Ein Objekt, von den Objekten, die mich gerade interessieren, besteht aus einem linken Teilobjekt,

also das, was beim zerlegen links entsteht. Das ist ein Objekt der gleichen Art, aber ist kleiner.

Ein rechtes Teilobjekt ist auch von der gleichen Art wieder, aber ist kleiner.

Dann gibt es irgendwie so ein Stück Verbindung, so ein Stück Kit,

das die beiden zusammengehalten hat, so ein kleines Dreieck,

oder wir haben gar nichts in der Hand, das kann auch passieren.

Hier haben wir ein Zwölfeck, und Sie sehen hier also eine Zerlegung eines Zwölfecks in Dreiecke.

Wie kann ich das jetzt systematisch anpacken?

Ich werde also folgendes machen, ich werde ein Dreieck auszeichnen,

zum Beispiel von wo die Außenseite links oben liegt, das habe ich jetzt also farblich gekennzeichnet,

das werde ich auszeichnen und dann zerschneide ich mein Zwölfeck.

Was Sie sehen, es entsteht links ein Sechseck, rechts ein Siebeneck, in der Mitte ein Dreieck.

Und jetzt werde ich das noch ein bisschen deformieren, damit es schöner ausschaut.

Hier dieses Dreieck können Sie sozusagen als einen Baustein nehmen, der das Ganze zusammengehalten hat

und so ist diese Figur zerlegt worden.

Also hier nochmal symbolisch, was da passiert ist, das Zwölfeck wird zerlegt in ein Sechseck, ein Siebeneck und ein Dreieck in der Mitte.

Hier steht jetzt also die Formel, für die der Herr Seegner berühmt geworden ist.

Der hat gesagt, wenn man ein N-Eck zerlegen will, es ist N, also die Anzahl der Zerlegungen,

dann macht man das folgendermaßen, man zerlegt, dann entsteht links entweder ein Zweieck und rechts ein N-Eck,

oder links ein Dreieck, rechts ein N-Zweieck, oder links ein Vier-Eck, rechts ein N-Dreieck und so weiter,

bis man links ein N-Eck hat und rechts ein Zweieck.

Und das erschöpft alle Möglichkeiten, das zählt also alle möglichen Triangulierungen,

weil die Triangulierungen sich fortpflanzen sozusagen durch das Problem.

Und hier sehen Sie jetzt ein Beispiel, ganz einfach, wie man die Zahl S8 ausrechnen kann.

Ausrechnen kann, wenn man die Zahlen bis S7 schon kennt, also die kleineren Zahlen schon kennt,

dann kann man die nächste ausrechnen.

Hier habe ich das jetzt noch mal versucht, deutlich zu machen, was da passiert.

Und zwar habe ich jetzt Folgendes gemacht, das ist wieder das Zwölfeck von vorhin.

Und ich habe also jetzt in jedem Dreieck der Zerlegung so einen zentralen Punkt ausgezeichnet

und zwei solche Punkte miteinander verbunden, wie hier, wenn die beiden Dreiecke eine gemeinsame Kante haben.

Also dieses Dreieck und dieses rechte Dreieck haben eine gemeinsame Kante,

da werde ich die Mittelpunkte miteinander verbinden.

Und dann bei jedem Dreieck, das irgendwie an die Außenwelt angrenzt,

werde ich also auch noch eine Kante ziehen nach außen hin.

Und man kann sich leicht überlegen, dass diese blaue Figur, die ich da jetzt eingezeichnet habe,

so gut ist, wie das triangulierte Zwölfeck selbst.

Da steckt alle Information drin.

In dieser blauen Figur, also in diesen blauen Pfaden hier in den blauen Kanten,

steckt alles drin, was man über die Triangulierung wissen muss.

Das heißt, wir können also dieses Zwölfeck ruhig vergessen und einfach nur über dieses Gerüst reden.

Und dieses Gerüst werden wir jetzt ein bisschen deformieren, so der Schwerkraft aussetzen,

und es entsteht ein Baum.

Mit anderen Worten, was hinter dieser segnerschen Idee steckt, ist die Idee eines Baumes, einer Baumstruktur.

Man hat es nicht so formuliert, aber heute so gesehen ist das nichts anderes als eine Baumstruktur.

Profile.

Es ist etwas ganz einfaches, es ist ein Strukturierungskonzept, was man überall antreffen kann.

Hier links habe ich Ihnen mal so schematisch aufgemalt, also so eine Reihe von Punkten,

bezeichnet mit 0, 1, 2, 3, 4 und so weiter, also geht dies beliebig hoch.

Stellen Sie sich vor, an irgendeinem Schalter ist eine Warteschlange.

Wenn ein neuer Kunde kommt, wird die Warteschlange um einen länger.