Willkommen zurück zu Medizintechnik 2. Heute wollen wir uns noch ein bisschen über

Bildverarbeitung unterhalten. Thema nicht lineare Methoden. Ja, was haben wir jetzt schon gesehen?

Wir haben jetzt natürlich nur Linear-Methoden angeguckt und uns diese Verschiebungsinvarianten

Linearen Verfahren angesehen, die alle auf die Faltung zurückzuführen sind. Und es

gibt natürlich auch nicht lineare Verfahren und ein nicht lineares Verfahren, das sehr,

sehr gängig ist, ist zum Beispiel das Median-Filter. Hier wird eine Rangorder vorgenommen. Wir

nehmen also in einem lokalen Kontext, zum Beispiel 3x3 Pixel, alle Grau-Werte und sortieren sie,

also der Größe nach und für das Median-Filter nehmen wir dann den Grau-Wert, der genau in

der Mitte liegt, also den Median dieser neuen Werte und bringen diesen dann in das Bild

ein. Das interessante der Median-Transformation ist, dass diese sehr robust ist gegenüber

von Ausreißern. Das heißt, wenn wir starke Ausreißer im Bild haben, die wir zum Beispiel

bei sogenannten Salz- und Pfefferrauschen sehen, dann kann ich auch bei starkem Rauschen

hier links immer noch sehr, sehr gute Bildergebnisse erreichen, wenn ich so einen Median-Filter

anwende. Also links starkes Rauschen, Median-Filter, Median ist robust gegenüber diesen einzelnen

Ausreißern und wir sehen ein nahezu perfekt restauriertes Bild. Deswegen ist das Median-Filter

auch sehr, sehr beliebt und hat auch in der medizinischen Bildverarbeitung sehr, sehr viele

Anhänger und es ist auch in einigen medizinischen Produkten tatsächlich implementiert, um Rauschen

zu reduzieren. Eine weitere Methode, die sehr wichtig ist für die Bildanalyse, ist die

sogenannte Segmentierung und hier geht es darum einzelne Strukturen im Bild zu identifizieren.

Typischerweise, wenn wir Organe vermessen wollen oder Knochen vermessen, dann interessiert

uns, wo ist die Grenze dieses Organs und wie können wir das automatisch finden. Und eine

relativ einfache Methode, die bei guten Bildern sehr, sehr gut funktioniert, ist die sogenannte

Schwellwert Methode. Und hier ist die Idee, dass wir quasi einen Schwellwert festlegen

und der Schwellwert unterscheidet uns dann zwei unterschiedliche Dinge. Wenn ich nur

einen Schwellwert festlege, kann ich zum Beispiel den Vordergrund vom Hintergrund unterscheiden.

Nun, wir haben das hier in einem Beispiel mal getan. Wir haben hier ein beispielhaftes

Histogramm und das hier zeigt jetzt einen Vordergrund an einen Hintergrund und in diesem

Histogramm wollen wir jetzt quasi den besten Schwellwert finden. Und bei so einem einfachen

bimodalen Histogramm ist das natürlich einfach. Wir müssen quasi den Wert ermitteln, der

uns diese zwei Verteilungen trennt und dann können wir anhand dieses Schwellwert die beiden

voneinander trennen. Tatsächlich gibt es verschiedenste Methoden, diese Schwellwerte festzulegen. Man

kann zum Beispiel das Histogramm einfach angucken und dann manuell den ganzen festlegen.

Es gibt auch bessere Verfahren wie zum Beispiel die O-Zung-Methode, die das automatisch können

oder zum Beispiel den Schnittpunkt von Gausskurven. Ich könnte die beiden jetzt als Gausskurven

modellieren und dann den Schnittpunkt dieser beiden Gausskurven berechnen und dort mal

einen Schwellwert hinlegen. Schauen wir uns das ein bisschen manuell an. Hier jetzt wieder

an einem medizinischen Bild und da sehen wir schon, typischerweise haben wir eben nicht

die Situation, dass wir nur zwei Hügel in so einem Bild finden, sondern es sind halt mehrere.

Hier sieht man im Wesentlichen drei. Wir sehen den Hintergrund, wir sehen den kortikalen

Knochen und das Gehirngewebe und je nachdem wie ich den Schwellwert lege, kann ich eben

das Gehirngewebe mit zum Knochen hinzunehmen oder ich kann natürlich den Schwellwert höher

legen und mir dann nur den Knochen angucken. Ja, das ist also die Schwierigkeit bei den

Schwellwerten, die der Festlegung eines einzelnen Schwellwerts, dass der vielleicht für das

Bild nicht geeignet ist. Was können wir noch machen? Gehen wir mal ein synthetisches Beispiel.

Hier haben wir jetzt letzten Endes Vorder- und Hintergrund. Wir haben also diese geometrischen

Figuren, die der Vordergrund sind und den Hintergrund, der irgendwie eingekreuht ist.

Und wenn wir jetzt hier einen Schwellwert festlegen, das ist auch genau das Beispiel,

das wir gerade schon gesehen haben, dann können wir Vordergrund von Hintergrund optimal trennen.

Eine andere Art von nicht-linearen Operationen auf solchen Bildern sind morphologische Operationen.

Und die Idee hier ist, dass wir versuchen mit einem sogenannten Strukturelement gewisse