Wir hatten uns beim letzten Mal, guck mal, die ist tafellicht, ein bisschen dunkler, uns mit dem

Prinzip der virtuellen Verschiebungen beschäftigt und ich habe das hier jetzt noch mal sozusagen

angegeben, das ist die Folie vom letzten Mal hier, ja oben in Vektor oder Notation

sozusagen oder in dieser Vektorschreibweise, Fett sind Vektoren, oben

sozusagen links der erste Term die virtuelle Arbeit der Trägheitskräfte

in Anführungszeichen, also die kinetische Energie, die dahinter steckt, dann kommt die

innere Energie, das ist die virtuelle Arbeit der inneren Kräfte und die beiden

Terme zusammen sind gleich der virtuellen äußeren Arbeit und dieses

Dallarm-Bersche Prinzip in der Fassung von Lagrange, wie es vollständig heißt, ist

sozusagen ein, den Gleichgewichtsbedingungen bzw. der

Impulsbilanz gleichwertige Formulierung. Bin ich in diese Gleichung für das

U, also für das Verschiebungsfeld und für die virtuellen Verschiebungen Delta U

jeweils Ansatzfunktionen einsetze, bekomme ich das gleiche wie das

Gajorkenverfahren. Dann könnte ich also die gleichen Gleichungen mir auch

hinschreiben, indem ich jetzt für U, für die Verschiebung, irgendwie ein U tilde,

den Ansatz einsetze und für das Delta U eine Wichtungsfunktion, ein W und dann

würden die Gleichungen aber exakt genauso aussehen, sodass man davon sozusagen

hier dieses Gajorkenverfahren interpretieren kann, einmal als Methode

des gewichteten Residuums oder halt das Prinzip der virtuellen Arbeiten, in das

ich direkt Ansatzfunktionen eingesetzt habe. Da waren wir beim letzten Mal

stehen geblieben und wir wollen jetzt sozusagen heute tatsächlich mit der

eigentlichen Methode definierten Elemente loslegen und werden diese

Formulierung als Ausgangsform benutzen, in der entsprechenden Formulierung, also

meinen wir jetzt hier für 3D oder 2D Continuum mit den entsprechenden

Verschiebungsgrößen, also U, U, V, W und der entsprechende Ableitungsoperator oder

hier die Stoffmatrix in der Form, für 2D fällt das halt so zusammen, für 1D für

den Stab ist das dann halt nur noch in einer Richtung, da habe ich jetzt nur noch ein UX, D nach D, X und E als

Stoffgröße und genauso könnte ich es für den Balken formulieren in der Form und

den schubweichen Balken kriegen wir beim nächsten Mal. Also von diesen Gleichungen,

diesem dala-berschen Prinzip, ja, habe ich, glaube ich zumindest, ja.

Genau, da wollen wir heute jetzt also mit der Methode definierten Elemente, die

basierend auf dieser Gleichung loslegen und zwar wollen wir diese Prinzip der

virtuellen Arbeiten oder die entsprechende Gaiorgenformulierung aus der

Gewichtentversierung benutzen, um uns diese Elementmatrizen, also hauptsächlich die

Elementsteifigkeitsmatrix zu generieren. Danke sehr. Dazu müssen wir uns noch einmal

Gedanken machen, um die Ansatzfunktion, die Formfunktion, also welche

Ansatzfunktion ich dort einbaue, was überhaupt prinzipiell für Anforderungen

an diese Formfunktion geht, damit steht und fällt sozusagen das Verfahren dann.

Wir werden uns dann auf Probleme uns anschauen, die halt auftreten können, wenn

man mit den Ansatzfunktionen sozusagen Mist baut, also wenn man nicht richtig

damit umgeht, das führt dann auf Lockingprobleme und wollen als letztes

für die 2D und 3D Fälle uns mit dem isoparametrischen Konzept beschäftigen,

sozusagen als kleine Vorausschau. Im Prinzip ist das der Kern der

Vorlesung dieses Kapitels, also insbesondere wie man heute sozusagen diese

Matrixformulierung bekommt. Das heißt, wir schreiben uns jetzt noch mal hierhin

das Prinzip von Dallambert in der Fassung von Lagrange. Jetzt als Vektor

geschrieben oder Tensorschreibweise, ist das gleiche wie eben, so wie es da oben

steht und der Sinn oder jetzt der erste Schritt hin zu einer FE-Lösung ist

tatsächlich, dass ich mein Gebiet jetzt unterteile in kleine Einzelelemente.

Das heißt, ich habe hier ein wie auch immer geartetes Gebiet, das ist mein