Die Quantenmechanik

Okay, ich möchte anfangen.

Wir wollen uns jetzt die Quantenmechanik anschauen,

in den Fällen, wo die Teilchen sich zum Beispiel schnell bewegen

und wir deswegen die Relativitätstheorie brauchen.

Und das bedeutet, ich muss Sie zuerst einmal erinnern an die Relativitätstheorie.

Die ganze Geschichte begann am Ende vom 19. Jahrhundert,

als man sich die Maxwell-Gleichung der Elektrodynamik genauer angeschaut hat.

Aber rückblickend wissen wir jetzt, es geht gar nicht so sehr um die Maxwell-Gleichung,

sondern die Geschichte, die ich jetzt erzähle, betrifft eigentlich jede Bellengleichung.

Und deswegen werde ich mir erlauben, die einfachstmögliche Bellengleichung hinzuschreiben,

nämlich einfach die für ein skalarisches Feld.

Das heißt, an jedem Raumzeitpunkt gibt es eine Zahl, das ist das skalare Feld,

anstelle von einem vectorfeld.

Okay, wie sieht die Bellengleichung aus?

Naja, wir haben eine zweite Zeitableitung

und wir haben eine zweite Ortsableitung

und in dem Fall werde ich mal so tun, als hätte es nur eine räumliche Koordinate.

Dann steht da die zweite Zeitableitung von meinem Feld phi von x,t

minus die zweite Ortsableitung von phi von x,t ist gleich 0.

Und jetzt sehe ich, das kann nicht ganz stimmen von den Dimensionen her,

denn hier habe ich eine Ableitung zweifach nach der Zeit und hier zweifach nach dem Ort.

Und damit die Dimensionen wieder passen, habe ich hier eine Größe von der Dimension 1

durch Geschwindigkeit zum Quadrat.

Und die Geschwindigkeit, die hier steht, ist die Wellengeschwindigkeit.

Und ich werde im Folgenden sehr oft von der Lichtgeschwindigkeit reden,

aber tatsächlich, wie gesagt, das was ich hier diskutiere, gilt für jede Bellengleichung.

Das würde auch gelten für die Gleichung von Schallwellen

und dann wäre C eben die Schallgeschwindigkeit.

Und wie sehen die Lösungen jetzt aus? Das kennen Sie schon.

Wenn ich damit irgendeinen Puls starte, dann bewegt er sich vielleicht

mit der Lichtgeschwindigkeit C nach rechts.

Oder es gibt ein anderes Wellenpaket, das bewegt sich, sagt wer, mit der Lichtgeschwindigkeit C nach links.

Das ist im Wesentlichen alles.

Jede beliebige Lösung kann man darstellen von dieser Gleichung als Superposition von Wellen,

die sich nach rechts bewegen und Wellen, die sich nach links bewegen.

Oder ich kann alternativ die ganze Sache in Ebene Wellen zerlegen

und jede Ebene Welle entwickelt sich mit einer harmonischen Schwingung in der Zeit.

Das ist genau dasselbe.

Also es gibt viele Möglichkeiten die Wellengleichung zu lösen.

Trotzdem, jetzt wollen wir uns mal vorstellen, wir hätten eine Lösung gefunden

und wir würden ganz verzweifelt eine weitere Lösung suchen wollen.

Das heißt wir wollen eine Lösung vorgegeben haben und wir wollen eine Methode finden,

um aus dieser vorgegebenen Lösung uns weitere Lösungen zu generieren, ohne noch mal neu zu rächen.

Gut, also wir wollen uns vorstellen, wir hätten eine Lösung gegeben

und die nenne ich jetzt V' von x,t.

Und wir wollen jetzt eine Lösung finden, die uns in der Zeit nicht mehr zu tun hat.

Also wir wollen eine Lösung finden, die uns in der Zeit nicht mehr zu tun hat.

V' von x,t und unser Ziel ist aus dieser vorgegebenen Lösung eine neue Lösung zu generieren.

Die neue Lösung nenne ich jetzt einfach V' von x,t.