir das hier haben, dann rechnen wir in der, das ist der erste

Schritt, das gelbe. Dann rechnen wir im zweiten Schritt, bzw. in dieser Numerierung ist es

die 3, das Pricing. Rechnen wir diesen Vektor hier aus. Das ist unser Zn transponiert. Das

ist die, also ich nenne es trotzdem mal die 2, das ist das Pricing. Hier oben das B dran.

Okay. So, und damit, ja, so und jetzt kommt die Abfrage, zu dem wir es uns hergeleitet

haben, das hier vorne ist eine Konstante. Hier ziehen wir was ab, ja, also wenn das

Zn, jetzt habe ich hier eine kleine Sekunde, da kommt ein Plus hin. Normale Farbe. Da steht

ein Plus. Also, die Zielfunktion ist eine Konstante plus Cn transponiert xn. So, jetzt,

wenn das Zn größer gleich 0 ist, das xn ist es ohnehin, ja, wissen wir, hier kommt

nur was Positives dazu und, ja, das nachdem das äquivalent ist, ist jede Zielfunktion,

egal welchen zulässigen Vektor ich einsetze, größer gleich dem Wert hier. Und damit, wenn

das Zn größer gleich 0 ist, habe ich den Beweis der Optimalität. Deswegen die Abfrage

an der Stelle, ist das Zn größer gleich 0, wenn ja, sind wir fertig. Hier steht der Beweis.

So, wenn nicht, ja, suchen wir uns einen Index, einen J aus dem Bereich, aus dem Nichtbasisbereich

und den wollen wir jetzt sozusagen erhöhen. So, und das heißt, dieses Teil hier schreiben

wir eigentlich ein bisschen aufgeschlüsselt, ja, ich mache das hier mal weiter, ohne das

J, xn ohne J, minus, ich mache es mal, dass es noch dahinter ist, ja, das gleiche mit

ab hoch minus 1, a.j, xj. Also den Nichtbasisanteil, aus dem nehme ich mir das J raus und lasse

den Rest in Ruhe. Die n ohne das J, schaue ich mir nicht an, die lasse ich alle auf 0,

ich möchte jetzt dieses xj erhöhen. So, und da sind wir beim dritten Teil, ja, dieser

Vektor hier, das ist unser W, ja, das ist im dritten Teil das F dran. Okay? So, und jetzt

die Frage, und das sehen wir hier, ja, wir wissen ja, wenn ich das J erhöhe, verbessere

ich mich in der Zielfunktion, weil das ist eine Konstante und hier habe ich was Negatives

mal was Positives, das heißt, ich werde besser in der Zielfunktion. Ich muss jetzt auf Zulässigkeit

achten, das heißt, die xn bleiben größer 0, die habe ich ja sowieso auf 0 gelassen,

den J erhöhe ich, also da ist alles in Ordnung, ich muss also dafür sorgen, dass die xb-Variablen

größer gleich 0 bleiben. So, hier steht eine Konstante, die ist größer gleich 0, ja, weil